Divergenz und bestimmte Divergenz.

2.1.6 Divergenz und bestimmte Divergenz.

Besitzt eine Folge keinen Grenzwert, so heißt sie divergent. Für reelle Folgen vereinbart man folgende Typen der bestimmten Divergenz: Es sei ${x_{n}}_{n \in ℕ}$ eine Folge reeller Zahlen $x_{n} \in ℝ$ . Wir schreiben dann $\begin{array}{rcl} lim_{n \to \infty} x_{n} = \infty & \overset{def}{\Leftrightarrow} & \forall_{C \in ℝ} \exists_{N \in ℕ} \forall_{n \geq N, n \in ℕ} | x_{n} | > C, \\ lim_{n \to \infty} x_{n} = + \infty & \overset{def}{\Leftrightarrow} & \forall_{C \in ℝ} \exists_{N \in ℕ} \forall_{n \geq N, n \in ℕ} x_{n} > C, \\ lim_{n \to \infty} x_{n} = - \infty & \overset{def}{\Leftrightarrow} & \forall_{C \in ℝ} \exists_{N \in ℕ} \forall_{n \geq N, n \in ℕ} - x_{n} > C . \end{array}$

Bei bestimmter Divergenz handelt es sich nicht um Konvergenz in $ℝ$ !

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