1.9.6  Der Absolutbetrag einer reellen Zahl.

Zum Abschluss dieses Abschnittes definieren wir den Absolutbetrag einer reellen Zahl folgendermaßen:

Für die Realisierung der rationale Zahlen $q={\left[\left\{q,q,q,\dots \right\}\right]}_{\sim }$ ergibt sich $\left|{\left[\left\{q,q,q,\dots \right\}\right]}_{\sim }\right|={\left[\left\{\left|q\right|,\left|q\right|,\left|q\right|,\dots \right\}\right]}_{\sim }=\left|q\right|,$ wobei die letztere Grösse in $\mathbb{Q}$ definiert ist.