Schülerseminar Mathematik: Logik und Beweise

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Logik und Beweise online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter


Übersicht

Thema 1, Aussagenlogik: Video-Kurs

Thema 2, Direkter Beweis und Gegenbeispiel: Video-Kurs

Thema 3, Beweis durch Kontraposition: Video-Kurs

Thema 4, Beweis durch Widerspruch: Video-Kurs

Thema 5, Vollständige Fallunterscheidung: Video-Kurs

Thema 6, Vollständige Induktion: Video-Kurs

Thema 7, Das Invarianzprinzip: Video-Kurs


1. Aussagenlogik

Wahrheitstabelle
  1. Informationsblatt: Euklid, Hilbert und Gödel
  2. Arbeitsblatt 1: Aussagen (wird nächsten im Video ausgefüllt)
  3. Video: Zur Geschichte, Aussagen
  4. Arbeitsblatt 2: Verknüpfung von Aussagen (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  5. Video: Lösung zur Aufgabe 1, Verknüpfung von Aussagen
  6. Arbeitsblatt 3: Arbeiten mit Aussagen
  7. Arbeitsblatt 4: Weitere Verknüpfungen (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  8. Video: Lösungen zum Blatt 3, Subjunktion, Bijunktion
  9. Arbeitsblatt 5: Subjunktion und Bijunktion
  10. Arbeitsblatt 6: Aussagenlogische Gesetze (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  11. Video: Besprechung der Lösungen zum Aufgabenblatt 5, Implikation und Äquivalenz
  12. Arbeitsblatt 7: Aussagenlogische Gesetze
  13. Video: Besprechung der Lösungen zum Aufgabenblatt 7
  14. Arbeitsblatt 8: Schriftliche Aufgaben

Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart.de schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
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2. Direkter Beweis und Gegenbeispiel

Satz des Pythagoras
  1. Video: Wiederholung
  2. Arbeitsblatt 1: Beweis durch Wahrheitstabelle
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, notwendig und hinreichend, Voraussetzung, Behauptung
  4. Arbeitsblatt 2: Voraussetzung und Behauptung, wird gemeinsam im nächsten Video ausgefüllt
  5. Video: Ausfüllen von Arbeitsblatt 2
  6. Arbeitsblatt 3: Gegenbeispiel
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3
  8. Arbeitsblatt 4: Direkter Beweis und Gegenbeispiel
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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3. Beweis durch Kontraposition

Satz des Thales
  1. Video: Welche Beweisverfahren haben wir bereits kennengelernt?
  2. Arbeitsblatt 1: Direkter Beweis und Gegenbeispiel
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Kontraposition
  4. Arbeitsblatt 2: Kontraposition und Umkehrung
  5. Video: Lösung zu Aufgabe 3, Kontraposition.
  6. Arbeitsblatt 3: Kontraposition und Umkehrung
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Beweis durch Kontraposition.
  8. Arbeitsblatt 4: Beweis durch Kontraposition
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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4. Beweis durch Widerspruch

Widerspruch
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Kontraposition
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, erster Widerspruchsbeweis.
  4. Arbeitsblatt 2: Primzahlen
  5. Video: Lösung der Aufgabe 3.
  6. Arbeitsblatt 3: Satz des Euklid
  7. Video: Lösung der Aufgabe 4, Prinzip des Widerspruchsbeweises.
  8. Video: Beweis des Satzes.
  9. Arbeitsblatt 4: Widerspruchsbeweise
  10. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  11. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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5. Vollständige Fallunterscheidung

Peripheriewinkelsatz
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Beweis durch Widerspruch
  3. Video: Lösung der Aufgabe 1, Beweis durch Fallunterscheidung.
  4. Arbeitsblatt 2: Der Umfangswinkelsatz
  5. Video: Lösung der Aufgabe 2, Prinzip der vollständigen Fallunterscheidung.
  6. Arbeitsblatt 3: Positiv oder negativ?
  7. Video: Lösung der Aufgabe 3, Definition der Betragsfunktion, Eigenschaften des Betrages.
  8. Arbeitsblatt 4: Fallunterscheidungen
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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6. Vollständige Induktion

Umfallende Dominosteine
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Fallunterscheidung.
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Summenzeichen.
  4. Arbeitsblatt 2: Summenzeichen.
  5. Video: Lösung der Aufgabe 2, Beweisprinzip der vollständigen Induktion.
  6. Arbeitsblatt 3: Summenformel.
  7. Video: Lösung der Aufgabe 3, Vollständige Induktion bei Teilbarkeitsbeweis.
  8. Arbeitsblatt 4: Teilbarkeit
  9. Video: Lösung der Aufgabe 4, Ungleichungen.
  10. Arbeitsblatt 5: Gemischte Aufgaben
  11. Lösungen zum Arbeitsblatt 5.
  12. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben

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7. Das Invarianzprinzip

Schiebepuzzle
  1. Video: Begrüßung.
  2. Arbeitsblatt 1: Schachbrettaufgabe
  3. Video: Lösung zum Arbeitsblatt 1, erste Invariante.
  4. Arbeitsblatt 2: Chamäleons. Wird im nächsten Video gemeinsam ausgefüllt
  5. Video: Ausfüllen von Arbeitsblatt 2, invariant modulo.
  6. Arbeitsblatt 3: Invarianten
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Vorgehensweise.
  8. Arbeitsblatt 4: Einführung in das Spiel Solitär
  9. Arbeitsblatt 5: Solitär und Invarianten. Wird im nächsten Video gemeinsam ausgefüllt
  10. Lösungen zum Arbeitsblatt 4, Ausfüllen von Arbeitsblatt 5.
  11. Lösung der Aufgabe 4 von Arbeitsblatt 5, Schiebepuzzle, Permutationen.
  12. Arbeitsblatt 6: Gerade und ungerade Permutationen.
  13. Lösung zum Arbeitsblatt 6, Invarianten beim Schiebepuzzle.
  14. Arbeitsblatt 7: Schiebepuzzle
  15. Ausfüllen von Arbeitsblatt 7.
  16. Lösung von Aufgabe 6.
  17. Arbeitsblatt 8: Schriftliche Aufgaben

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