Die Bedeutung des oben formulierten Umordnungssatzes unterstreicht man am besten mit einem konträren Beispiel. Dazu betrachten wir eine Folge reeller (positiver und negativer) Zahlen und setzen sowie . Dann gilt folgender Riemannscher Umordnungssatz für Reihen mit indefiniten Summanden, nach dem man durch geeignete Umordnung der Summanden der Reihe jeden beliebigen vorgegebenen Wert geben kann: