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Satz 2.8.2.1
Es gelte
Dann ist die Funktion
stetig in allen Punkten
.
Wir fixieren einen Punkt
und setzen
|
(2.8.2.1) |
mit
|
|
|
(2.8.2.2) |
|
|
|
(2.8.2.3) |
|
|
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(2.8.2.4) |
Nach Satz 2.5.5.1 ist wegen
das Integral in allen Punkten
stetig
und folglich
Desweiteren ist als stetige Funktion auf der kompakten Menge
beschränkt, d.h.
Daraus folgt
Da die Abbildungen und insbesondere im
Punkt stetig sind, so folgt
und
für
und
damit
Dies ergibt
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2003-09-05