Michael Eisermann

Jeder Intellektuelle hat eine ganz spezielle Verantwortung.
Er hat das Privileg und die Gelegenheit, zu studieren. Dafür schuldet er es
seinen Mitmenschen (oder „der Gesellschaft“), die Ergebnisse seines Studiums
in der einfachsten und klarsten und bescheidensten Form darzustellen.

Karl Popper (1902–1994), Wider die großen Worte

Popularisation

Populärwissenschaftliche Beiträge auf deutsch

In dieser Rubrik finden Sie Materialien zur populärwissenschaftlichen Darstellung mathematischer Themen. (Es gibt eine eigene Rubrik zur Lehre.)

Weite Teile der Wissenschaften – und die Mathematik bildet hier keine Ausnahme – erschließen sich erfahrungsgemäß nur durch ein längeres Studium und weisen jeden flüchtigen Besucher ab. Dennoch gibt es herausragende Einzelergebnisse, die sich zumindest in ihrer Aussage allgemein erläutern lassen. Gelegentlich bekomme ich die Möglichkeit, dies zu versuchen. Für Rückmeldungen und Verbesserungsvorschläge bin ich stets dankbar!

Wo es inhaltlich und zeitlich passt halte ich Vorträge auch gerne außerhalb der Universität, zum Beispiel an Schulen. Wenn Sie Interesse haben, sprechen Sie mich an.


jonglage topologique

Quelques sujets de popularisation en français

À toute fin utile, je mets à disposition quelques documents issus de mes diverses tentatives d'enseigner les mathématiques en français durant les années 2000–2009. La quête continue... désormais en allemand.

Il ne suffit point de montrer la vérité,
il faut la peindre aimable.

François Fénelon, Les Aventures de Télémaque

Mathematik-Tag 23. September 2017

Am Mathematik-Tag des Schülerzirkels bieten wir Vorträge und Workshops für Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 7-13 an. Dieses Jahr haben sich die Organisatoren von mir einen Vortrag zu Jonglieren und Mathematik gewünscht:

Try Science! 10. März 2017

Der Fachbereich Mathematik bietet zu Try Science auch dieses Jahr wieder eine unterhaltsame und lehrreiche Infoveranstaltung an. Wir stellen ein mathematisches Thema vor, so dass interessierte Schülerinnen und Schüler die Uni ausprobieren können.

Tag der Wissenschaft 18. Juni 2016

Beim Tag der Wissenschaft öffnet die Universität Stuttgart ihre Türen für alle Interessierten, auch Studierende und Lehrende können sich über die Grenzen ihres Faches hinaus informieren.

Probiert die Uni aus! 4. März 2016

Seit vielen Jahren betreibt die Universität Stuttgart sehr erfolgreich ihr Projekt Probiert die Uni aus! Naturwissenschaften und Technik für Schülerinnen der Oberstufe. In abwechslungsreichen Workshops stellen sich Fachbereiche und Studiengänge vor, geben einen Überblick des Studiums und womöglich auch einen kleinen Einblick in das Fach.

Science Pub Stuttgart, 18. Februar 2013

Seit ihrem Start 1998 ist die Suchmaschine Google phantastisch erfolgreich dank der intelligenten Sortierung ihrer Suchergebnisse. Das Unternehmen hütet natürlich seine Geschäftsgeheimnisse, aber das Grundprinzip ist öffentlich bekannt. Der Erfolg beruht auf einer mathematischen Idee, die ich hier erklären möchte: Das Modell einer zufälligen Irrfahrt im Internet.

[Science Pub Logo]   [Science Pub Photo]

Komplexes Wissen mal anders präsentiert, um damit auch Laien für Naturwissenschaften zu begeistern, das steckt hinter der Idee des Science Pub, der seit kurzem die Stuttgarter Kulturszene bereichert. Veranstalter sind die Gesellschaft für Naturkunde in Württemberg e.V., das Staatliche Museum für Naturkunde Stuttgart und die KLETT MINT GmbH.

[Science Pub Veranstalter]

Mathematik-Tag 22. September 2012

Am Mathematik-Tag des Schülerzirkels bieten wir Vorträge und Workshops für Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 7-13 an. Dieses Jahr konnte ich zum ersten Mal etwas beitragen:

Tag der Wissenschaft 30. Juni 2012

Mit dem Tag der Wissenschaft öffnet die Universität Stuttgart ihre Türen für alle Interessierten, auch Studierende und Lehrende können sich über die Grenzen ihres Faches hinaus informieren.

Unitag 16./17. November 2011

Der Unitag der Universität Stuttgart richtet sich an Schülerinnen und Schüler, die sich für ein Studium interessieren und nun vor der Wahl ihres Studienfachs stehen. Hierzu stellen sich die verschiedenen Studiengänge vor, geben einen Überblick des Studiums und womöglich auch einen kleinen Einblick in das Fach. Um die Vorträge herum werden Führungen und Studienberatung angeboten, und auch die Studenten der Fachschaften stehen als Ansprechpartner zur Verfügung.

Comment fonctionne Google ?

Google inside Résumé : Depuis plus d'une décennie Google domine le marché des moteurs de recherche sur internet. Son point fort est qu'il trie intelligemment ses résultats par ordre de pertinence. Nous expliquons ici l'algorithme PageRank qui est à la base de ce classement. L'idée principale est une judicieuse modélisations mathématique qui permet d'estimer la pertinence ou plutôt la popularité des pages webs. Une fois ce modèle formalisé, il s'agit de résoudre astucieusement un immense système d'équations linéaires.

Documents :

Objectifs :

Expérience pratique : Si après lecture vous trouvez que ce document le mérite, faites-y pointer un lien. Vous ferez ainsi monter son classement PageRank, comme expliqué dans l'exposé.

+ Classements Google
+ Petite histoire

Nœuds et tresses en mathématiques

Résumé : Cet exposé grand public présente trois expériences ludiques et explique leur fond mathématique : les tresses de Dirac, le jonglage topologique (voir les images plus bas), puis la question de chiralité des nœuds.

+ Contexte et motivation

Niveau : Aucun pré-requis, sauf bien sûr la curiosité naturelle.
Cet exposé se décline à tous les niveaux, allant de grand public à la recherche récente.

Documents :

Jonglage topologique : Prenez une corde d'environ 5mm d'épaisseur et au moins 1,5m de long, puis attachez au bout une balle de tennis, ou un autre contrepoids convenable. Maintenant, en ne tenant que le bout libre de la corde, effectuez un geste pour que la balle saute et produise un nœud. Ce n'est pas facile, mais on peut y arriver...

jonglage topologique jonglage topologique

Question maths : Supposons qu'après quelques tentatives vous avez produit un nœud de trèfle. Félicitations ! Pouvez-vous le faire disparaître par un geste similaire ? Vous trouverez la réponse avec les outils présentés dans l'exposé.

+ La démarche mathématique

Vidéo en ligne : Mon premier exposé sur ce sujet fut enrégistré ; il est disponible en ligne via l'Archive du Groupe Séminaire de l'ENS Lyon (résolution bas débit, VO, un français encore approximatif ;-)

Document annexe : Nœuds et tresses, une petite note de 2 pages pour « Le Gluon », le journal de vulgarisation scientifique de l'Université Joseph Fourier. Une version encore légèrement abrégée est parue dans Le Gluon, décembre 2007.

La théorie des jeux et l'hypothèse de rationalité

Résumé : La théorie des jeux analyse des situations de conflit et de coopération, dans un sens très large. Elle est omniprésente en micro-économie, en politique économique, ainsi que dans les doctrines militaires. De nombreux prix Nobel d'économie en théorie des jeux témoignent de l'importance attribuée à ce sujet par les économistes.

Après avoir présenté quelques exemples basiques, cet exposé discute la notion d'équilibre de Nash et prouve le célèbre théorème de Nash sur l'existence de points d'équilibre. L'applicabilité de cette théorie dépend profondément de l'hypothèse de rationalité des acteurs, comme illustrent les exemples discutés vers la fin de l'exposé.

Niveau : Licence des Mathématiques, troisième année.

Documents : La théorie des jeux (11 pages; vidéoprojection).
Mon exposé s'adressait aux étudiants de magistère lors de leur séminaire hebdomadaire « Mathématiques et applications » à l'Institut Fourier.
Date : 8 novembre 2007. Dernière mise à jour : 8 novembre 2007.

John Forbes Nash Petite histoire : John Forbes Nash (1928--2015) fut un mathématicien américain qui a travaillé sur la théorie des jeux, la géométrie différentielle, et les équations aux dérivées partielles. Ses contributions fondamentales à la théorie des jeux sont parues dans 4 brefs articles au début des années 1950. Il a partagé le Prix Nobel d'économie en 1994 avec Reinhard Selten et John Harsanyi pour leurs travaux en théorie des jeux.

Sylvia Nasar, journaliste économique pour le New York Times, a écrit une excellente biographie de Nash, intitulée A Beautiful Mind et parue en 1999. Adaptée au cinéma par Ron Howard, le film sous le titre français Un homme d'exception reçut l'Oscar du meilleur film en 2002.

Le théorème du dictateur

Marquis de Condorcet Résumé : Le scrutin majoritaire fonctionne parfaitement bien pour deux candidats, mais il peut mener à des résultats paradoxaux quand on essaie de classer trois candidats ou plus. Bien que connu depuis longtemps, ce phénomène reste toujours d'actualité. La tentative d'un classement mondial des universités en est un bel (ou triste) exemple, voir la superbe note Les pommes et les poires de Shanghai par Étienne Ghys.

Le philosophe et mathématicien français Nicolas marquis de Condorcet fut le premier à découvrir ce phénomène vers la fin du 18e siècle. Poussant cette observation plus loin, le théorème d'impossibilité d'Arrow (1948, prix Nobel 1972) dit qu'il est impossible de construire un mode de scrutin qui respecte certaines règles de bon sens, apparemment plausibles et anodines.

Ce théorème d'impossibilité est aussi appelé « paradoxe d'Arrow » ou encore « théorème du dictateur ». Sous ce nom il s'est répandu comme sujet de vulgarisation très populaire, et a donné lieu à de nombreuses spéculations et malentendus. Pour ne laisser rien à l'ambiguïté, l'honnêteté scientifique exige de développer un énoncé précis, puis de le prouver...

Niveau : Licence des Mathématiques, troisième année.

Documents : Le théorème du dictateur (6 pages; vidéoprojection).
Mon exposé s'adressait aux étudiants de magistère lors de leur séminaire hebdomadaire « Mathématiques et applications » à l'Institut Fourier.
Date : 24 février 2005. Dernière mise à jour : 24 février 2005.

Ceci n'est qu'une présentation succincte du théorème d'Arrow. Pour une discussion détaillée d'exemples concrets, voir l'exposé Une courte introduction à la Théorie du Choix Social de Sébastien Konieczny. (Aussi disponible en cache.)

Kenneth Arrow Petite histoire : Kenneth Arrow (1921–2017) fut un économiste de formation mathématique, professeur à Stanford et à Harvard, et lauréat du Prix Nobel d'économie en 1972 pour ses études sur les choix collectifs. (Plus correctement : prix d'Économie de la Banque de Suède à la mémoire d'Alfred Nobel) Il montra son célèbre théorème lors de sa thèse en 1948, et ses travaux ont inspiré toute une école en sciences économiques.

Au début de la guerre froide, le jeune Arrow participa aux recherches stratégiques des États Unis. Il fut demandé de construire un mode de scrutin optimal, qui en particulier résolve le paradoxe de Condorcet. En rétrospective Arrow raconte : « It took about five days to write in September 1948. When every attempt failed, I thought of the impossibility theorem. »

Construction de polygones réguliers –
la géométrie rencontre l'algèbre

Document : Construction de polygones réguliers – la géométrie rencontre l'algèbre.

Ce document est issu d'un stage de formation « modélisation, recherche, preuve » mis au point par l'Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM / Institut Fourier, UJF Grenoble), dans le plan académique de formation des enseignants.

Résumé : Ce stage ouvre avec un atelier sur la construction à la règle et au compas, un sujet qui fascine depuis l'antiquité et qui reste très présent dans l'éducation mathématique. Sur le plan pratique, il est intéressant de savoir comment construire certaines configurations concrètement. Sur le plan théorique, il est intéressant de savoir quelles sont les constructions possibles, ou dans le cas contraire lesquelles sont impossibles et pourquoi. Nous en discutons trois problèmes célèbres, pour lesquels ce document veut servir de référence: la construction des polygones réguliers, la duplication du volume d'un cube, la trisection de l'angle.

règle et compas

Niveau : Avec un peu de persévérance les problèmes évoqués sont résolubles avec des outils élémentaires, mobilisant des connaissances variées de niveau lycée :

Histoire : François Viète (1540-1603) puis René Descartes (1596-1650) proposèrent de résoudre des problèmes géométriques par le calcul algébrique. Cette géométrie dite analytique change radicalement le point de vue et les outils mis en œuvre. Ainsi Carl Friedrich Gauß (1777-1855) réussit à construire le 17-gone régulier (d'après son journal le 29 mars 1796, un mois avant son 19ème anniversaire). Ce fut la première grande avancée dans ce domaine depuis l'ère grecque. L'approche algébrique utilisée par Gauss permit à Pierre Wantzel (1814-1848) d'établir en 1837 un critère de non-constructibilité et d'ainsi terminer l'étude de Gauss sur les polygones constructibles.

Amusement : D'un régistre plus littéraire, vous trouvez en ligne la traduction française du grand classique d'Edwin Abbott: Flatland, A romance of many dimensions.

Un retour aux racines –
le théorème fondamental de l'algèbre rendu effectif

+ Contexte et motivation

Résumé : Je présente ici une preuve constructive du théorème fondamental de l'algèbre. L'approche est due à Sturm et Cauchy dans les années 1830 mais peu connue de nos jours. Elle n'utilise que l'algèbre réelle, à savoir l'arithmétique des polynômes et le théorème des valeurs intermédiaires pour les polynômes réels à une variable. Cette démonstration n'est pas la plus courte mais elle offre de nombreux avantages :

Niveau : Licence des Mathématiques, troisième année.

winding number animation

Documents : Un retour aux racines (10 pages; grand format, vidéoprojection).
Mon exposé s'adressait aux étudiants de magistère lors de leur séminaire hebdomadaire « Mathématiques et applications » à l'Institut Fourier.
(Il faut deux exposés d'une heure pour couvrir le sujet dignement.)
Date : 2 octobre 2008. Dernière mise à jour : 3 octobre 2008.

[indice de Cauchy]

+ L'histoire du théorème fondamental de l'algèbre
+ Comment capturer un lion dans le désert ?
© Michael Eisermann, www.igt.uni-stuttgart.de/eiserm, last modified on Thursday 9/05/2019. Disclaimer: The information on this website is provided by the author and has not been reviewed or approved by the University of Stuttgart. It is distributed in the hope that it will be useful, but it is provided without any warranty whatsoever, without even the implied warranty of fitness for any particular purpose. The author is not responsible for the content of external webpages. So, as always, please remain critical of what you see and read: Not everything on the internet is true and good and useful. Well, I assume that I am preaching to the converted: Who on earth reads disclaimers and footnotes in the first place?