Zur Formulierung des Problems.

Wir betrachten zwei Funktionen

$$\alpha ,\beta :\, [a,b]\to [c,d]$$

sowie eine Abbildung $f:[a,b]\times [c,d]\to \mathbb{R}$, so daß für fixiertes $x\in [a,b]$ immer $f(x,\cdot )\in R[c,d]$ gilt. Wir betrachten das parameterabhängige Integral

$$J(x)=\int _{\alpha (x)}^{\beta (x)}f(x,y)dy,\quad x\in [a,b],$$

und werden hinreichende Bedingungen für die Stetigkeit und die Differenzierbarkeit der Funktion $J$ untersuchen.