Schülerseminar Mathematik: Iteration und Konvergenz

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Iteration und Konvergenz online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter


1. Die Kreiszahl Pi

Approximation von Pi
  1. Video: Definition von Pi und erste Abschätzung.
  2. Arbeitsblatt 1: Zweite Näherung für Pi
  3. Video: Satz des Pythagoras.
  4. Video: Lösung Aufgabe 1.
  5. Arbeitsblatt 2: Rekursionsformel
  6. Video: Lösung Aufgabe 2, Rekursionsformel.
  7. Arbeitsblatt 3: Weitere Näherungen für Pi
  8. Video: Lösung Aufgabe 3.
  9. Arbeitsblatt 4: Obere Abschätzung für Pi
  10. Video: Strahlensätze.
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  12. Arbeitsblatt 5: Rekursionsformel
  13. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  14. Arbeitsblatt 6: Weitere Abschätzungen für Pi
  15. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  16. Arbeitsblatt 7: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen als pdf-Dateien einsenden.

2. Achilles und die Schildkröte

Epsilon-Streifen
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Rekursionsformel
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Achilles holt die Schildkröte nicht ein.
  4. Arbeitsblatt 2: Achilles und die Schildkröte
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Formeln für den zurückgelegten Weg.
  6. Arbeitsblatt 3: Graphische Darstellung
  7. Video: Lösung der Aufgabe 4, Formel für die geometrische Summe, Mathematische Beschreibung, was für große n passiert.
  8. Arbeitsblatt 4: Annäherung an Null
  9. Video: Lösung der Aufgabe 5, Nachweis des Verhaltens für große n.
  10. Arbeitsblatt 5: Zeitintervalle
  11. Video: Lösung der Aufgabe 6, Achilles holt die Scchildkröte doch ein.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
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3. Wurzelziehen

Dreieckssymmetrien
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Rekursiv gegeben Folge
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Definition Quadratwurzel.
  4. Arbeitsblatt 2: Das Heron-Verfahren
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Definition des Heron-Verfahrens.
  6. Arbeitsblatt 3: Das Heron-Verfahren für 17
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Nachweis, dass das Heron-Verfahren konvergiert.
    Achtung Schreibfehler: Ab Minute 10.52 wurde zwei Mal A an Stelle von A geschrieben. Bei Formel (*) genauso, hier wurde das Wurzelzeichen im Video ergänzt.
  8. Arbeitsblatt 4: Wurzelziehen von Hand
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
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4. Rationale und irrationale Zahlen

Dreieckssymmetrien
  1. Video: Abbrechende und periodische Dezimaldarstellungen
  2. Arbeitsblatt 1: Dezimaldarstellung
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Periodenlänge bei Dezimaldarstellungen.
  4. Arbeitsblatt 2: Periodenlänge
  5. Video: Lösung von Aufgabe 3, Umrechnung vo Dezimaldarstellungen in Brüche.
  6. Arbeitsblatt 3: Bruchdarstellung
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Zusammenfassung und Beispiel für eine irrationale Zahl.
  8. Arbeitsblatt 4: Gerichtsverhandlung
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4, Widerspruchsbeweis.
  10. Arbeitsblatt 5: Irrationalität von Zahlen
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
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5. Intervallschachtelung

Dreieckssymmetrien
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Rational-Irrational
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Definition abgeschlossenes Intervall.
  4. Arbeitsblatt 2: Intervallhalbierungsverfahren
  5. Video: Lösungen der Aufgabe 2, Definition Nullfolge.
  6. Video: Veranschaulichung mit Epsilon-Streifen. Bitte Arbeitsblatt 3 bereit halten.
  7. Arbeitsblatt 3: Nullfolgen
  8. Video: Lösung der Aufgabe 3.
  9. Arbeitsblatt 4: Nullfolgen
  10. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4, Definition Intervallschachtelung.
  11. Arbeitsblatt 5: Intervallschachtelung
  12. Video: Lösung der Aufgabe 6. Wie viele Zahlen sind in allen Intervallen einer Intervallschachtelung enthalten?
  13. Arbeitsblatt 6: Intervallschachtelung
  14. Video: Lösung der Aufgabe 7.
  15. Arbeitsblatt 7: Schriftliche Aufgaben
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6. Konvergenz

Dreieckssymmetrien
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Nullfolgen und Intervallschachtelung
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Definition von Konvergenz.
  4. Arbeitsblatt 2: Konvergenz
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Intervallschachtelung und Konvergenz, Beschränktheit.
  6. Arbeitsblatt 3: Beschränkte/Monotone Folgen
  7. Video: Lösung der Aufgabe 6, Hauptsatz über monotone Folgen.
  8. Arbeitsblatt 4: Der Hauptsatz über monotone Folgen
  9. Video: Ausfüllen des Lückentextes von Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Monotone beschränkte Folgen
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Die Euler-Zahl e
  13. Video: Ausfüllen des Lückentextes von Aufgabe 9.
  14. Video: Lösungen der Zusatzaufgaben.
  15. Arbeitsblatt 7: Schriftliche Aufgaben
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