Um einen Übungsschein zu erwerben, ist es nötig, die folgenden Bedingungen zu erfüllen:

• Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
• 50% der Aufgaben votieren, davon im Semester zweimal vorgerechnet haben.
• Bestehen der Scheinklausur.

Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind. Die Voraussetzung für die Zulassung zur Prüfung ist der Erwerb eines Übungsscheins.

Scheinklausur:
Die Scheinklausur findet am Samstag, den 29.01.2022, um 12:00 Uhr statt. Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten. Der Einlass in den Hörsaal beginnt um 11:40 Uhr. Studierende der Übungsgruppe 1 schreiben in Raum V57.03 und Studierende der Übungsgruppen 2 und 3 in Raum V47.02. Die einzigen zugelassenen Hilfsmittel sind Kugelschreiber in schwarzer oder blauer Farbe. Insbesondere Bleistifte sowie Stifte in roter Farbe sind nicht zu verwenden. Papier zur Bearbeitung wird Ihnen zur Verfügung gestellt.
Scheinklausur

Prüfung:
Die Modulprüfung findet im Frühjahr 2022 statt. Genaue Termine erfahren Sie beim Prüfungsamt. Bitte beachten Sie, dass Sie ohne vorherige Prüfungsanmeldung beim Prüfungsamt nicht an dieser Prüfung teilnehmen können! Prüfungsvoraussetzung ist der Übungsschein der Veranstaltung Algebra.
Modulprüfung

Inhalt:
21.10.21: Einführung und Motivation, Gruppen, Untergruppen, Gruppenhomomorphismen, Satz von Cayley
28.10.21: Nebenklassen, Satz von Lagrange, Normalteiler, Faktorgruppe, Homomorphiesatz
04.11.21: Isomorphiesätze, Untergruppenkorrespondenz, endlich erzeugte Gruppen, zyklische Gruppen
11.11.21: Hauptsatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen, einfache Gruppen, Kompositionsreihen, Satz von Jordan-Hölder
18.11.21: Auflösbare Gruppen, Gruppenoperationen, Bahnen, Stabilisatoren, Fixpunkte, Bahnensatz und Bahnformel
25.11.21: p-Gruppen, p-Sylowuntergruppen, Sylow-Sätze, Klassifikation von Gruppen kleiner Ordnung
02.12.21: Ringe, Unterringe, Polynomringe, Ringhomomorphismen, Ideale, Quotientenringe
09.12.21: Struktursätze für Ringe, Chinesischer Restsatz, Einheiten, Nullteiler, Integritätsbereiche
16.12.21: Quotientenkörper, Division mit Rest im Polynomring, euklidische Ringe, Hauptidealringe
13.01.22: Primideale und maximale Ideale, Primelemente und unzerlegbare Elemente, faktorielle Ringe
20.01.22: Hauptidealringe sind faktoriell, ggT und kgV, primitive Polynome, Lemma von Gauß
27.01.22: Eisenstein-Kriterium und Reduktion modulo p, Körpererweiterungen, Primkörper und Charakteristik
03.02.22: Algebraische, endliche und einfache Körpererweiterungen, Minimalpolynom, Gradformel, Satz von Kronecker
10.02.22: Algebraisch abgeschlossene Körper, algebraischer Abschluss, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Literatur:
M. Artin, Algebra. Birkhäuser Verlag, 1993.
S. Bosch, Algebra. Springer Verlag, 2009.
G. Fischer, Lehrbuch der Algebra. Vieweg Verlag, 2008.
J.C. Jantzen und J. Schwermer, Algebra. Springer Verlag, 2005.
A. Knapp, Basic Algebra. Birkhäser Verlag, 2006.
S. Lang, Algebra. Springer Verlag, 2002.
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