Schülerseminar Mathematik: Logik und Beweise

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Logik und Beweise online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter



1. Aussagenlogik

Wahrheitstabelle
  1. Video: Falscher Beweis, zur Geschichte
  2. Informationsblatt: Euklid, Hilbert und Gödel
  3. Arbeitsblatt 1: Aussagen und ihre Negation (wird nächsten im Video ausgefüllt)
  4. Arbeitsblatt 2: Logisches Und / Oder (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  5. Arbeitsblatt 3: Verknüpfung von Aussagen (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  6. Video: Axiome der Aussagenlogik, Verknüpfung von Aussagen, Gesetze von De Morgan
  7. Arbeitsblatt 4: Implikation und Äquivalenz (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  8. Video: Implikation und Äquivalenz
  9. Arbeitsblatt 5: Verknüpfung von Aussagen
  10. Video: Besprechung der Lösungen zum Aufgabenblatt 5
  11. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
  12. Lösungen zu den Zusatzaufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken.
Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen als pdf-Dateien einsenden.


2. Direkter Beweis und Gegenbeispiel

Wahrheitstabelle
  1. Wissensbaum, wird im ersten Video ausgefüllt
    Bitte die beiden Seiten zusammenkleben
  2. Video: Eintragungen im Wissensbaum
  3. Arbeitsblatt 1: Beweis durch Wahrheitstabelle
  4. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, weitere Eintragung im Wissensbaum
  5. Arbeitsblatt 2, wird gemeinsam im nächsten Video ausgefüllt
  6. Video: Voraussetzung und Behauptung
  7. Arbeitsblatt 3
  8. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Gegenbeispiel und direkter Beweis
  9. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken.
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3. Beweis durch Kontraposition

Wahrheitstabelle
  1. Video: Wissensbaum. Bitte Ausdruck aus der letzten Einheit bereit halten.
  2. Arbeitsblatt 1: Direkter Beweis und Gegenbeispiel
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Kontraposition
  4. Arbeitsblatt 2: Kontraposition und Umkehrung von Aussagen (wird im nächsten Video zusammen ausgefüllt)
  5. Video: Kontraposition und Umkehrung von Aussagen, Beweis durch Kontraposition.
  6. Arbeitsblatt 3: Beweis durch Kontraposition
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
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4. Beweis durch Widerspruch

Wahrheitstabelle
  1. Video: Wissensbaum. Bitte Ausdruck aus der zweiten Einheit bereit halten.
  2. Arbeitsblatt 1: Kontraposition
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, erster Widerspruchsbeweis
  4. Arbeitsblatt 2: Widerspruchsbeweis
  5. Video: Lösung der Aufgabe 3, zum Prinzip des Widerspruchbeweises
  6. Arbeitsblatt 3: Beweis durch Widerspruch
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken.
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5. Vollständige Fallunterscheidung

Wahrheitstabelle
  1. Video: Wissensbaum. Bitte Ausdruck aus der zweiten Einheit bereit halten.
  2. Arbeitsblatt 1: Beweis durch Widerspruch.
  3. Video: Lösung von Aufgabe 1, Beweis durch Fallunterscheidung.
  4. Arbeitsblatt 2: Ein Beweis durch Fallunterscheidung.
  5. Video: Lösung der Aufgabe 2, Definition der Betragsfunktion, Dreiecksungleichung.
  6. Arbeitsblatt 3: Beweise durch Fallunterscheidung
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken.
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6. Vollständige Induktion

Wahrheitstabelle
  1. Video: Wissensbaum. Bitte Ausdruck aus der zweiten Einheit bereit halten.
  2. Arbeitsblatt 1: Beweis durch Fallunterscheidung.
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Beweis durch Vollständige Induktion.
  4. Arbeitsblatt 2: Summenformel.
  5. Video: Lösung der Aufgabe 3, Vollständige Induktion bei Teilbarkeitsbeweis.
  6. Arbeitsblatt 3: Teilbarkeit
  7. Video: Lösung der Aufgabe 4, Vollständige Induktion bei Ungleichungen.
    Korrektur zum ersten Satz nach den Bemerkungen zu Ungleichungen: Im Satz muss x>0 anstelle von x>-1 vorausgesetzt werden, damit der Induktionsschritt funktioniert.
  8. Arbeitsblatt 4: Ungleichung und Zusatzaufgaben
  9. Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
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7. Das Invarianzprinzip

Wahrheitstabelle
  1. Video: Wissensbaum. Bitte Ausdruck aus der zweiten Einheit bereit halten.
  2. Arbeitsblatt 1: Beweis durch Vollständige Induktion und durch Fallunterscheidung.
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, das Invarianzprinzip.
  4. Arbeitsblatt 2: Farbige Steine. Aufgabe 4 wird im nächsten Video gemeinsam gelöst.
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2.
  6. Arbeitsblatt 3: Spatzen und Zahlen im Kreis
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Invarianten in der Mathematik.
  8. Arbeitsblatt 4: Schachbrett, Zahlen, Münzen
  9. Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Das Spiel Solitär.
  11. Lösung zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
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