Um einen Übungsschein für LAAG 1 zu erwerben, ist es nötig, die
folgenden Bedingungen zu erfüllen:
Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind.
Wer bereits in einem früheren Semester an einer LAAG 1 Modulprüfung
teilgenommen hat und diese nun wiederholt, ist automatisch zugelassen (sollte
aber im Rahmen der Prüfungsanmeldung nachprüfen, dass das Prüfungsamt die
automatische Anmeldung veranlasst hat). Wer in einem früheren Semester
zwar einen Schein erworben, aber noch nie an einer Prüfung teilgenommen
hat, ist von den ersten drei Scheinkriterien befreit und muss nur 50% der Punkte aus den beiden Scheinklausuren sammeln
(und damit auch die Vorbereitung auf die Prüfung beginnen).
am 27.01.2018 statt.
Beginn ist in beiden Fällen 9:00 Uhr. Kommen Sie bitte bereits um 8:45 Uhr und bringen Sie Ihren Studierendenausweis, Papier und Stifte (keine Blei- oder Rotstifte) mit.
Die Bearbeitungszeit beträgt jeweils 90 Minuten.
Bitte beachten Sie, dass bei den Scheinklausuren keinerlei Notizen und elektronische Hilfsmittel zugelassen sind.
Darunter fallen jegliche Arten von Taschenrechnern, Organizern, Laptops, Mobiltelefone und ähnliches.
Eine Anmeldung zu den Scheinklausuren ist nicht erforderlich.
Wer an einer Scheinklausur wegen Krankheit nicht teilnehmen kann, schickt so früh wie möglich ein Attest (als Scan) an die folgende Emailadresse: Hicran.Gencer@mathematik.uni-stuttgart.de.
Das Original des Attests muss nachgereicht werden.
Hier finden Sie die Aufgaben der ersten Scheinklausur sowie die Lösungen der Multiple Choice Aufgaben.
Hier finden Sie die Aufgaben der zweiten Scheinklausur sowie die Lösungen der Multiple Choice Aufgaben.
Einführungsveranstaltung.
Montag 16.10.
Kapitel 0. Einführung und Ziele.
Mittwoch 18.10.
Kapitel 1. Mengen und Zahlen.
Mittwoch 18.10. Mengen. Teilmengen. Beispiele.
Freitag 20.10.
Mengen und Aussagen. Beispiele. Vereinigung, Durchschnitt, Differenz,
Potenzmenge.
Mittwoch 25.10.
Kartesisches Produkt. Relationen. Äquivalenzrelationen. Beispiele.
Freitag 27.10.
Äquivalenzklassen. Abbildungen. Injektiv, surjektiv, bijektiv.
Beispiele.
Mittwoch 1.11. Feiertag, keine Vorlesung.
Freitag 3.11. Komposition, Umkehrabbildung. Charakterisierung von injektiv,
surjektiv, bijektiv. Bild, Urbild. Gleichmächtig, abzählbar,
überabzählbar.
Mittwoch 8.11. Natürliche Zahlen. Peano-Axiome. Vollständige
Induktion. Kleinste Elemente in Mengen von natürlichen Zahlen. Eine
Summenformel.
Freitag 10.11. Bijektionen zwischen endlichen Mengen. Anzahl von Teilmengen
endlicher Mengen. Binomialkoeffizienten. Binomischer Lehrsatz.
Mittwoch 15.11. Anzahl von Teilmengen. Anzahl von Teilmengen mit gerader
Elementezahl. Komplexe Zahlen.
Freitag 17.11. Einheitswurzeln. Anzahl von Teilmengen mit durch drei
teilbarer Elementezahl.
Kapitel 2. Vektorräume.
Freitag 17.11. Ring. Körper.
Mittwoch 22.11. Keine Vorlesung (Uni-Tag).
Freitag 24.11. Beispiele. Eigenschaften. Vektorraum.
Mittwoch 29.11. Unterraum. Unterraumkriterium. Beispiele. Linearkombination.
Freitag 1.12. Lineare Hülle. Polynome. Linear (un)abhängig.
Mittwoch 6.12. Beispiele.
Freitag 8.12. Beispiele. Basis. Charakterisierungen von Basen.
Mittwoch 13.12. Ein abzählbar erzeugter Vektorraum besitzt eine Basis.
Lineare Abbildung. Vektorraum-Isomorphismus.
Freitag 15.12. Alle endlich-dimensionalen Vektorräume, bis auf
Isomorphie. Austauschsatz von Steinitz.
Mittwoch 20.12. Dimension.
Kapitel 3. Lineare Abbildungen und Matrizen.
Mittwoch 20.12. Darstellende Matrix einer linearen Abbildung.
Freitag 22.12. Beispiel. Der Vektorraum der linearen Abbildungen. Der
Vektorraum der Matrizen.
Mittwoch 10.1. Komposition linearer Abbildungen, Produkt von Matrizen.
Kapitel 4. Elementarmatrizen und lineare Gleichungssystem.
Mittwoch 10.1. Problemstellung.
Freitag 12.1. Elementare Umformungen.
Mittwoch 17.1. Gaußsches Eliminationsverfahren. Homogene lineare
Gleichungssysteme.
Freitag 19.1. Kern einer linearen Abbildung.
Kapitel 5. Erste Anwendungen des Gauß-Algorithmus.
Freitag 19.1. Lineare Unabhängigkeit.
Mittwoch 24.1.Bestimmung der Basis eines durch ein Erzeugendensystem
gegebenen Unterraums. Invertierbare Matrizen sind Produkte von
Elementarmatrizen.
Freitag 26.1. Invertieren von Matrizen. Allgemeine lineare Gruppe.
Kapitel 6. Bild und Rang einer linearen Abbildung, Gauß-Normalform.
Mittwoch 31.1. Bild und Rang. Dimensionsformal für Kern und Bild.
Transponierte Matrix. Zeilenrang ist gleich Spaltenrang.
Freitag 2.2. Äquivalenz von Matrizen. Konkrete Berechnung der
Gauß-Normalform.
Kapitel 7. Summen und Quotienten von Vektorräumen.
Mittwoch 7.2. Summe und direkte Summe. Dimensionsformel für Summe
und Schnitt.
Freitag 9.2. Anwendungen: Komplemente und Basisergänzungssatz.
Quotientenvektorraum und Restklassenabbildung. Anwendung auf Kern und Bild.
Ein Kurzskript zur Vorlesung finden Sie
hier. (Stand: 19.02.2018)
Literatur:
Die Vorlesung folgt keinem Buch. Den Vorlesungsstoff finden Sie aber in vielen Büchern, die in der Bibliothek meist mehrfach vorhanden sind. Einige Beispiele werden nach und nach hier angegeben.
- M. Artin, Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo.
Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1993.
- T. S. Blyth and E. F. Robertson, Basic Linear Algebra. Springer, London, 1998.
- S. Bosch, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 3. Auflage 2006.
- E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie, 2 Bände, Vieweg Verlagsgesellschaft, 1983.
- C. W. Curtis, Linear Algebra - An Introductory Approach, Springer, London, 4th edition, reprinted 1994.
- G. Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für
Studienanfänger, Vieweg + Teubner Verlag; 17. Auflage 2010.
- W. Greub, Linear algebra, 4th ed., Graduate texts in mathematics, no. 23,
Springer, 1975,
- B. Huppert und W. Willems, Lineare Algebra: Mit zahlreichen Anwendungen
in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und
Stochastischen Prozessen, Vieweg + Teubner Verlag, 2. Auflage 2010.
- K. Jänich, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 8. Auflage 2000.
- R. Kaye and R. Wilson, Linear Algebra, OUP, 1998.
- M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Grundwissen
Mathematik, Springer-Verlag, 4. Auflage, 2002.
- H.-J. Kowalsky und G. Michler, Lineare Algebra, de Gruyter Lehrbuch, de Gruyter, 12. Auflage 2003.
- S. Lang, Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, 3rd ed. Corr. 11th printing 2004.
- F. Lorenz, Lineare Algebra, 2 Bände. Spektrum
Akademischer Verlag; 1. Band, 4. Auflage 2008; 2. Band, 3. Auflage, 1992.
- J. Rotman, Journey Into Mathematics - An Introduction to Proofs, Prentice Hall, 1998.
- H. Zieschang, Lineare Algebra und Geometrie (Mathematische Leitfäden), Teubner Verlag, 1997.
Das Layout beruht auf Vorgaben und Vorlagen der Universität Stuttgart.
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