Mehrdimensionale Integration für NURBS-Definitionsgebiete

Zerlegung und Klassifizierung

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Zur Bearbeitung des Gebietes wird dieses mit einem regulären Quadergitter überdeckt. Die Position und Feinheit des Gitters kann einerseits vorgegeben werden, falls ein bestimmtes Gitter verlangt wird, andererseits kann MIND die Gitterparameter anhand der Ausdehnung der einzelnen Flächen und der Lage von Extremstellen bestimmen.

Nach der Definition des Gitters werden die Schnitte der Quader-Kanten mit den Flächen des Gebietsrandes bestimmt und anhand dieser Schnittpunkte die Quader in drei Klassen eingeteilt: innere, äußere und Randquader. Die äußeren Quader müssen nicht weiter betrachtet werden. Für die inneren Quader lassen sich die Integrationsparameter leicht bestimmen. Es müssen nur noch die Randquader weiter behandelt werden.

Die erzeugten Schnitte, die Klassifikation der Quader sowie die entstandenen Teilgebiete lassen sich auf mehrere Arten grafisch darstellen.

Schnittübersicht nach Kantenrichtungen getrennt,
jeweils der innen liegende Teil der Kanten ist dargestellt.
Blau: x-Kanten in x-y Ebenen,
Cyan: y-Kanten in x-y Ebenen,
Magenta: z-Kanten in y-z Ebenen:

Schnittgitter in der Ebene z=-1.75:

Quader-Klassifizierung der vierten Lage in z-Richtung (-1.75 bis -1.25).
Aufteilung in vollständig im Gebiet liegende Quader (grün),
vollständig außerhalb liegende Quader (weiss) und
Quader mit Randschnitt (rot):

Randquader mit Schnittfläche und Klassifikation in
im Gebiet liegende Kanten und Ecken (grün, Punkte),
außerhalb liegende Kanten und Ecken (blau, Kreise) und
vom Rand geschnittene Kanten und Schnittpunkte (rot, Quadrate):

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