Zur Stetigkeit von Funktionenreihen.

Satz 2.3.5.1   Gilt unter den Bedingungen von Satz 2.3.4.1 zusätzlich $a_{n}\in C(X,\mathbb{K}^{d})$ für alle $n\in \mathbb{N}$, so ist auch $S$ eine stetige Funktion.

$\blacktriangleright$ Offensichtlich sind alle Partialsummen $S_{n}(x)$ stetig. Wegen der gleichmäßigen Konvergenz von $S_{n}(x)$ gegen $S(x)$ bezüglich $x\in X$ kann man Satz 2.3.2.1 anwenden und $S(x)$ ist stetig. $\blacktriangleleft$