4.1  Die Definition des Riemannschen Integralbegriffs. Integrierbare Funktionen.
  4.1.1  Grundlegende Definitionen.
  4.1.2  Das Stetigkeitsmodul und Riemann-Integrierbarkeit.
  4.1.3  Die Integrierbarkeit stetiger und monotoner Funktionen.
  4.1.4  Obere und untere Darboux-Summen.
  4.1.5  Zur Struktur des Raumes $R\left[a,b\right]$.
  4.1.6  Das Lebesgue-Kriterium der Riemann-Integrierbarkeit einer Funktion.
 4.2  Die Linearität, Additivität und Monotonie des Riemann-Integrals
  4.2.1  Die Linearität des Riemann-Integrals.
  4.2.2  Die Additivität des Riemann-Integrals bezüglich des Integrationsbereiches.
  4.2.3  Die Monotonie des Riemann-Integrals.
 4.3  Die Formel von Newton und Leibniz. Partielle Integration. Stammfunktionen
  4.3.1  Die Formel von Newton und Leibniz.
  4.3.2  Die Stammfunktion und der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
  4.3.3  Zur Existenz von Stammfunktionen.
 4.4  Zur Integration rationaler Funktionen
  4.4.1  Die Division von Polynomen mit Rest.
  4.4.2  Schriftliches Dividieren von Polynomen.
  4.4.3  Die Zerlegung des Restterms.
  4.4.4  Zur Berechnung der Koeffizienten $A_{jk}$.
  4.4.5  Die Formel von Ostrogradskij.
 4.5  Die Mittelwertsätze der Integralrechnung.
  4.5.1  Zum ersten Mittelwertsatz.
  4.5.2  Zum zweiten Mittelwertsatz.
 4.6  Partielle Integration. Substitution der Integrationsvariablen
  4.6.1  Die partielle Integration.
  4.6.2  Die Substitution der Integrationsvariablen.
 4.7  Das Restglied in der Taylorschen Formel
  4.7.1  Formulierung und Beweis.
  4.7.2  Modifikationen der Restgliedformel.
  4.7.3  Eine Anwendung.
 4.8  Die Lagrangesche Interpolationsformel und Verfahren der numerischen Integration
  4.8.1  Die Lagrangesche Interpolationsformel.
  4.8.2  Die Rechteckformel: Stückweise Approximation mit $P_0$.
  4.8.3  Die Trapezformel: Stückweise Approximation mit $P_1$.
  4.8.4  Die Simpsonsche Regel: Stückweise Approximation mit $P_2$.
 4.9  Einige Anwendungen der Differential- und Integralrechnung.
Teil I: Länge und Krümmung einer Kurve.
  4.9.1  Der Begriff der Jordanschen Kurve.
  4.9.2  Die Bogenlänge einer Jordanschen Kurve.
  4.9.3  Die Parametrisierung einer Kurve durch ihre Bogenlänge.
  4.9.4  Der Tangential- und der Krümmungsvektor.
  4.9.5  Zur Berechnung des Krümmungsvektors.
  4.9.6  Die Krümmung einer Kurve in ${ℝ}^3$ und ${ℝ}^2$.
 4.10  Einige Anwendung der Differential- und Integralrechnung.
Teil II: Flächeninhalt, Volumen, Oberflächeninhalt und Schwerpunkt.
  4.10.1  Der Flächeninhalt ebener Figuren.
  4.10.2  Das Volumen rotationssymmetrischer Körper
  4.10.3  Der Oberflächeninhalt rotationssymmetrischer Körper.
  4.10.4  Der Schwerpunkt einer Kurve.
  4.10.5  Der Schwerpunkt einer Fläche.
 4.11  Ein analytischer Beweis des Hauptsatzes der Algebra
  4.11.1  Der Beweis des Hauptsatzes der Algebra.
  4.11.2  Der Beweis von Lemma 4.11.1.
  4.11.3  Der Beweis von Lemma 4.11.2.