Michael Eisermann

Es gibt nichts Praktischeres
als eine gute Theorie.

Immanuel Kant (1724–1804)

Höhere Mathematik 3 (vertieft)

Herzlich willkommen auf der jahrgangsübergreifenden Seite der HM3 (vertieft) für die beiden Studiengänge Materialwissenschaften und Luft- und Raumfahrttechnik! Hier finden Sie die Vorlesungsunterlagen zum Lernen sowie Klausuren vergangener Jahrgänge zum Trainieren und weitere Materialien wie Lernposter zur Motivation.

Die Vorlesungsfolien eingebettet in ein Lese- und Arbeitsbuch

Wer vieles bringt, wird manchem etwas bringen.
Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832), Faust

Parallel zur aktuellen Vorlesung HM3 stelle ich meine Folien zur Verfügung. Sie sind kein knappes Nachschlageheft, sondern ein umfängliches Lese- und Arbeitsbuch. Wer sie nur hastig durchblättert, wird ihren Umfang abschreckend finden. Wer sich jedoch ernsthaft einarbeitet, wird sie gut nutzen können.

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Falsche Interpretation: „In der Vorlesung wird nur vorgetragen, was im Skript steht.” Wer glaubt, der Besuch der Vorlesung sei überflüssig, begeht einen gravierenden Fehler.

Richtige Interpretation: Die Inhalte werden hier als zusätzliches Angebot zur Unterstützung zur Verfügung gestellt. Sie dienen zum Vor- und Nacharbeiten, als hilfreiche Fundierung und Vertiefung zu Vorlesung, Übungen und Klausuren.

Leseanleitung. Die Vortragsfolien sind durch blaue Titelbalken leicht zu erkennen.

Ihre durchgängige Anwesenheit und aktive Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen ist der erste wichtige Schritt zu Ihrem Erfolg. Unsere gemeinsame Vorlesungszeit ist daher sehr kostbar, doch mit 55h auch eher knapp.

Die in der Vorlesung ausgeführten Grundlagen und Anwendungen sind der blaue Faden. (Sie lesen richtig: Der rote Faden ist hier uni-stuttgart-blau.) Dieses Grundgerüst ist eingebettet in ein umfangreiches Lese- und Arbeitsbuch: Dem studentischen Wunsche folgend präsentiere ich zusätzliche Beispiele und Aufgaben mit Lösungen, sowie Erläuterungen und Erinnerungen, Ausführungen und Ergänzungen, auch instruktive Rechnungen und manchmal Beweise, und am Ende jedes Kapitels eine prägnante Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse. Dies folgt der bewährten Erfahrung, dass die Leserin und der Leser leichter eine vorhandene Übung, Erklärung oder Illustration übergehen kann, als eine fehlende selbst (er)finden. Möge es beiden nützen!

Jedes Kapitel entspricht etwa ein bis zwei Vorlesungen. Im Inhaltsverzeichnis geben somit die Überschriften einen recht detaillierten Überblick der vorgestellten Themen und Methoden. Jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung (gelbe Titelbalken); nachdem Sie das Thema durchgearbeitet und verstanden haben, ist das erfahrungsgemäß eine hilfreiche Gedächtnisstütze. Als zusätzlicher Service sind alle Kapitelzusammenfassungen im letzten Kapitel Z nochmals zusammengestellt.

Formate: 1x1 (Bildschirm), 1x2 (Broschüre), 2x2 (Spiralbindung), 2x4 (Adlerauge), derzeit etwa 430 Seiten DIN A4, viele Bilder, unter 60 MByte. Diese Vollversion enthält alles, was das Herz begehrt: mathematische Grundlagen mit Erläuterungen, über 800 Aufgaben mit Lösungen, Beispiele und Anwendungen, usw. Möge es nützen!

„Wie kann ich einzelne Kapitel herunterladen?“

Einzelne Kapitel als kleine Dateien von circa 1-6 MByte je nach Menge der Bilder:

Übersicht 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Zusammenfassung 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Mehrdimensionale Integration
A. Was sind und was sollen Integrale? 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
B. Eindimensionale Integration. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
C. Mehrdimensionale Integration. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
D. Integrale und Grenzwerte. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Integralsätze
E. Integralsätze in der Ebene. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
F. Integralsätze für komplexe Funktionen. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
G. Integralsätze im Raum. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
H. Erste Anwendungen der Integralsätze. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Fourier-Analysis
I. Fourier-Analyse periodischer Funktionen. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
J. Die Fourier-Isometrie. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
K. Fourier-Transformation. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
L. Laplace-Transformation. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE)
M. Gewöhnliche Differentialgleichungen. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
N. Differentialgleichungen höherer Ordnung. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
O. Dynamische Systeme. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
P. Autonome Systeme, Gleichgewicht und Stabilität. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Partielle Differentialgleichungen (PDE)
Q. Partielle Differentialgleichungen. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
R. PDE zweiter Ordnung. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
S. Die Wärmeleitungsgleichung. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
T. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
U. Kombinatorik und Näherungen. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
V. Der lokale Grenzwertsatz. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
W. Der zentrale Grenzwertsatz. 1x1, 1x2, 2x2, 2x4

Viele nutzen die Papierversion (etwa vom Kopierlädle) für eigene Notizen und liebevolle Colorierungen. Das Format 2x4 ist übersichtlich, 2x2 bietet mehr Platz. Arbeitsweisen sind individuell verschieden. Wer ohnehin sein Notebook oder Tablet nutzt, kann Bäume retten, als Bonus die Suchfunktion nutzen und in der 1x1-Version auch die interne Verlinkung. Pro-Tipp: Ein fettgesetztes Stichwort finden Sie mit #Stichwort.

„Hilfe! Ich bin vom Umfang überfordert.“

Der Umfang der hier angebotenen Unterlagen sollte Sie nicht schrecken, sondern freuen: Studierende, die sich mit der Höheren Mathematik eingehend beschäftigen, fragen oft nach weiteren Beispielen und Aufgaben, manche wünschen sich zudem Erinnerungen und Illustrationen, Ausführungen und Ergänzungen, etc. Ich helfe gerne, soweit dies möglich ist, und konnte über die Jahre viele Anfragen berücksichtigen. Dadurch wuchs natürlich der Umfang des Skripts, das war ja gerade der studentische Wunsch. Andere wollen sich nicht damit auseinandersetzen, die Lösung ist einfach: Das Skript ist eine hilfreiche Unterstüzung und ein gut gemeintes Angebot. Dosieren Sie selbst!

Neben der Vollversion biete ich versuchsweise eine Halbversion, die mit der Axt auf halbe Länge gekürzt wurde, durch Löschung zahlreicher Beispiele und Aufgaben, Erinnerungen und Illustrationen, Ausführungen und Ergänzungen. Formate: 1x1 (Bildschirm), 1x2 (Broschüre), 2x2 (Spiralbindung), 2x4 (Adlerauge), derzeit etwa 210 Seiten DIN A4, unter 35 MByte. Je nach Bedarf der LeserIn ist die Kürzung an manchen Stellen hilfreich, an anderen fehlt es. Wer es unbedingt kurz braucht, kann zum Einstieg die Halbversion nutzen. Wer sich mehr zutraut, nutzt die Vollversion und dosiert selbst.

Vorlesung und Übungen bieten eine Einführung und tragfähige Grundlage. Wenn Sie ein Thema vertiefen wollen, schauen Sie bitte in ein erprobtes Lehrbuch, weiterführende Literatur (siehe Webseite der laufenden Vorlesung), oder wenden Sie sich an die freundlichen MathematikerInnen Ihres Vertrauens.

Beispieldaten zum Nachrechnen und Experimentieren
Empfehlenswerte Lehr-und-Lern-Videos. Caution: You will get carried away!

Grant Sanderson erklärt auf 3blue1brown tiefe Mathematik mit wunderschön animierten Graphiken. Sie üben hier nicht rechnen, sondern verstehen! Ich ergänze dies mit weiteren Videos von Burkard Polster auf Mathologer, Henry Reich auf Minutephysics, Michael Stevens auf Vsauce, und einiger weiterer Autoren.

Klausurenarchiv der HM3 (vertieft)

Das Institut für Geometrie und Topologie (IGT) betreut durchgängig die HM3 (vertieft) für die Studiengänge Luft- und Raumfahrttechnik und Materialwissenschaft. Auf Wunsch der Studierenden sammeln wir hier unsere Klausuren der letzten Jahrgänge.

Jahrgang 2019/2020 bei Prof. Frederik Witt

Jahrgang 2017/18 bei Prof. Michael Eisermann

Jahrgang 2016/17 bei Prof. Frederik Witt

Jahrgang 2015/16 bei Prof. Michael Eisermann

Weitere Abschlussklausuren aus der Höheren Mathematik für andere Studiengänge finden Sie im gemeinsamen Klausurenarchiv der Höheren Mathematik in Stuttgart.

Lernposter zur Mathematik

Das lange Warten hat sich gelohnt, die Sehnsucht wird erfüllt, endlich ist es da: Das epische Poster zur zweidimensionalen Dynamik um einen Fixpunkt. Jetzt im Fanshop!

zweidimensionale Dynamik

Sie sehen hier unser erstes Lernposter, eben noch in der Vorlesung, jetzt frisch aus der Druckerei: schöne Mathematik zum günstigen Preis! Ab sofort ist dieses Kleinod im Fanshop erhältlich. Fragen Sie die freundlichen MathematikerInnen Ihres Vertrauens!

„Wow, das ist phantastisch! Wozu ist dieses Poster gut?“ Es gibt viele gute Gründe...

Spannender Inhalt: Das Poster zeigt die Dynamik zweidimensionaler Systeme um einen Fixpunkt, wie in der Vorlesung erklärt und überall im Leben anzutreffen. Weitere faszinierende Themen (Differentialgleichungen, Integration, Fourier- und Laplace-Transformation, etc.) wurden schon nachgefragt und sollen folgen.

Motivierende Darstellung: Dieses Poster ist ein Fest für die Sinne, optisch ansprechend und haptisch angenehm, zudem geruchsneutral. Es motiviert zur Prüfungsvorbereitung, die Vorderseite bietet den Überblick (wie oben abgebildet), die Rückseite diskutiert alle gezeigten Fälle explizit mit Zahlenbeispielen. (Ein Klick aufs Bild zeigt eine Vergößerung.)

Gilt ewig: Nur die Mathematik gibt Garantie auf immer und ewig! Alle unsere Sätze sind eternity-proof dank quelloffener nachvollziehbarer Beweise.

Perfekt verarbeitet: Hochwertiger Druck auf DIN A3 Bilderdruckpapier (250g/m2), beidseitig beschichtet, betörende Optik, edle Haptik, robust und abwischbar. Als Bonus geben wir obendrein 100 Jahre Garantie gegen Durchrosten.

Schmückt die Wand: Dieses Poster ziert jede Wohnheimwand und jedes WG-Zimmer. Es vertreibt schlechte Träume und sorgt für gesunden Schlaf unter Sternenhimmel.

Bringt Glück: Dieses Poster bringt Glück. Ich glaube zwar nicht an esoterischen Humbug, aber es soll auch helfen, wenn man nicht daran glaubt.

In der Mensa getestet: Dieses Wunderposter ist bestens als Tischset geeignet. Wir haben es in der Mensa getestet, und das ist kein Witz: Es widersteht Bratensoße und Salatdressing. (Die Mensa möchte in Zukunft vielleicht auf DIN-A3-kompatible Tabletts umrüsten, wir werden sehen.) Ob das Poster auch hitzebeständig ist, konnten wir technisch bedingt in der Mensa noch nicht testen.

Vielfältige Einsatzmöglichkeiten: Kaufen Sie gleich zwei Sets für ein romantisches Candle-Light-Dinner. Wenn das Ihr Ziel sein sollte, der Nerd-Faktor ist garantiert!

Wenn Sie weitere Anwendungen finden, sinnige und unsinnige, oder weitere gute Gründe zum Kauf dieses Posters, bitte schreiben Sie eine Notiz und heben sie diese gut auf!