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1.9  Das Axiomensystem der reellen Zahlen

Aus der oben angegebenen Definition der reellen Zahlen lassen sich eine Reihe von Eigenschaften herleiten, welche wir hier sammeln. Aussagen gelten immer für beliebige reelle Variablen, der Kürze wegen lassen wir die Allquantoren vom Typ ∀x∈ℝ weg.

  1.9.1  Die algebraische Struktur: ℝ ist ein Körper.
  1.9.2  Die Ordnungsstruktur: ℝ ist ein vollständig geordneter Körper.
  1.9.3  Die topologische Struktur: Die Menge ℝ genügt dem Intervallschachtelungsaxiom (Vollständigkeitsaxiom).
  1.9.4  Das Axiom von Eudoxus: ℝ ist archimedisch geordnet.
  1.9.5  Zur Beziehung zwischen ℚ und ℝ.
  1.9.6  Der Absolutbetrag einer reellen Zahl.

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