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Zur Stetigkeit von Funktionenreihen.

Satz 2.3.5.1   Gilt unter den Bedingungen von Satz 2.3.4.1 zusätzlich % latex2html id marker 25052
$ a_{n}\in C(X,\mathbb{K}^{d}) $ für alle % latex2html id marker 25054
$ n\in \mathbb{N} $, so ist auch $ S $ eine stetige Funktion.

$ \blacktriangleright $ Offensichtlich sind alle Partialsummen $ S_{n}(x) $ stetig. Wegen der gleichmäßigen Konvergenz von $ S_{n}(x) $ gegen $ S(x) $ bezüglich $ x\in X $ kann man Satz 2.3.2.1 anwenden und $ S(x) $ ist stetig. $ \blacktriangleleft $



2003-09-05