Ein weiteres Beispiel für die Anwendung des Prinzips der Gleichmäßigkeit ist der Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit. Es seien und metrische Räume sowie . Wir betrachten eine Funktion .
Wie bekannt heißt die Funktion stetig, falls in allen Punkten stetig ist, d.h.
Wir Erinnern in diesem Zusammenhang an den Satz von Cantor, nachdem jede auf einer kompakten Menge definierte stetige Funktion auch gleichmäßig stetig ist.