2.1  Grenzwerte in $ℝ$
  2.1.1  Intervalle und $\epsilon$-Umgebungen.
  2.1.2  Grenzwerte reeller Folgen.
  2.1.3  Beschränkte Mengen in $ℝ$.
  2.1.4  Das Rechnen mit reellen Grenzwerten.
  2.1.5  Der Übergang zum Grenzwert in Ungleichungen.
  2.1.6  Divergenz und bestimmte Divergenz.
 2.2  $ℝ$ als Metrischer Raum
  2.2.1  Grundlegende Definitionen.
  2.2.2  Fundamentalfolgen und Vollständigkeit.
  2.2.3  Der Beweis des Satzes von Cauchy - Vorbereitungen.
  2.2.4  Der Beweis des Satzes von Cauchy - Drei Schritte.
  2.2.5  Die Existenz von Grenzwerten beschränkter monotoner reeller Folgen: Eine Anwendung des Satzes von Cauchy.
 2.3  Maximum, Minimum, Supremum, Infimum
  2.3.1  Maximum und Minimum.
  2.3.2  Supremum und Infimum.
 2.4  Die Eulersche Zahl $e$
  2.4.1  Definition und Formulierung der Eigenschaften.
  2.4.2  Der Beweis von Satz 2.4.1.
  2.4.3  Der Beweis von Satz 2.4.3.
  2.4.4  Der Beweis von Satz 2.4.4.
  2.4.5  Skizze des Beweises von Satz 2.4.5.
 2.5  Einige wichtige Grenzwerte.
 2.6  Der Euklidische Raum ${ℝ}^n$
  2.6.1  Die Struktur des reellen linearen Vektorraumes.
  2.6.2  Die Euklidsche Struktur - das reelle Skalarprodukt.
  2.6.3  Die Struktur des reellen normierten Raumes.
 2.7  Der Raum ${ℂ}^n$
  2.7.1  Die Struktur des komplexen linearen Vektorraumes.
  2.7.2  Die Hermitsche Struktur - das komplexe Skalarprodukt.
  2.7.3  Die Struktur des komplexen normierten Raumes.
  2.7.4  Ein Vergleich der Strukturen von ${ℂ}^n$ und ${ℝ}^{2n}$.
 2.8  Konvergenz in ${ℝ}^n$ und ${ℂ}^n$
  2.8.1  Grundlegende Definitionen.
  2.8.2  Allgemeine Eigenschaften des Konvergenz in ${ℝ}^n$ und ${ℂ}^n$.
  2.8.3  Konvergenz in $K^n$ und Konvergenz der Komponenten.
  2.8.4  Die Vollständigkeit von ${ℝ}^n$ und ${ℂ}^n$.
 2.9  Zur Topologie in ${ℝ}^n$ und ${ℂ}^n$. Offene und abgeschlossene Mengen
  2.9.1  Die Häufungspunkte, das Innere, das Äussere und der Rand einer Menge.
  2.9.2  Einige wichtige Eigenschaften der Häufungspunkten sowie des Inneren, des Äusseren und des Randes einer Menge.
  2.9.3  Offene und abgeschlossene Mengen.
  2.9.4  Beliebige Familien offener und abgeschlossener Mengen.
  2.9.5  Endliche Familien offener und abgeschlossener Mengen.
  2.9.6  ${ℝ}^n$ und ${ℂ}^n$ als topologischer Raum.
  2.9.7  Eine Zusammenstellung der Hierarchie der Strukturen.
  2.9.8  Der Abschluss einer Menge.
 2.10  Grenzwerte von Funktionen
  2.10.1  Die $\epsilon$-$\delta$-Definition und die Folgendefinition des Grenzwertes einer Funktion.
  2.10.2  Grenzwerte vektorwertiger Funktionen.
  2.10.3  Rechtsseitige und Linksseitige Grenzwerte.
  2.10.4  Zur Existenz von Grenzwerten monotoner Funktionen.
  2.10.5  Grenzwerte im Unendlichen.
 2.11  Die Exponentialfunktion und die Eulersche Formel
  2.11.1  Zur Definition der Exponentialfunktion für komplexe Argumente.
  2.11.2  Die Eigenschaften der Exponentialfunktion - Multiplikativität.
  2.11.3  Die Eigenschaften der Exponentialfunktion - Das Verhalten nahe $z=0$.
  2.11.4  Der Betrag und das Argument der Exponentialfunktion $exp\left(z\right)$.
  2.11.5  Die Eulersche Formel und die analytische Definition der Winkelfunktionen.
 2.12  Stetige Funktionen
  2.12.1  Grundlegende Definitionen.
  2.12.2  Kompositionen stetiger Funktionen.
  2.12.3  Stetige Funktionen mit Werten in $K^n$.
  2.12.4  Wichtige Beispiele stetiger Funktionen.
  2.12.5  Klassifikation der Unstetigkeiten von Funktionen einer reellen Variablen
  2.12.6  Der Satz von Bolzano und Cauchy.
  2.12.7  Anwendungen des Satzes von Bolzano und Cauchy.
  2.12.8  Zur Stetigkeit der Umkehrfunktion.
  2.12.9  Dichte Mengen und Fortsetzungen von stetigen Funktionen.
 2.13  Kompakte Mengen in ${ℝ}^n$ und ${ℂ}^n$
  2.13.1  Zur Definition kompakter Mengen.
  2.13.2  Das Kompaktheitskriterium von Bolzano.
  2.13.3  Stetige Funktionen auf kompakten Mengen. Der Satz von Weierstrass.
 2.14  Gleichmässige Stetigkeit. Der Satz von Kantor.
 2.15  Der Raum $C$ der stetigen Funktionen
  2.15.1  $C\left(X,K\right)$ als linearer Vektorraum.
  2.15.2  $C\left(X,K\right)$ als normierter Raum.
  2.15.3  Konvergenz im Raum $C\left(X,K\right)$.
  2.15.4  Die Vollständigkeit von $C\left(X,K\right)$.