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Lineare Operatoren.

Es seien $ E $ und $ F $ lineare Vektorräume über % latex2html id marker 29004
$ \mathbb{K} $ mit den Normen $ \Vert \cdot \Vert _{A} $ und $ \Vert \cdot \Vert _{B} $. Desweiteren sei $ D_{T} $ eine lineare Teilmenge von $ E $. Letzteres bedeutet, daß

$\displaystyle x,y\in D_{T}$% latex2html id marker 29015
$\displaystyle \quad \mbox {und}\quad \alpha ,\beta \in \mathbb{K}\quad \mbox {impliziert}\quad \alpha x+\beta y\in D_{T}.$

Insbesondere gilt immer $ 0\in D_{T} $.

Definition 3.2.1.1   Eine Abbildung $ T:D_{T}\to F $ nennt man einen linearen Operator, wenn

% latex2html id marker 29027
$\displaystyle T(\alpha x+\beta y)=\alpha Tx+\beta Ty,\quad x,y\in D_{T},\quad \alpha ,\beta \in \mathbb{K}$

gilt.

Insbesondere gilt für jeden linearen Operator $ T0=0 $.3.3



2003-09-05