...^1.1

Das kartesische Produkt $A\times B$ läßt sich in dieser Notation als $C=A\times B=\bigcup _{\beta \in B}A_{\beta }$ mit $A_{\beta }=A\times \{\beta \}\ni (\alpha ,\beta )$ realisieren.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...^1.2

Diese Argumentation gilt auch, wenn eine oder beide der Folgen $\{y_{n}\}$ bzw. $\{z_{n}\}$ bestimmt divergiert.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...^1.3

Hier bezeichnet $\pi _{l}:\mathbb {K}^{p}\to \mathbb {K}$ die Projektion von $x=(x_{1},\dots ,x_{p})\in \mathbb {K}^{p}$ auf die $l$-te Komponente $x_{l}\in \mathbb {K}$ in kartesischen Koordination.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Kriterien^1.4

z.B. Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Kriteria von Raabe bzw. Kummer

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...^1.5

Auch bei der üblichen Definition der Reihe wird dem Symbol $\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}$ nach einer vorgegebenen Regel ein Wert zugeordnet. Auch wenn diese Definition anschaulich gut motiviert ist, so ist es doch nur nur eine spezielle Möglichkeit, den Begriff der endlichen Summe zu verallgemeinern.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... stetig^2.1

Hierbei spielt $X$ die Rolle der Parametermenge $P$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... $\lim _{n\to \infty }v(n)$.^2.2

Setzt man o.B.d.A. die gleichmäßige Konvergenz von (2.2.2.1) voraus, so konvergiert im Rahmen von Satz 2.2.2.1 (2.2.2.2) nicht notwendigerweise gleichmäßig. Damit kann man die Argumentation von Schritt 1 des Beweises nicht einfach duplizieren.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...^2.3

Da $x^{*}\in$$\mbox {acc}(X)$, so existiert mindestens eine solche Folge.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... gleichmäßig^2.4

Gleichmäßigkeit von (2.4.0.1) bezüglich $x\in X$ oder von (2.4.0.2) bezüglich $y\in Y$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... eingesetzt^2.5

Wo wurden für reelle Ableitung spezifische Aussagen benützt?

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... konvergiert^2.6

Beweisen Sie dies!

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... berechnen^2.7

Geben sie die Formel für $\Gamma ^{(n)}(a)$ an!

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... sei^3.1

Hier bezeichnet $\delta _{jk}$ das Kronecker-Symbol.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...^3.2

Hier fließt ein, daß $\mathbb {K}^{n}$ ein endlichdimensionaler Raum ist, siehe auch die weiteren Kommentare in diesem Abschnitt.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

....^3.3

Man setze in der Definition der Linearität $\alpha =\beta =0$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... und^3.4

$C^{1}([a,b],\mathbb {R})$ ist die Menge aller stetigen Funktionen, welche in $]a,b[$ differenzierbar sind und deren Ableitung sich zu stetigen Funktionen auf $[a,b]$ fortsetzen lassen.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... wenn^3.5

Wir erinnern hier an die Definition des Landau-Symboles. Für eine Funktion $\varphi :U_{\delta }(0)\subset E\to F$, $U_{\delta }(0)=\{h\in E\, \vert\Vert h\Vert _{E}<\delta \}$, schreibt man $\varphi (h)=o(\Vert h\Vert _{E})$ für $h\to 0$ genau dann, wenn die Aussage

$$\forall _{\varepsilon >0}\exists _{\delta '>0}\forall _{h\in U_{\delta '}(0)}\, \Vert \varphi (h)\Vert _{F}\leq \varepsilon \Vert h\Vert _{E}$$

wahr ist.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...^3.6

Vervollständigen Sie diese Abschätzung!

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... erhält^3.7

Vollziehen Sie diese Rechnung in der Schreibweise (3.3.3.1) nach!

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... damit^3.8

Verifizieren Sie diesen Schritt im Detail.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.