Höhere Mathematik 3 (vertieft)

Hierzu urteilte John Hennessy, Präsident der Stanford University, im Interview mit der Wochenzeitung Die Zeit vom 22.03.2016: „Eines ist klar: Die Revolution fällt aus. Das Präsenzstudium bleibt der Normalfall. Wir Menschen brauchen fürs Lernen die persönliche Ansprache, das Mentoring, die Unterstützung." Die fehlende Präsenz und Interaktion während der Corona-Semester bestätigen dies schmerzhaft. In der Präsenzlehre verhallt die Botschaft leider oft ungehört.

Entscheiden Sie weise, studieren Sie ernsthaft, nutzen Sie Ihre Vorlesung!

• Die Vorlesung ist gut strukturiert, höchst informativ, oft sogar unterhaltsam. Die Evaluation (Umfrage während des Semesters) ist entsprechend sehr gut, sogar hervorragend für eine Mathematik-Vorlesung in der Grundausbildung für Ingenieur:innen.
• Vorlesung, Übung, Klausur sind bestens aufeinander abgestimmt: Die Vorlesung erklärt, die Übung trainiert, in der Klausur schließlich stellen die Teilnehmer:innen ihr Wissen und Können unter Beweis. Gemeinsam lernt es sich am besten.
• Nach Aussagen aktiver Teilnehmer:innen erleichtert mein Vortrag den Einstieg, bietet lebendige Erklärungen und Interaktion. Dieses Angebot nehmen allzu wenige wahr; die es am nötigsten hätten, bleiben fern.

Nutzen Sie also die Angebote!

• Sicher, ein anspruchsvolles Ingenieurstudium ist anstrengend und zeitintensiv. Andererseits werden Sie hier in der HM3 bestens betreut. Dennoch geht die Mehrheit der Eingeschriebenen nicht zur Vorlesung. Das ist töricht.
• Sicher, in der Vorlesung besteht keine Anwesenheitspflicht. Wer die Inhalte zu anderen Zeiten, an anderen Orten, auf anderen Wegen lernt, darf das gerne tun. Erfahrungsgemäß passiert das selten oder fast nie, es bleibt ein guter Vorsatz für St. Nimmerlein.
• Sicher, einige Studierende lernen lieber alleine nach ihrem eigenen Rhythmus mit Videos, vielleicht mit dem Skript, oder gar mit Büchern. Die meisten hingegen bleiben der Vorlesung fern und investieren auch sonst keinerlei Mühe.

Was lernen Eingeschriebene eigentlich an der Uni, wenn sie nicht hingehen? Herzlich wenig! Erfahrungsgemäß sind ihre Ergebnisse entsprechend katastrophal. Das ist sehr unglücklich, aber nicht zu ändern. Der Absentismus ist eine Krankheit. Ich kann sie leider nicht heilen, nur präzise diagnostizieren. Das ist zutiefst frustrierend.

Ihre durchgängige Anwesenheit und aktive Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen ist der erste wichtige Schritt zu Ihrem Erfolg. Unsere gemeinsame Vorlesungszeit ist daher sehr kostbar und mit 55h auch recht knapp.

Die in der Vorlesung ausgeführten Grundlagen und Anwendungen sind der blaue Faden. (Sie lesen richtig: Der rote Faden ist hier uni-stuttgart-blau.) Dieses Grundgerüst ist eingebettet in ein umfangreiches Lese- und Arbeitsbuch: Dem studentischen Wunsche folgend präsentiere ich zusätzliche Beispiele und Aufgaben mit Lösungen, sowie Erläuterungen und Erinnerungen, Ausführungen und Ergänzungen, auch instruktive Rechnungen und manchmal Beweise, und am Ende jedes Kapitels eine prägnante Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse. Dies folgt der bewährten Erfahrung, dass die Leserin und der Leser leichter eine vorhandene Übung, Erklärung oder Illustration übergehen kann, als eine fehlende selbst (er)finden. Möge es beiden nützen!

Jedes Kapitel entspricht etwa ein bis zwei Vorlesungen. Im Inhaltsverzeichnis geben somit die Überschriften einen recht detaillierten Überblick der vorgestellten Themen und Methoden. Jedes Kapitel endet mit einer Zusammenfassung (gelbe Titelbalken); nachdem Sie das Thema durchgearbeitet und verstanden haben, ist das erfahrungsgemäß eine hilfreiche Gedächtnisstütze. Als zusätzlicher Service sind alle Kapitelzusammenfassungen im letzten Kapitel Z nochmals zusammengestellt.

Einzelne Kapitel als kleine Dateien von circa 1-8 MByte je nach Menge der Bilder:

Der Umfang des Ihnen hier angebotenen Lernmaterials sollte Sie nicht schrecken, sondern freuen: Studierende, die sich mit der Höheren Mathematik eingehend beschäftigen, fragen oft nach weiteren Anwendungen, Beispielen und Aufgaben, manche wünschen sich zudem Erinnerungen und Illustrationen, Ausführungen und Ergänzungen, etc. Ich helfe gerne, soweit dies möglich ist, und konnte über die Jahre viele Anfragen berücksichtigen. Dadurch wuchs natürlich der Umfang des Skripts, das war ja gerade der studentische Wunsch. Andere wollen sich noch nicht damit auseinandersetzen, vielleicht aber später, je nach Bedarf. Die Lösung ist einfach: Das Skript ist eine hilfreiche Unterstüzung und ein gut gemeintes Angebot. Dosieren Sie selbst!

Neben der Vollversion biete ich versuchsweise eine Halbversion, die mit der Axt auf halbe Länge gekürzt wurde, durch Löschung zahlreicher Beispiele und Aufgaben, Erinnerungen und Illustrationen, Ausführungen und Ergänzungen. Formate: 1x1 (Bildschirm), 1x2 (Broschüre), 2x2 (Spiralbindung), 2x4 (Adlerauge), derzeit etwa 210 Seiten DIN A4, etwa 45 MByte. Je nach Bedarf der Leser:in ist die Kürzung an manchen Stellen hilfreich, an anderen fehlt es. Wer es unbedingt kurz braucht, kann zum Einstieg die Halbversion nutzen. Wer sich mehr zutraut, nutzt die Vollversion und dosiert selbst.

• Irrfahrt.ods: Tabellen zu Wärmeleitung und Wahrscheinlichkeiten
• Wuerfeln.ods: Tabelle zum Beispiel Würfeln bis die Eins kommt (T425-28)
• Venus Express: Daten zur Frage Wieviel Treibstoff ist noch im Tank? (W221-28)

Grant Sanderson erklärt auf 3blue1brown tiefe Mathematik mit wunderschön animierten Graphiken. Sie üben hier nicht rechnen, sondern verstehen! Ich ergänze dies mit weiteren Videos von Burkard Polster auf Mathologer, Henry Reich auf Minutephysics, Michael Stevens auf Vsauce, und einiger weiterer Autoren.

• Kapitel A-D: Integration
  3blue1brown: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI).
  3blue1brown: Wie hängen Steigung und Fläche zusammen?
  3blue1brown: Der Flächeninhalt der Sphäre.
  Vsauce: The Napkin Ring Problem.
  
• Kapitel E-H: Integralsätze
  3blue1brown: Divergenz und Rotation: die Sprache der Vektorfelder.
  3blue1brown: Komplexe Nullstellensuche... mit Farben!
  3blue1brown: Visualisierung der Riemann-Zeta-Funktion.
  
• Kapitel I-L: Fourier und Laplace
  Mathologer: Epizykel und Fourier-Reihen.
  3blue1brown: Fourier-Analyse und Fourier-Reihen.
  3blue1brown: Das Basler Problem \(1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + \ldots = \text{?}\)
  
• Kapitel M-P: Gewöhnliche Differentialgleichungen
  3blue1brown: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
  3blue1brown: Die Brachistochrone ausgerechnet.
  Vsauce: Die Brachistochrone gebaut und getestet.
  Minutephysics: Wie lange fällt man durch die Erde?
  
• Resonanz und Dämpfung
  The Efficient Engineer: Understanding vibration and resonance.
  Practical Engineering: What is a tuned mass damper?
  Practical Engineering: Why the Tacoma Narrows Bridge collapsed.
  Simon Whistler Sideprojects: Tacoma Narrows Bridge.
  Tacoma Narrows Bridge Collapse. (original footage)
  
• In/Stabilität um Fixpunkte
  Veritasium: The Bizarre Behavior of Rotating Bodies.
  Stand-up Maths: Ellipsoids and the Bizarre Behavior of Rotating Bodies.
  Physics Unsimplified: Rigid Body Motion and the Dzhanibekov Effect.
  
• Drei-Körper-Problem und Lagrange-Punkte
  Scott Manley: What makes Lagrange points specials locations in space?
  PBS Space Time: Solving the Three Body Problem
  
• Kapitel Q-S: Partielle Differentialgleichungen
  3blue1brown: Was sind partielle Differentialgleichungen?
  3blue1brown: Wie löst man die Wärmeleitungsgleichung?
  3blue1brown: Die Unschärferelation ist nicht nur Physik.
  
• Fluiddynamik in voller Pracht und Schönheit
  braintruffle: Understanding fluid simulation: microscopic perspective.
  braintruffle: Understanding fluid simulation: macroscopic perspective.
  
• Kapitel T-W: Wahrscheinlichkeitsrechnung
  Veritasium: The Bayesian Trap.
  Julia Galef: A visual guide to Bayesian thinking.
  
• Mathematische Grundlagen:
  3blue1brown: Grundlagen der Analysis.
  3blue1brown: Taylor-Entwicklung und Reihen.
  3blue1brown: Determinante als Fläche und Volumen.
  3blue1brown: Eigenvektoren und Eigenwerte.
  Mathologer: The truth about \( 1 + 2 + 3 + \ldots = -1/12 \).
  
• Unterhaltung mit viel Wow! und Aha!:
  Veritasium: The most powerful Computers you've never heard of
  Weitz: Mathematische Eleganz hoch drei (Weihnachtsvideo 2021)
  3blue1brown: Kollisionen zählen... mit Pi!
  3blue1brown: Der Satz von Borsuk-Ulam.
  Mathologer: Secrets of the Nothing Grinder.
  

Spannender Inhalt: Das Poster zeigt die Dynamik zweidimensionaler Systeme um einen Fixpunkt, wie in der Vorlesung erklärt und überall im Leben anzutreffen. Weitere faszinierende Mathematik wie Differentialgleichungen, Integration, Fourier- und Laplace-Transformation, usw. wurden schon nachgefragt und sollen folgen. (Alles wird... gut! Es fragt sich nur... wann?)

Motivierende Darstellung: Dieses Poster ist ein Fest für die Sinne, optisch ansprechend und haptisch angenehm, zudem geruchsneutral. Es motiviert zur Prüfungsvorbereitung, die Vorderseite bietet den Überblick (wie oben abgebildet), die Rückseite diskutiert alle gezeigten Fälle explizit mit Zahlenbeispielen. (Ein Klick aufs Bild zeigt eine Vergößerung.)

Gilt ewig: Nur die Mathematik bietet Garantie auf immer und ewig! Alle unsere Sätze sind eternity-proof dank quelloffener nachvollziehbarer Beweise.

Perfekt verarbeitet: Hochwertiger Druck auf DIN A3 Bilderdruckpapier (250g/m²), beidseitig beschichtet, betörende Optik, edle Haptik, robust und abwischbar. Als kostenlosen Bonus geben wir obendrein 100 Jahre Garantie gegen Durchrosten.

Schmückt die Wand: Dieses Poster ziert jede Wohnheimwand und jedes WG-Zimmer. Es vertreibt schlechte Träume und sorgt für gesunden Schlaf unter Sternenhimmel.

Bringt Glück: Dieses Poster bringt Glück. Ich glaube zwar nicht an esoterischen Humbug, aber es soll auch helfen, wenn man nicht daran glaubt.

In der Mensa getestet: Dieses Wunderposter ist bestens als Tischset geeignet. Wir haben es in der Mensa getestet, und das ist kein Witz: Es widersteht Bratensoße und Salatdressing. (Die Mensa möchte in Zukunft vielleicht auf DIN-A3-kompatible Tabletts umrüsten, wir werden sehen.) Ob das Poster auch hitzebeständig ist, konnten wir technisch bedingt in der Mensa noch nicht testen.

Vielfältige Einsatzmöglichkeiten: Kaufen Sie gleich zwei Sets für ein romantisches Candle-Light-Dinner. Wenn das Ihr Ziel sein sollte, der Nerd-Faktor ist garantiert!

Wenn Sie weitere Anwendungen finden, sinnige und unsinnige, oder weitere gute Gründe zum Kauf dieses Posters, bitte schreiben Sie eine Notiz und heben sie diese gut auf!