Schülerseminar Mathematik: Graphentheorie

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Graphentheorie online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurdne gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter


1. Graphen und Rundwege

Graph
  1. Video: Einführung
  2. Arbeitsblatt 1: Graphen und Eckengrade
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Graphen als Tabellen und Aufgabe 2
  4. Arbeitsblatt 2: Tabellen von Graphen
  5. Video: Lösung der Aufgabe 3 und Isomorphie
  6. Arbeitsblatt 3: Isomorphe Graphen
  7. Video: Lösung der Aufgaben 4/5 und Rundwege
  8. Arbeitsblatt 4: Eulersche Tour
  9. Video: Lösung von Aufgabe 6 und Satz von Euler
  10. Arbeitsblatt 5: Eulersche Graphen
  11. Video: Lösung der Aufgaben 7/8
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken.
Dann erhältst Du eine Musterlösung.

2. Hamiltonsche Graphen

Graph
  1. Video: Einführung
  2. Arbeitsblatt 1: Eigenschaften von Graphen
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Einfache Graphen
  4. Arbeitsblatt 2: Einfache Graphen
  5. Video: Lösung der Aufgabe 2 und vollständige Vielecke
  6. Arbeitsblatt 3: Vollständige Vielecke
  7. Video: Lösung der Aufgabe 3 und Hamiltonsche Graphen
  8. Arbeitsblatt 4: Hamiltonsche Graphen
  9. Video: Lösung der Aufgabe 4,5,6 und Eigenschaften hamiltonscher Graphen
  10. Arbeitsblatt 5: Nicht Hamiltonsche Graphen
  11. Video: Lösung der Aufgaben 7 und Verabschiedung
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken.
Dann erhältst Du eine Musterlösung.

3. Kreise und Bäume

Graph
  1. Video: Einführung
  2. Arbeitsblatt 1: Eigenschaften von Graphen
  3. Video: Lösung der Aufgaben 1 bis 4, Wege und Kreise
  4. Arbeitsblatt 2: Wege und Kreise
  5. Video: Lösung der Aufgaben 5/6, Bäume, Wege in Bäumen
  6. Arbeitsblatt 3: Bäume
  7. Video: Lösung der Aufgaben 7/8, Kantenzahl von Bäumen
  8. Arbeitsblatt 4: Bäume in Graphen
  9. Video: Lösung von Aufgabe 9/10, aufspannende Bäume
  10. Arbeitsblatt 5: Aufspannende Bäume
  11. Video: Lösung der Aufgaben 11/12
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
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4. Bipartite Graphen und Matching

Graph
  1. Video: Einführung
  2. Arbeitsblatt 1: Eigenschaften von Graphen
  3. Video: Lösung der Aufgaben 1 bis 3; Bipartite Graphen
  4. Arbeitsblatt 2: Bipartite Graphen
  5. Video: Lösung der Aufgabe 4; Bäume, Kreise, bipartite Teilgraphen
  6. Arbeitsblatt 3: Graphen mit verschiedenen Eigenschaften
  7. Video: Lösung der Aufgaben 5 bis 7; Kreise in bipartiten Graphen, m-n-Graph, vollständiger bipartiter Graph
  8. Arbeitsblatt 4: Vollständige bipartite Graphen
  9. Video: Lösung von Aufgabe 8/9; Matching
  10. Arbeitsblatt 5: Matching
  11. Video: Lösung der Aufgaben 10 bis 13
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben
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5. Ebene und plättbare Graphen

Graph
  1. Video: Ebene Graphen
  2. Arbeitsblatt 1: Ebene Graphen
  3. Video: Lösung der Aufgaben 1 und 2; Flächen in Graphen
  4. Arbeitsblatt 2: Graphen und Flächen
  5. Video: Lösung der Aufgaben 3 und 4; Eulersche Flächenformel
  6. Video: Eulersche Flächenformel in Aufgabe 3, Beweis der Flächenformel
  7. Arbeitsblatt 3: Möglichst viele Kanten
  8. Video: Lösung der Aufgaben 5 bis 7; vollständig ebene Graphen, maximale Kantenzahl ebener Graphen, plättbare Graphen
  9. Arbeitsblatt 4: Plättbare Graphen
  10. Video: Lösung der Aufgaben 8 bis 10; Nicht plättbare Graphen, Unterteilung, Satz von Kuratowski
  11. Arbeitsblatt 5: Nicht plättbare Graphen
  12. Video: Lösung der Aufgaben 11 und 12
  13. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
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6. Graphen und Polyeder

Graph
  1. Video: Polyeder und ihre Graphen
  2. Arbeitsblatt 1: Polyeder und Graphen
  3. Video: Lösung der Aufgaben 1 und 2; Konvexe Polyeder und isomorphe ebene Graphen
  4. Arbeitsblatt 2: Polyeder mit vergegebener Kantenzahl
  5. Video: Lösung der Aufgaben 3, 4 und Zusatzaufgabe 1; Eulersche Polyederformel
  6. Arbeitsblatt 3: Polyeder und ebene Graphen
  7. Video: Lösung der Aufgaben 5,6; Polyeder mit Kantenzahl 7 gibt es nicht, Platonische Körper
  8. Arbeitsblatt 4: Platonische Graphen
  9. Video: Lösung der Aufgabe 7; Es gibt nur 5 platonische Graphen
  10. Arbeitsblatt 5: Platonische Körper
  11. Video: Lösung der Aufgabe 8 und 9
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
  13. Bastelbogen für ein nicht konvexes Polyeder mit Loch
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