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Das Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen

Satz 1.7.4.1   Es sei % latex2html id marker 23796
$ \{a_{k}\}_{k\in \mathbb{N}} $ eine monoton fallende Folge positiver Zahlen, welche gegen Null konvergiert. Dann ist die Reihe $ \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}a_{k} $ bedingt konvergent.

$ \blacktriangleright $ Der Satz folgt aus dem Kriterium von Dirichlet mit $ b_{k}=(-1)^{k} $, da dann die Folge $ \tilde{B}_{1}=-1 $, $ \tilde{B}_{2}=0 $, $ \tilde{B}_{3}=-1 $ usw. beschränkt ist. $ \blacktriangleleft $



2003-09-05