Das Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen

Satz 1.7.4.1   Es sei $\{a_{k}\}_{k\in \mathbb{N}}$ eine monoton fallende Folge positiver Zahlen, welche gegen Null konvergiert. Dann ist die Reihe $\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}a_{k}$ bedingt konvergent.

$\blacktriangleright$ Der Satz folgt aus dem Kriterium von Dirichlet mit $b_{k}=(-1)^{k}$, da dann die Folge $\tilde{B}_{1}=-1$, $\tilde{B}_{2}=0$, $\tilde{B}_{3}=-1$ usw. beschränkt ist. $\blacktriangleleft$