Lehre Wintersemester 2019/20
Prof. Meinolf Geck. Sekretariat
Brigitta Bauer.
GAGA B. Gruppen, Algorithmen, Geometrien & Anwendungen B.
Gruppen spielen überall dort eine Rolle, wo Symmetrien vorkommen.
Beispiele: Symmetrien von geometrischen Figuren in der Ebene oder im
3-dimensionalen Raum; Kristalle und Ähnliches in der Physik, Chemie;
Nullstellen von Polynomgleichungen (Galois-Theorie) usw. Die Vorlesung ist
inhaltlich weitgehend unabhängig von
GAGA A,
verfolgt aber die gleiche
Philosophie und analoge Ziele: Viele interessante Beispiele von Gruppen
und Symmetrien; Vorstellung diverser Methoden um Gruppen zu untersuchen;
Zusammenspiel allgemeine Theorie/Algorithmen, Algebra/Geometrie;
Hinführung auf aktuelle Forschungsthemen.
(Hier ist
ein interessantes Beispiel, aufgeschrieben von M. Neunhoeffer.)
Voraussetzung sind ein gutes Verständnis des Stoffes von
LAAG I und II, inkl. Grundbegriffe zu Gruppen (siehe z.B.
Algebra-Skript, WiS 17/18); ansonsten
werden keine besonderen Vorkenntnisse benötigt. Basierend auf dieser
Vorlesung können BSc-, LA-, und Masterarbeiten vergeben werden.
- Vorlesung Di 8:30 - 9:30 (7.527), Do 8:00 - 9:30 (7.527);
Übungen Do 11:30 - 13:00 (7.530).
- Es werden wöchentlich Übungsblätter ausgegeben
(als PDF auf dieser Seite).
- Scheinkriterien: Regelmässige Teilnahme an den
Übungen.
Übungsblätter: 1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8 (schriftlich),
9,
10,
11,
12.
Skript der Vorlesung, Beweis der
Newton-Identitäten.
Ankündigungen:
- Bitte schreiben Sie mir eine E-mail, um mündliche
Prüfungstermine zu koordinieren.
Literatur zur Vorlesung:
- M. Artin, Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo.
Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1993.
- C. T. Benson and L. C. Grove, Finite reflection groups, Graduate
Texts in Math. 99, Springer-Verlag, 1971, 1985.
- P. Caldero, J. Germoni, Histoires hédonistes de groupes et
de géométries, Calvage Mounet, 2017.
- D. Cox, J. Little and D. O'Shea, Ideals, varieties, and
algorithms. An introduction to computational algebraic geometry and
commutative algebra (second edition). Undergraduate Texts in Mathematics.
Springer Verlag, 1992.
- M. Geck, An introduction to algebraic geometry and algebraic groups,
Oxford Univ. Press, 2005.
- M. Geck, Algebra: Gruppen, Ringe, Körper - Mit einer
Einführung in die Darstellungstheorie endlicher Gruppen. Edition
Delkhofen, 2014. (Erhältlich z.B. bei Wittwer.)
- D. F. Holt, B. Eick, E. O'Brien, Handbook of computational group
theory, Chapman and Hall, 2005.
- B. Sturmfels, Algorithms in invariant theory, Texts and Monographs
in Symbolic Computation, Springer-Verlag, 2008.
- D. E. Taylor, The geometry of classical groups. Sigma Series in Pure
Math. vol. 9, Heldermann-Verlag, Berlin, 1992.
Frei verfügbare Software zum Ausprobieren und Experimentieren
parallel zur Vorlesung: GAP,
OSCAR.
Proseminar zur Linearen Algebra
Vortragsplan:
- Mo 28.10., 1. Block, 7.530: Der Euklidische Algorithmus für Polynome
und Anwendungen.
- Mo 11.11., 1. Block, Berechnung von maximalen Vektoren.
- Mo 18.11., 1. Block, Jordanbasis für nilpotente Matrizen.
- Mo 2.12., 1. Block, Computer-Programm zur Berechnung der
Frobenius-Normalform.
- Mo 9.12., 1. Block, Normalform orthogonaler Matrizen.
- Sa 11.1., ab 9:30, Blocksitzung 5 Vorträge Positive Matrizen.
- Mo 20.1., 1. Block, Elementarteiler und Anwendungen.
- Mo 2.2., 1. Block, Erzeugung der orthogonalen Gruppe durch
Spiegelungen.
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