Next: Die Stetigkeit der Grenzfunktion
Up: Zur Stetigkeit der Grenzfunktion
Previous: Das Vertauschen der Grenzwerte
Contents
Wir betrachten die metrischen Räume
und
und es sei
. Der metrische Raum
sei vollständig.
Da
nach Definition in allen Punkten
automatisch stetig ist, genügt es Punkte
zu betrachten. Aus der Stetigkeit von folgt dann
Nach Satz 2.3.1.1 gilt
Damit ist im Punkt stetig.
Sind die Funktionen in allen Punkten stetig,
so gilt gleiches auch für die Funktion .
2003-09-05