Michael Eisermann

Wer vieles bringt, wird manchem etwas bringen.
Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832), Faust

Topologie

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Baustelle

Parallel zur Vorlesung stelle ich hier meine Notizen zur Verfügung (auf Wunsch einseitig für den Bildschirm oder zweiseitig zum Ausdruck). Die Kapitel A–M sind inzwischen recht weit gediehen und erprobt, aber bei jeder Lesung weiterhin Änderungen unterworfen: Verbesserungen, Umstellungen, Ergänzungen, etc. Korrekturen, Kommentare und konstruktive Vorschläge nehme ich jederzeit gerne an.

The traditional mathematics professor
of the popular legend is absentminded. (...)
He writes a, he says b, he means c; but it should be d.

George Pólya (1887–1985), How to solve it

Warum ist das Skript so detailliert und umfangreich?

Bei einem ersten Durchblättern werden einige vor der Seitenzahl zurückschrecken, doch nur auf den ersten Blick. Der Bedarf nach Umfang und Tiefe ist individuell sehr unterschiedlich: Dosieren Sie selbst!

Skizzen oder Details? Bilder oder Formeln? Beides!

Klaus Jänich schreibt hierzu in seinem Buch Topologie (Springer 2005, S.61):

Wer anschaulich argumentiert, setzt sich leicht dem Vorwurf aus, er würde gar nicht
argumentieren, sondern nur gestikulieren; im Englischen spricht man da von 'handwaving'.
Soll man deshalb allen anschaulichen Argumenten von vorneherein aus dem Wege gehen?
Gewiß nicht. Wenn man nur das bare Gold der strengen Beweise immer als Deckung
im Hintergrund hat, dann ist das Papiergeld der Gesten ein unschätzbares Hilfsmittel
für schnelle Verständigung und raschen Gedankenumlauf. Handwaving soll leben!

Besser kann ich es nicht sagen. Das Problem scheint mir in der Topologie besonders akut. Mein persönlicher Versuch einer Lösung sind diese Notizen, zumindest in ihrem fiktiven Endzustand. Bis dahin ist es freilich noch ein weiter Weg. Sehen Sie diese Notizen also lieber als einen iterativen Prozess: Bei der nächsten Vorlesung wird alles noch besser...

Wie nutzen Sie dieses Skript für das SoSe 2020?

In den letzten Jahren haben Studierende diese Notizen sehr gerne zur Nachbereitung genutzt: Die ausführliche Darstellung und die zahlreichen Aufgaben mit Lösungen erweisen sich dabei als Segen. Im Sommersemester 2020 wird uns dieses Skript als Grundlage für die Distanzlehre dienen. Es ist über viele Jahre greift und erprobt, daher bin ich zuversichtlich, dass es auch in dieser Form gute Dienste leisten wird. Zur Unterstützung biete ich dazu Videos an, als Überblick und Motivation und Brücke zur Eigenarbeit.

Vorlesungsfolien zur Topologie

Im Sommersemester 2020 findet die Lehre ausschließlich online statt, dazu erstelle ich Videos als Ersatz zur echten Hörsaal-Vorlesung. Der Aufwand ist zwar gigantisch, doch die Rückmeldungen sind ermutigend. Auf Wunsch von Studierenden stelle ich zusätzlich zum Skript meine daraus extrahierten Vorlesungsfolien zur Verfügung.

Formate: 1x1 (Bildschirm), 1x2 (Broschüre), 2x2 (Spiralbindung), 2x4 (Adlerauge).

Die Kapitel werden Woche für Woche frisch erstellt und die Dateien dann aktualisiert hier hochgeladen. Auch die unvermeidlichen Verbesserungen werden schnellstmöglich eingepflegt. Es ist noch nicht alles perfekt, aber vermutlich jetzt schon eine brauchbare Hilfe für diejenigen, die damit arbeiten wollen. Möge es nützen!

Wie kann ich einzelne Kapitel herunterladen?

Einzelne Kapitel als kleine Dateien von circa 1-6 MByte je nach Menge der Bilder:

A. Was ist und was soll die Topologie? 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
B. Grundlagen: Aufbau des Zahlensystems 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
C. Distanzlehre: Metrische Räume 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
D. Topologische Räume 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
E. Topologische Konstruktionen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
F. Kompaktheit 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
G. Zusammenhang 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
H. Die Sprache der Kategorien 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
I. Simpliziale Komplexe 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
J. Abbildungsgrad auf Sphären und Topologie des \(\R^n\) 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
K. Klassifikation kompakter Flächen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4

Klausurenarchiv zur Topologie

Jahrgang 2020 bei Prof. Michael Eisermann

Jahrgang 2018/19 bei Prof. Michael Eisermann

Jahrgang 2016/17 bei Prof. Michael Eisermann

Jahrgang 2014/15 bei Prof. Michael Eisermann