Der Umordnungssatz. Summierung über allgemeine Indexmengen. Doppelreihen.

Wir betrachten in diesem Punkt Reihen, welche aus Folgen nichtnegativer Zahlen $a_{k}\geq 0$ gebildet werden. Dann ist die Folge der Partialsummen

$$S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}$$ (1.3.0.1)

eine monoton wachsende Folge. Diese konvergiert damit entweder gegen eine reelle Zahl oder divergiert bestimmt gegen $+\infty$.