Schülerseminar Mathematik: Reelle Nullstellen von Polynomen

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Reelle Nullstellen von Polynomen online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter

Alle auf dieser Seite präsentierten Einheiten gibte auch als E-Learning Kurs mit dem selben Inhalt. Die Links dazu stehen auf der Seite >>>Übersicht.


1. Quadratische Ergänzung

Verschiedene Parabeln
  1. Video: Einführung und Normalparabel.
  2. Arbeitsblatt 1: Parabeln verschieben
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1. Das Prinzip der quadratischen Ergänzung.
  4. Arbeitsblatt 2: Quadratische Ergänzung
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2. Die p-q-Formel.
  6. Arbeitsblatt 3: Die p-q-Formel
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen als pdf-Dateien einsenden.

2. Polynomdivision

Parabel 3. Ordnung
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Quadratische Ergänzung
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Grad eines Polynoms.
    Achtung: Schreib- und Sprechfehler bei Minute 12:35: Der Grad des Polynoms p mit p(x)=5 ist Null.
  4. Arbeitsblatt 2: Multiplizieren und Addieren von Polynomen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Polynomdivision.
  6. Arbeitsblatt 3: Polynomdivision
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Abspalten einer Nullstelle.
  8. Arbeitsblatt 4: Nullstellen abspalten
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4, Faktorisierung von Polynomen.
  10. Arbeitsblatt 5: Polynome faktorisieren
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
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3. Lösung durch Substitution

Parabeln 3. und 4. Ordnung
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Nullstellen bestimmen
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1.
  4. Arbeitsblatt 2: Nullstellen durch Substitution bestimmen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Zusammenfassung der Methode.
  6. Arbeitsblatt 3: Eine Gleichung dritter Ordnung
  7. Video: Lösung der Aufgabe 4, Herleitung der Methode zur Lösung Gleichungen dritter Ordnung.
  8. Arbeitsblatt 4: Gleichungen dritter Ordnung
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
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4. Allgemeine Aussagen über Nullstellen

Graphen von Polynomen mit Grad 4 und Grad 7
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Lösung durch Substitution
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, rationale Nullstellen.
  4. Arbeitsblatt 2: Rationale Nullstellen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Existenz von Nullstellen bei ungeradem Grad.
  6. Arbeitsblatt 3: Visualisierung
  7. Video: Lösung der Aufgabe 5, Existenz von Nullstellen bei geradem Grad.
  8. Arbeitsblatt 4: Beweis des Satzes
  9. Video: Lösung der Aufgabe 6, Hauptsatz der Algebra.
  10. Arbeitsblatt 5: Gleichungen vierter Ordnung
  11. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
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5. Gleichungen vierter Ordnung

Nullstellen bei Polynomen vom Grad 4
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Nullstellen bestimmen
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Lösungsmethode für Gleichungen der Ordnung vier.
  4. Arbeitsblatt 2: Gleichungen vierter Ordnung
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, reduzierte Form von Polynomgleichungen
  6. Arbeitsblatt 3: Reduzierte Form
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Hinweis zu Polynomgleichungen höherer Ordnung.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
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6. Vielfachheit von Nullstellen

Vielfachheit von Nullstellen
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Gleichung vierter Ordnung
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Beispiele für Polynome mit vorgegebenen Nullstellen.
  4. Arbeitsblatt 2: Polynome konstruieren
  5. Video: Lösung der Aufgabe 2, Definition Vielfachheit von Nullstellen.
  6. Arbeitsblatt 3: Graphen von Potenzfunktionen
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Graphen bei Nullstellen.
  8. Arbeitsblatt 4: Graphen bei mehrfachen Nullstellen
  9. Video: Lösung der Aufgabe 5.
  10. Arbeitsblatt 5: Eigenschaften von Polynomfunktionen aus Graphen
    Aufgabe 6 wird im nächsten Video zusammen gelöst.
  11. Video: Besprechung von Aufgabe 6.
  12. Video: Besprechung von Aufgabe 7.
  13. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben
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