Bei der praktischen Überprüfung von Reihen auf Konvergenz wird üblicherweise zunächst die absolute Konvergenz verifiziert. Dazu werden die bekannten Kriterien1.4 für Reihen mit nichtnegativen Gliedern auf die Folge der Normen der Glieder angewandt.
Liegt absolute Konvergenz nicht vor, so ist im nächsten Schritt die bedingte Konvergenz zu überprüfen. Diese beruht dann auf Auslöschungseffekten von Summanden verschiedener Vorzeichen und nach dem Riemannschen Umordnungssatz hängt Konvergenz und Wert der Reihe zudem von der Anordnung der Summanden abhängt. Damit sind Kriterien für bedingte Konvergenz oft subtil und nur für eine relativ beschränkte Klasse von Reihen anwendbar. Wir diskutieren im weiteren einige Beispiele für solche Kriteria.