2.5  Einige wichtige Grenzwerte.

Unten geben wir eine Liste von wichtigen elementaren Grenzwerten an: $$\begin{array}{rcll}\underset{n\to \infty }{lim}\frac{n}{a^n}& =& 0,a>1,& \\ \underset{n\to \infty }{lim}\frac{n^k}{a^n}& =& 0,a>1,k\in \mathbb{N},& \\ \underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}& =& 0,& \\ \underset{n\to \infty }{lim}\frac{a^n}{n!}& =& 0,a>0,& \\ \underset{n\to \infty }{lim}n{a}^n& =& 0,\left|a\right|<1,& \\ \underset{n\to \infty }{lim}\sqrt[n]{a}& =& 1,a>0,& \\ \underset{n\to \infty }{lim}\frac{{log}_{a}n}{n}& =& 0,a>1,& \\ \underset{n\to \infty }{lim}\sqrt[n]{n}& =& 1.& \end{array}$$