Mehrdimensionale Integration für NURBS-Definitionsgebiete

Bei der numerischen Lösung von Randwertproblemen mit Hilfe von Finiten-Elementen, bei denen keine Randapproximation vorgenommen wird, müssen Integrale über krummlinig berandete Gebiete bestimmt werden. Für zweidimensionale Probleme ist diese Aufgabe noch mit wenig Aufwand zu lösen, im dreidimensionalen Fall können sehr komplexe Gebiete entstehen.

MIND ist ein Paket von MATLAB-Programmen, das diese Aufgabe löst. Bei der Entwicklung von MIND wurden vor allem WEB-Splines als Finite-Elemente betrachtet und die Programme an die hier auftretenden Integrationsgebiete (Quader die vom Gebietsrand geschnitten werden) angepasst. Allerdings können die Verfahren und teilweise auch die Programme durchaus für andere Elemente verwendet werden.

Arbeitsschritte:

Einlesen und Darstellen von Gebieten, die durch NURBS-Flächen (Nicht-Uniforme-Rationale-Basis-Spline-Flächen) berandet werden.
Zerlegung und Klassifizierung des Gebietes anhand eines regulären Quadergitters.
Sofern notwendig weitere Unterteilungen einzelner Quader.
Bestimmung der Integrationsparameter für die Quader, ggf. mit Hilfe von Randtransformationen.
Aufstellen und Lösen des Galerkin-Systems für WEB-Splines und Laplace- oder Elastizitätsgleichung.

Besondere Merkmale:

Auf allen Systeme verwendbar, für die MATLAB angeboten wird.
Visualisierung aller Teilberechnungen möglich.
Modularer Aufbau: einzelne Module können ausgetauscht, bzw. für bestimmte Anwendungen optimiert werden.

Letzte Änderung: 24. September 2001 von Jörg Hörner