Michael Eisermann

C'est par la logique que l'on prouve
et par l'intuition que l'on découvre.
— Mit der Logik beweisen wir,
mit der Intuition entdecken wir.
Henri Poincaré (1854–1912)

Algebraische Topologie 3

Vorlesung im Wintersemester 2016/17 (Veranstaltungsnummer 014920000)
Dies ist die Fortsetzung der Algebraische Topologie 1 und Algebraische Topologie 2.

Vorlesung / Übung Do 9:45 - 11:15 Raum V57-7.530
Vorlesung / Übung Fr 9:45 - 11:15 Raum V57-7.530

Rückmeldungen? Ich freue mich über Ihre Kommentare und Anregungen! Bitte lassen Sie mich wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefällt, wie Sie mit dem Stoff zurecht kommen, und was sich verbessern lässt.

Aktuelles

Diese Seite wird nicht mehr regelmäßig aktualisiert; sie wird aber noch längere Zeit zugänglich bleiben, um als Archiv zu dienen. Zur Übersicht: aktuelle und vergangene Lehrveranstaltungen

Wo simmer denn dran? Aha, heute krieje mer de AT3.

Trotz aller irdischen Unzulänglichkeiten, die mir schmerzhaft bewusst sind, haben die Vorlesungen AT1 und AT2 mir viel Freude bereitet. Den hartgesottenen Teilnehmern wohl auch: Auf ihren Wunsch hin gibt es im Wintersemester ausnahmsweise eine Zugabe: Algebraische Topologie 3. Nach AT1 - Eine neue Hoffnung und AT2 - Die Homologie schlägt zurück jetzt also AT3 - Die Rückkehr der AlgTop-Ritter.

Für alle anderen: Reservieren Sie jetzt schon Ihre Tickets für die Topologie im WiSe 2016/17. In diesem Prequel erfahren Sie alles über die Vorgeschichte und Grundlagen der Topologie: Episode I - Die dunkle Bedrohung der mengentheoretischen Topologie, Episode II - Angriff der Klonkrieger auf die geometrische Topologie, Episode III - Die Rache der Fundamentalgruppe und Überlagerungen.

Zielsetzung der Vorlesung

Die Vorlesung vermittelt die Grundlagen der algebraischen Topologie: Homotopie, Homologie und Kohomologie, Produkte und Dualität, Berechnung und Anwendung topologischer Invarianten. Ziel sind dabei immer zwei komplementäre Kompetenzen: das Verständnis sowohl konkreter Anwendungen als auch der allgemeinen Theorie. Das eine ist ohne das andere kaum denkbar.

Zitat aus dem Modulhandbuch: Die Studenten erlernen die Grundlagen der algebraischen Topologie. Sie sind in der Lage, die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch, korrekt und kreativ anzuwenden.

Literatur

Es gibt viele Lehrbücher zur algebraischen Topologie, darunter auch einführende und gut lesbare.

Jedes dieser Lehrbücher hat seine eigenen Vorzüge und betont etwas andere Motivationen, Sichtweisen und Schwerpunkte: Das Spektrum reicht von geometrisch-topologisch bis formal-algebraisch. Sie sollten daher in möglichst vielen Büchern schmökern, um sich einen Überblick zu verschaffen und Ihr Lieblingsbuch zu finden.

Eine detaillierte Darstellung aus historischer Perspektive bieten:

Ich möchte im Wesentlichen dem wundervollen Buch von Hatcher folgen. Es ist schön geschrieben, umfasst viel Stoff und ist eine gute langfristige Investition. (Ich werde mir nicht verkneifen können, meinen Senf dazuzugeben; lokal hängt der Verlauf auch von Ihren Reaktionen und Fragen ab.) Das Buch ist elektronisch frei erhältlich, und man kann es auch gedruckt günstig kaufen — über 500 Seiten für unter 30€.

Themen

Die Algebraische Topologie 3 widmet sich speziellen Kapiteln der algebraischen Topologie: Vertiefung und Anwendungen zur Homotopie, Homologie und Kohomologie.

Themen der Vorlesungen Algebraische Topologie 1 und 2:

The traditional mathematics professor
of the popular legend is absentminded. (...)
He writes a, he says b, he means c; but it should be d.
George Pólya (1887–1985), How to solve it

Prüfungen

Da die Teilnehmerzahl überschaubar ist, schlage ich Ihnen mündliche Prüfungen vor. Im Anschluss an die Vorlesung können Sie Prüfungstermine jederzeit mit mir ausmachen.