Wer vieles bringt, wird manchem etwas bringen.
Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832), Faust

Topologie

Vorlesungsfolien zur Topologie

Auf Wunsch von Studierenden stelle ich parallel zur Vorlesung und zusätzlich zum Skript meine daraus extrahierten Vorlesungsfolien zur Verfügung. Formate: 1x1 (Bildschirm), 1x2 (Broschüre), 2x2 (Spiralbindung), 2x4 (Adlerauge).

Die Kapitel werden Woche für Woche frisch erstellt und die Dateien dann aktualisiert hier hochgeladen. Auch Verbesserungen der unvermeidlichen Fehler werden schnellstmöglich eingepflegt. Es ist noch nicht alles perfekt, aber vermutlich jetzt schon eine brauchbare Hilfe für diejenigen, die damit arbeiten wollen. Möge es nützen!

Wie kann ich einzelne Kapitel herunterladen?

Als zusätzlichen Service biete ich hier die einzelnen Kapitel als kleine Dateien von circa 1-9 MByte je nach Menge der Bilder:

A. Was ist und was soll die Topologie?	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
B. Aufbau des Zahlensystems	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Analytische Topologie, Teil 1
C. Distanzlehre: metrische Räume	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
D. Stetigkeitslehre: topologische Räume	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
E. Topologische Konstruktionen	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Analytische Topologie, Teil 2
F. Kompaktheit	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
G. Zusammenhang	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
H. Die Sprache der Kategorien	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Geometrische Topologie
I. Simpliziale Komplexe	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
J. Abbildungsgrad auf Sphären und Topologie des \(\R^n\)	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
K. Klassifikation kompakter Flächen	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Algebraische Topologie
L. Fundamentalgruppen	1x1, 1x2, 2x2, 2x4
M. Überlagerungen	1x1, 1x2, 2x2, 2x4

Skript zur Topologie

Parallel zur Vorlesung stelle ich hier meine Notizen zur Verfügung (auf Wunsch einseitig für den Bildschirm oder zweiseitig zum Ausdruck). Die Kapitel A–M sind inzwischen recht weit gediehen und erprobt, doch bei jeder Lesung weiterhin Änderungen unterworfen: Verbesserungen, Umstellungen, Ergänzungen, etc. Korrekturen, Kommentare und konstruktive Vorschläge nehme ich jederzeit gerne an.

The traditional mathematics professor
of the popular legend is absentminded. (...)
He writes a, he says b, he means c; but it should be d.
George Pólya (1887–1985), How to solve it

Warum ist das Skript so detailliert und umfangreich?

Bei einem ersten Durchblättern werden einige vor der Seitenzahl zurückschrecken, doch nur auf den ersten Blick. Der Bedarf nach Umfang und Tiefe ist individuell sehr unterschiedlich: Dosieren Sie selbst!

Details: Ich folge der bewährten Erfahrung, dass die Leserin und der Leser leichter eine vorhandene Übung, Erklärung oder Illustration übergehen kann, als eine fehlende selbst (er)finden. Wer es anders wünscht, findet im breiten Spektrum der Lehrbücher sein Glück.
Umfang: Die Mathematik ist großzügig und reichhaltig! Für die jeweilige Lehrveranstaltung treffe ich eine geeignete Auswahl: Vorlesung und Übung behandeln einen kleinen Teil — den für die Lernsituation wesentlichen, so hoffe ich. Mehr lesen und lernen ist erlaubt. Natürlich wird abschließend nur das geprüft, was gemeinsam behandelt wurde. Ist doch klar.

Skizzen oder Details? Bilder oder Formeln? Beides!

Klaus Jänich schreibt hierzu in seinem Buch Topologie (Springer 2005, S.61):

Wer anschaulich argumentiert, setzt sich leicht dem Vorwurf aus, er würde gar nicht
argumentieren, sondern nur gestikulieren; im Englischen spricht man da von 'handwaving'.
Soll man deshalb allen anschaulichen Argumenten von vorneherein aus dem Wege gehen?
Gewiß nicht. Wenn man nur das bare Gold der strengen Beweise immer als Deckung
im Hintergrund hat, dann ist das Papiergeld der Gesten ein unschätzbares Hilfsmittel
für schnelle Verständigung und raschen Gedankenumlauf. Handwaving soll leben!

Besser kann ich es nicht sagen. Das Problem scheint mir in der Topologie besonders akut. Mein persönlicher Versuch einer Lösung sind diese Notizen, zumindest in ihrem fiktiven Endzustand. Bis dahin ist es freilich noch ein weiter Weg. Sehen Sie diese Notizen also lieber als einen iterativen Prozess: Bei der nächsten Vorlesung wird alles noch besser...

Klausurenarchiv zur Topologie

Jahrgang 2024 bei Prof. Michael Eisermann

Klausur vom 11.09.2024: Klausurtext, Lösung
Auch das Sommersemester 2024 fand in Präsenz statt,
weiterhin ohne Scheinklausur, dafür mit Online-Quiz.

Jahrgang 2022 bei Prof. Michael Eisermann

Klausur vom 14.09.2022: Klausurtext, Lösung
Das Sommersemester 2022 fand wieder in Präsenz statt,
weiterhin ohne Scheinklausur, dafür mit Online-Quiz.

Jahrgang 2020 bei Prof. Michael Eisermann

Klausur vom 09.09.2020: Klausurtext, Lösung
Das Sommersemester 2020 fand vollkommen digital statt,
konsequenterweise ohne Scheinklausur, dafür mit Online-Quiz.

Jahrgang 2018/19 bei Prof. Michael Eisermann

Klausur vom 07.03.2019: Klausurtext, Lösung
Scheinklausur vom 01.12.2018: Klausurtext, Lösung
Scheinklausur vom 19.01.2019: Klausurtext, Lösung

Jahrgang 2016/17 bei Prof. Michael Eisermann

Klausur vom 09.03.2017: Klausurtext, Lösung
Scheinklausur vom 03.12.2016: Klausurtext, Lösung
Scheinklausur vom 21.01.2017: Klausurtext, Lösung

Jahrgang 2014/15 bei Prof. Michael Eisermann

Klausur vom 19.03.2015: Klausurtext, Lösung
Scheinklausur vom 29.11.2014: Klausurtext, Lösung
Scheinklausur vom 10.01.2015: Klausurtext, Lösung