Schülerseminar Mathematik: Lineare Abbildungen - geometrisch und analytisch

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Lineare Abbildungen - geometrisch und analytisch online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Das Unterrichtsmaterial wurde von Studierenden der Universität Stuttgart erstellt (L. Duschek, F. Raiber, A. Sittig).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter


Übersicht

Thema 0, Wiederholung Sinus Cosimus: Video-Kurs

Thema 1, Vektoren: Video-Kurs

Thema 2, Drehungen: Video-Kurs

Thema 3, Geradenspiegelungen: Video-Kurs

Thema 4, Fixpunkt, Fixgerade, Streckung: Video-Kurs

Thema 5, Geometrische Veranschaulichung: Video-Kurs

Thema 6, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren: Video-Kurs


0. Trigonometrie

Ergänzende Informationen zur Definition und zu den Eigenschaften von Sinus und Cosinus.

  1. Mitschreibeskript (wird in den Videos besprochen, Lösungen werden ergänzt)
  2. Video: Sinus und Cosinus im Dreieck
  3. Video: Sinus und Cosinus für beliebige Winkel
  4. Video: Additionstheoreme, Cosinussatz und Sinussatz

Das komplette Skript mit Lösungen.

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1. Vektoren

Vektoraddition
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Sinus und Cosinus
  3. Arbeitsblatt 2: Definition von Vektoren
  4. Video: Besprechung der Arbeitsblätter 1 und 2, Norm und Addition von Vektoren.
  5. Arbeitsblatt 3: Rechenoperationen und geometrische Interpretation
  6. Video: Besprechung von Arbeitsblatt 3.
  7. Arbeitsblatt 4: Rechenoperationen und Norm
  8. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4, Skalarprodukt und Winkel.
  9. Arbeitsblatt 5: Winkel zwischen Vektoren ℂ
  10. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5, Parallelität von Vektoren.
  11. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen im pdf-Format einsenden.

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2. Drehungen

Drehung
  1. Video: Wiederholung.
  2. Arbeitsblatt 1: Darstellung von Geraden
  3. Video: Ausfüllen von Arbeitsblatt 1, Geraden in Vektordarstellung.
  4. Arbeitsblatt 2: Geraden
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, lineare Abbildungen und Matrizen.
  6. Arbeitsblatt 3: Lineare Abbildungen und Matrizen
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Drehungen.
  8. Arbeitsblatt 4: Drehungen
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen im pdf-Format einsenden.

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3. Geradenspiegelungen

Geradenspiegelung
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Winkel, Geraden, lineare Abbildungen
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1.
  4. Arbeitsblatt 2: Geradenspiegelung
  5. Video: Analytische Darstellung von Geradenspiegelungen.
  6. Arbeitsblatt 3: Spiegelung geometrisch und analytisch
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen als pdf-Dateien einsenden.

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4. Fixpunkt, Fixgerade, Streckung

Addition in Gauß-Ebene
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Verschiedene lineare Abbildungen
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Geradentreue.
  4. Arbeitsblatt 2: Spiegelung
  5. Video: Lösung der Aufgabe 4, Fixpunkt und Fixgerade.
  6. Arbeitsblatt 3: Fixpunkt und Fixgerade
  7. Video: Lösung der Aufgabe 5, Streckungen.
  8. Arbeitsblatt 4: Zentrische Streckung
  9. Video: Lösung der Aufgabe 6, Eulerabbildung.
  10. Arbeitsblatt 5: Eulerabbildungen
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
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5. Geometrische Veranschaulichung

Haus vom Nikolaus
  1. Video: Wiederholung.
  2. Arbeitsblatt 1: Geraden, Matrizen
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, geometrische Bedeutung einer Matrix.
  4. Arbeitsblatt 2: Matrizen aufstellen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Satz über (L1) und (L2).
  6. Arbeitsblatt 3: Abbildung des Nullvektors
  7. Video: Lösung zur Aufgabe 6, geometrische Eigenschaften linearer Abbildungen.
  8. Arbeitsblatt 4: Linearität
  9. Video: Besprechung von Aufgabe 7, Nachweis der Eigenschaften, Eigenvektoren und Eigenwerte.
  10. Arbeitsblatt 5: Eigenvektoren und Eigenwerte
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
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6. Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren

Parallelogrammfläche
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Eigenvektoren
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Berechnung von Eigenvektoren.
  4. Arbeitsblatt 2: Berechnung von Eigenvektoren
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Determinante einer Matrix.
  6. Arbeitsblatt 3: Determinanten
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, charakteristisches Polynom und Eigenwerte.
  8. Arbeitsblatt 4: Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
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