Höhere Mathematik 3 (vertieft)

Drei Teilnehmer sind nach der Vorlesung 2017/18 nach San Francisco gereist, um die Rechnungen vor Ort zu überprüfen. "Wir wollten eigentlich Urlaub machen, aber Ihre Vorlesung hat uns bis ans andere Ende der Welt verfolgt. Viele Grüße aus Kalifornien!"

Vielen Teilnehmern gefiel das überraschende HM3-Urlaubsphoto aus San Francisco. Ein freundlicher Einsender hat unsere Sammlung "HM3 around the world" im Frühjahr 2019 um ein zweites Photo erweitert, diesmal nicht aus dem Urlaub, sondern aus dem Praktikum.

"Um Ihre Sammlung HM3 around the world zu ergänzen, habe ich ein Foto mit Ihrem Skript und der praktischen Anwendung angehängt. Viele Grüße und bis zur Spacenight!"

Vielen Dank! Ich bin sehr gerührt. Mein Wirken scheint doch Spuren hinterlassen zu haben.

Two is a party, three is a crowd? Ich frage mich, ob wir hier vielleicht den Anfang einer HM3-Gallerie sehen... Auch über weitere Einsendungen würde ich mich sehr freuen!

Die Idee solcher Photogrüße erinnert an den Gartenzwerg auf Weltreise aus dem Film Die fabelhafte Welt der Amélie (2001). Hier ist es etwas leichter: Das HM3-Skript liegt elektronisch vor und kann sich an jedem Ort der Welt materialisieren. Aficionados tragen immer eine Kopie als Glückbringer bei sich. Don't leave home without it!

Höhere Mathematik bezeichnet – insbesondere an technischen Hochschulen – jene Teilgebiete der Mathematik, die als mathematische Grundlagen in den ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen gelehrt werden. Der Komparativ 'höher' bezieht sich hierbei auf die Schulmathematik, analog zum Vergleich Schule und Hochschule. Im Gegensatz zu den tiefer gehenden Inhalten des Mathematikstudiums liegt hier die Betonung weniger auf der zugrundeliegenden Theorie (Definitionen, Sätze, Beweise), sondern mehr auf der praktischen Anwendung (Beispiele, Sätze, Rechentechniken).

Die Erfahrungen Ihrer Studiengänge zeigen ganz klar: Ja!

Die Höhere Mathematik steht aus gutem Grund am Anfang Ihres Ingenieurstudiums, denn die hier behandelten mathematischen Methoden benötigen Sie überall, sie bilden die handwerkliche Grundlage, zunächst für Ihr Studium, später auch im Beruf: Je nach Vertiefung benötigen Sie von manchen Techniken noch wesentlich mehr, z.B. Numerik von Differentialgleihungen, auch darauf sollen Sie sich hier bereits vorbereiten.

Jetzt!

Die Erfahrungen der letzten Jahre zeigen, dass viele Studierende anfangs noch zögern, die nötige Zeit und Ernsthaftigkeit in solide Grundlagen zu investieren. Ohne das nötige mathematische Werkzeug werden Verständnis und Anwendung unnötig erschwert, oft gar unmöglich, sie vergeuden ihre Chancen und verlieren wertvolle Zeit. Vertrauen Sie den vorliegenden Erfahrungen machen Sie es richtig: Investieren Sie von Anfang an die nötige Zeit in Ihre Ausbildung. Dazu gehört als harter Kern auch die Mathematik.

Mathematik ist Grundlage und Werkzeug aller modernen Technologie.
Hochtechnologie ist immer auch mathematische Technologie.

Alle hochqualifizierten Tätigkeiten zielen auf Verständnis und Beherrschung komplexer Zusammenhänge. Hierzu benötigen sie neben Empirie auch Theorie, quantitative Modelle und sorgfältige Planung. Diese beruhen im Wesentlichen auf Mathematik. Der Beruf der Ingenieur:in (m/w/d) und vieler anderer ist daher zunehmend mathematisch geprägt.

Mathematische Methoden sind häufig Voraussetzung für den Erfolg technischer Entwicklungen; das gilt auch, wenn sie beim Endprodukt im Inneren wirken und oberflächlich nicht sichtbar sind. Deshalb nutzen Sie bereits im Studium vielfältige und umfangreiche mathematische Methoden, und hierzu legt Ihre Mathematikausbildung im Grundstudium das notwendige Fundament.

Theorie und Anwendung sind keine Gegensätze, sie ergänzen sich und arbeiten wunderbar effizient zusammen wie linke und rechte Hand.

Es ist in der HM völlig unmöglich, alle in späteren Anwendungen relevanten Techniken zu behandeln, sozusagen als Enzyklopädie auf Vorrat. Dazu sind die Anforderungsprofile allzu unterschiedlich: Was für den einen schon zuviel wäre, ist für die andere noch längst nicht umfassend genug. Zukünftige Ingenieur:innen sollen daher nicht nur die allgegenwärtigen Grundfertigkeiten erlernen, sondern auch mathematische Denkweisen und systematische Problemlösung, um je nach Bedarf erforderliche neue Methoden selbstständig erwerben, vertiefen und anwenden zu können.

Es ist in hochqualifizierten Berufen unwahrscheinlich, dass Sie genau dieses oder jenes Beispiel wörtlich anwenden. Das gilt ganz allgemein, selbst für die bestmögliche Auswahl von Beispielen. Hingegen ist es wahrscheinlich, dass Sie diese oder ähnliche bewährte Methoden häufig nutzen. Sie sollen daher nicht nur Beispiele lernen, sondern zugleich möglichst vielseitige Methoden!

Mathematik ist immer beides: sowohl abstrakte Theorie als auch konkrete Anwendung; sie sind keine Gegensätze, sie ergänzen sich, die eine kann nur mit der anderen dauerhaft erfolgreich sein.

Sie wollen Computer korrekt und effizient nutzen? Dazu brauchen Sie Mathematik!

Mathematische Modelle und Methoden erlernen wir zunächst unter vereinfachten Laborbedingungen, in kleinem Maßstab, sozusagen unter dem Mikroskop. Unter Industriebedingungen ist ihre Vielfalt oft nur mit Computerhilfe voll auszuschöpfen. Umso wichtiger ist es, die Zusammenhänge und Mechanismen grundlegend zu verstehen:

Algorithmen und Programme implementieren mathematische Modelle!

Meist können wir nicht in ein laufendes Programm eingreifen, um ad hoc mit unserer „Intuition“ oder „Anschauung“ oder „gesundem Menschenverstand“ zu korrigieren, was die „dumme Maschine“ alleine nicht richtig macht. (Solche Formulierungen zeigen, dass wir die Situation nicht verstanden haben!) Im Gegenteil müssen wir vorhersehen, wie ein Verfahren im Detail funktioniert, um korrekte Anweisungen zu formulieren. Hierzu müssen wir sorgfältig arbeiten, akribisch jeden möglichen Fall berücksichtigen.

Je nach verlangtem Sicherheitsniveau reicht manchmal schon eine Skizze auf der Rückseite eines Briefumschlags, meist jedoch liefert nur eine genaue Analyse die nötige Sicherheit. Die Mathematik stellt hierzu alles Nötige zur Verfügung.

Eine faire Klausur bedeutet: Ihr Erfolg ist proportional zu Ihrem Können.
Die Klausur ist daher keine Lotterie: Ihr Können ist proportional zu Ihrer Übung.

Pokern Sie nicht auf eine knappe Vier, das geht meistens schief. Seien Sie mutig und arbeiten Sie auf eine Zwei oder Drei, dann läuft's. Doppelter Vorteil: Die mathematischen Grundlagen, die Sie hier lernen, nützen Ihnen auch sonst überall! Jetzt schon und ein Leben lang.

Wenn Sie durchfallen wollen, dann ignorieren Sie all meine Ratschläge. Dann müssen Sie nächstes Jahr wieder ran oder Ihr Studium beenden. Manche finden Kamikaze scheinbar toll, ich kann davon nur abraten. Wenn Sie wissen wollen, wie es richtig geht, dann erinnern Sie sich an Ihre guten Erfahrungen aus der HM1&2 und lesen Sie hier die weisen Ratschläge zur HM3. Wenn Sie unsicher sind, besprechen Sie sich mit älteren erfahrenen Kommilitonen oder fragen Sie vertrauensvoll Ihr HM3-Team.

Wir sorgen dafür, dass Sie in dieser Veranstaltung alles Nötige lernen und trainieren können. Nutzen Sie dies und erfüllen Sie Ihren Teil! Verdienen Sie sich eine gute Note!

Anspruchsvolle Themen – die Mathematik ist ein typisches Beispiel unter vielen – lernen Sie nicht durch bloßes Zuschauen. Sie müssen selbst aktiv werden:

• Nutzen Sie die Vorlesung, arbeiten Sie engagiert mit, stellen Sie Fragen: vor allem sich selbst, dann anderen, gerne auch den TutorInnen, AssistentInnen, DozentInnen.
• Nutzen Sie jede Gelegenheit zum Üben, bereiten Sie sich möglichst gut auf die Gruppenübungen vor, machen Sie Ihre Hausaufgaben so selbstständig wie möglich.
• Reservieren Sie jede Woche ausreichend Zeit für Ihre eigene Arbeit. Mathematik ist derzeit nicht Ihr Lieblingsfach? Dann planen Sie noch etwas mehr Zeit ein!

Zeit ist kostbar, Sie sollten sie effizient einsetzen. Vielleicht müssen Sie Kompromisse machen, etwa hinsichtlich anderer Veranstaltungen. In jedem Fall sollten Sie wissen: 9LP bedeutet 270 Arbeitsstunden, und die werden Sie für die HM3 wirklich brauchen.

Manche werden meinen Rat missachten und das Gegenteil versuchen; damit machen sie es sich unnötig schwer. Ich sehe das mit Sorge, kann sie aber nicht davon abhalten.

Sie haben an dieser Universität große Freiheiten und damit auch eigene Verantwortung. Werden Sie dieser Verantwortung gerecht, planen und handeln Sie weise, investieren Sie Woche für Woche die nötige Lernzeit in die Mathematik.

Vor allem: Information, Motivation, Interaktion.

Die mündliche Präsentation der Techniken und Anwendungen wird von den meisten Teilnehmern gewünscht und von vielen erfolgreich genutzt: Sie bietet eine gut fokussierte Auswahl, eine lebendige Darstellung und zudem die Interaktion zwischen Dozent und Teilnehmern. Das sollten Sie nicht unterschätzen: Viele aktive Teilnehmer betonen im Rückblick die hilfreiche Ansprache, Motivierung, Interaktion und Erklärung durch die Vorlesung.

Das geht selbstverständlich über die bloß physische Anwesenheit hinaus: effizientes und erfolgreiches Lernen erfordert Neugier, Offenheit, Aufmerksamkeit, Engagement.

Vorlesungen sind eine sehr spezielle Form der Kommunikation, wie jede Form der Lehre nützen sie vor allem denjenigen, die lernen wollen. Der Besuch einer Vorlesung bringt rein gar nichts für Verirrte, die sich nur berieseln / beschallen / unterhalten lassen wollen, die hauptsächlich Licht / Wärme / WLan suchen, oder nebenbei Computerspiele / Videos / Musik konsumieren. Wenn Sie das für maßlose Übertreibungen eines realitätsfernen Professors halten, dann machen Sie einmal den schmerzhaften Reality Check und beobachten eine große Vorlesung aus der letzten Reihe! Das sollte bedenken, wer leichtfertig behauptet, diese oder jene Vorlesung sei unverständlich. Unverständlich für wen? bei welcher Art von Teilnahme?

Das Studium erfordert Engagement, Disziplin und Konzentration. Ihre Investition wird reich belohnt durch viel Aha und Freude am Verstehen.

Erfahrungsgemäß: zu wenig zu spät.

Zeit Campus schrieb hierzu am 18.12.2015: „Es ist eine erbitterte Diskussion: Die Studierenden reagieren auf Anwesenheitspflicht allergisch, die Dozenten erachten das Studium ohne Anwesenheit als sinnlos.“ Diese Diskussion tobt auch in der Mathematik.

Nach Aussagen aktiver Teilnehmer bietet der mündliche Vortrag eine lebendige Erklärung und erleichtert den Einstieg ins eigenständige Üben und Lernen. Dennoch geht die Mehrheit der Studenten nicht zur Vorlesung, wie man jedes Semester leicht nachzählen kann. Das ist bedauerlich, aber aller Erfahrung nach nicht zu ändern. Gerne wird der Verdacht geäußert, das läge am Dozenten: eine wunderbar bequeme Ausrede, ein unverhohlen pauschaler Vorwurf und Hohn für alle wirklich engagiert Lehrenden. Seien Sie ehrlich, stellen Sie sich den Herausforderungen Ihres Studiums: Entwickeln Sie das nötige Engagement, die Disziplin und die Konzentration! Das kann man lernen.

Daher mein Rat: Gehen Sie in die Vorlesung und arbeiten Sie engagiert mit!

Theoretisch ja, erfahrungsgemäß nein.

Sie benötigen das Training der wöchentlichen Übungen und vermutlich auch die direkte Ansprache der Vorlesungen. Als zusätzliches Angebot sind meine Vorlesungsunterlagen auch eigenständig nutzbar. Das hatten sich viele Hörer ausdrücklich gewünscht, zum Nacharbeiten, zur Klausurvorbereitung, oder auch als Ersatz zur Vorlesung.

Kostenlose Verfügbarkeit ist ein Geschenk; mühelose Lernbarkeit ist eine Illusion.

Wenn Sie vollkommen autark arbeiten wollen, können Sie das Skript auch selbstständig durcharbeiten; einige Teilnehmer haben tatsächlich die nötige Motivation, Disziplin und Vorbereitung, und sind damit erfolgreich. Wenn Sie Anleitung brauchen oder sich unsicher sind, kommen Sie einfach zur Vorlesung, das kostet wenig und bietet viel.

Sind Online-Angebote wie Skripte, Videos, Turorials etc. die Kur oder das Übel?

Hierzu sagt John Hennessy, Präsident der Stanford University, im Interview mit der Zeit vom 22.03.2016: "Eines ist klar: Die Revolution fällt aus. Das Präsenzstudium bleibt der Normalfall. Wir Menschen brauchen fürs Lernen die persönliche Ansprache, das Mentoring, die Unterstützung." Die fehlende Präsenz und Interaktion während der Corona-Semester bestätigen dies schmerzhaft.

Die Mathematik ist extrem klar strukturiert, das erleichtert das Lernen:

• Haben Sie keine Angst vor neuen Begriffen: Definitionen erklären, Beispiele illustrieren und Sätze bündeln die Rechenregeln.
• Ein gut verstandenes Beispiel nützt Ihnen mehr als ein schlecht verstandener Satz. Nutzen Sie ernsthaft die zahlreichen Aufgaben zur eigenen Übung!
• Erarbeiten Sie sich parallel dazu die nötigen Grundlagen und verfestigen Sie Ihr Wissen in Form von Definitionen und Sätzen.
• Ein gut verstandener Satz bündelt 1000 Beispiele.

Diese explizite und extrem klare Struktur ist eine Besonderheit der Mathematik: Definition, Beispiel, Satz, Beweis, Anwendung, ... Diese typisch mathematische Sprech-, Schreib- und Sichtweise ist für Studierende anfangs ungewohnt, sie scheint zunächst skurril, vielleicht sogar abschreckend. Sie hat sich aus guten Gründen entwickelt und durchgesetzt: Sie strukturiert die Darstellung und betont das Wesentliche. Sie wird überall genutzt, weil sie sich bewährt. Es gibt keinen Grund, sie zu fürchten, im Gegenteil: Nutzen Sie sie als Hilfestellung!

Kurze Antwort: Durch neugieriges Aufnehmen und eigenes Anwenden.

Mancher lernt gut aus Büchern, ein anderer besser aus Vorlesungen, ein dritter beginnt mit den Übungen, ein vierter mit den Klausuren. Alle schauen gerne YouTube-Videos, das gibt einen ersten Einblick, ist unterhaltsam und vielleicht auch hilfreich. Ihre individuellen Lernstrategien und Motivationen kennen Sie selbst am besten und sollten sie optimieren.

Das bloße Lesen / Hören / Zuschauen ist leider wenig ergiebig, denn dieser Eindruck bleibt oberflächlich und verflüchtigt sich schnell. Entscheidend ist in jedem Fall, dass Sie selbst aktiv werden, mit Stift und Papier, und schrittweise lernen, Probleme eigenständig zu lösen.

Es ist und bleibt eine menschliche Grundtatsache: Wir leben und streben, lernen und entwickeln uns, indem wir uns Erfahrungen, Wissen und Können aktiv aneignen.

• Bilden Sie Lerngruppen, diskutieren Sie die Aufgaben.
• Schreiben Sie nicht ab, sondern versuchen Sie alles selbst.
• Bleiben Sie neugierig, präzisieren und klären Sie Ihre Fragen.

Besonders gut bewährt sich die Kombination aus kontinuierlicher eigener Vorbereitung und gemeinsamer Diskussion in der Gruppe. Genau darauf zielen unsere wöchentlichen Übungen. Vertrödeln Sie während des Semester nicht diese entscheidende Gelegenheit.

An dieser Stelle kotze ich mich aus, wenn ich es nicht mehr aus- oder einhalten kann, etwa nach einem weiteren aufopfernden, aber für manche erfolglosen Versuch, Höhere Mathematik zu unterrichten. Ich sollte das nicht schreiben, und Sie sollten es nicht lesen. Warum tun wir es dennoch? Ich weiß es nicht.

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Ihre wöchentlichen Übungsgruppen dienen Ihrem Trainung und Ihrer Vorbereitung; sie sind unser wichtigstes Angebot an alle Teilnehmer, um die neuen Werkzeuge einzuüben und selbstständig anzuwenden. Das kostet Geduld und Mühe, aber es lohnt sich!

Bitte bearbeiten Sie ernsthaft alle Übungsaufgaben, nur so lernen Sie das Handwerk.

Wenn Sie spezielle Fragen haben, die in der Übung nicht berücksichtigt werden können, dann wenden Sie sich bitte direkt an Ihr HM3-Team, also an Ihre Tutoren, Assistenten oder Dozenten. Im Ilias-Kurs betreuen wir hierzu ein Forum.

Die behandelten Techniken werden im weiteren Fortgang der aktuellen Vorlesung benötigt und verwendet, zudem sind sie Grundlage für alle Anwendungen der folgenden Semester.

Warten Sie mit Ihrer notwendigen Eigenarbeit nicht bis zum Ende des Semesters: Schwierige Projekte werden leichter, wenn Sie sie kleinschrittig angehen. Wer das Gegenteil behauptet, dem ist wohl kaum zu helfen.

Investieren Sie jede Woche die nötigen 6-8 Stunden eigene Arbeitszeit! Das strukturiert Ihre Arbeit und Sie bleiben im Takt. Der Erfolg Ihrer Übungen beruht auf Ihrem persönlichen Engagement.

Die Höhere Mathematik ist, wie Sie bereits aus der HM1&2 wissen, extrem effizient organisiert und führt Sie auf eine steile Lernkurve. Das gilt auch für die HM3: Die Vorlesung präsentiert alle Themen ausführlich im Wechselspiel der zugrundeliegenden Theorie (alle nötigen Begriffe und Techniken, Definitionen und Sätze) und konkreten Anwendungsbeispielen (Aufgaben mit Lösungen): Beide Sichtweisen ergänzen sich und helfen gegenseitig zur Erklärung. Nutzen Sie beides, wie linke und rechte Hand.

In den Gruppenübungen bearbeiten Sie anschließend weitere Aufgaben eigenständig, um Ihre mathematische Techniken einzuüben und Ihre Problemlösungsfähigkeiten zu trainieren. Das ist das Ziel, Ihr Engagement in den Übungen ist daher der entscheidende Punkt! All unsere Aufgaben erfüllen den studentischen Wunsch nach regelmäßiger Übung, von einfachen Übungen bis zu klausurtypischen Aufgaben. Das ist anstrengend, aber lohnend!

Auf Wunsch der Studierenden führen wir das Übungssystem der HM1&2 fort: Die Übungsblätter enthalten zwei Arten von Aufgaben: Die Präsenzaufgaben lösen Sie gemeinsam in den Übungsgruppen, dabei werden Sie soweit nötig von unseren TutorInnen unterstützt. Die darauf aufbauenden Hausübungen erarbeiten Sie eigenständig und geben sie ihrer Tutorin oder ihrem Tutor ab. Diese/r korrigiert Ihre Abgabe und gibt Ihnen individuelle Rückmeldung zum aktuellen Lernstand, Hinweise zur Bearbeitung, Tipps und Tricks, etc. Erfahrungsgemäß lernt man es nur, wenn man es selbst versucht, ernsthaft, dauerhaft.

Sie werden merken: Gut vorbereitet sind die Präsenzübungen für alle profitabel, die Hausübungen leichter zugänglich, und die investierte Zeit zahlt sich aus. Besser Sie arbeiten kontinuierlich und erfolgreich jede Woche als zu spät und erfolglos im Hauruck. Sie werden sehen: Ihre Ergebnisse rechtfertigen diese gemeinsame Anstrengung.

Sie fühlen sich durch diese Vorschriften gegängelt und bevormundet? Seien Sie versichert, es geschieht zu einem guten Zweck: Wer ernsthaft Fußball spielen will, muss zum Training erscheinen und dort auch trainieren. Wer ein Instrument spielen will, muss regelmäßig üben. Wer Ingenieur:in werden will, muss sein Handwerkszeug lernen und parat haben.

Es gibt klare Vorteile: Lernen müssen Sie Ihr Handwerkszeug so oder so, also am besten rechtzeitig und gleich richtig, gemeinsam und gut betreut während des gesamten Semesters. Die kontinuierliche Investition während des Semesters wird Ihnen vielleicht sogar Freude bereiten, da Sie jede Woche neue Techniken erwerben und Probleme lösen können, die zuvor noch außerhalb Ihrer Reichweite lagen. Wir nehmen es sportlich und versuchen das beste.

Nein. Wenn Sie sich diese Frage ernsthaft stellen, dann kann ich Ihnen nicht helfen. Vermutlich auch sonst niemand. Nur Sie selbst können sich Ihr Handwerk aneignen, Wissen und Können, Grundlagen und Training. Bitte tun Sie's!

Nochmal: Ihr Lernerfolg braucht Zeit und Ruhe, vor allem aber Ihr Engagement! Arbeiten Sie gründlich, oberflächliche Schnellbleiche hilft Ihnen nicht. Ihr Handwerk können Sie nicht im Vorübergehen erlernen. Ein Hochschulstudium ist nunmal schwierig und erfordert Ihr ernsthaftes Bemühen und intensive Arbeit, das kostet Zeit, das ist unvermeidlich. Nehmen Sie die Herausforderung an!

Genau hierzu sind Ihre Vorlesung und Ihre Aufgaben (Präsenz- und Hausübungen) und Ihre Klausuren (Schein- und Abschlussprüfungen) aufeinander abgestimmt. Wenn Sie zur Lösung die nötigen Grundlagen noch erlernen müssen, dann sollten Sie hierzu Ihre individuelle Lernzeit angemessen einplanen. Das ist eine gute Investition: Sie brauchen Grundlagen und Training. Wenn Sie auf diese Weise Ihr Handwerk erlernen: Gut so!

Und ja, mehrere Stunden Arbeit pro Woche sind vollkommen normal.

Die Antwort ist schockierend einfach und jedesmal wieder einfach schockierend:

Für die HM3 benötigen Sie etwa 270 Stunden, das entspricht 15 Wochen zu je 14 Stunden pro Woche plus etwa 60 Stunden Prüfungsvorbereitung! Das bedeutet jede Woche 7 Stunden Vorlesung+Übung und etwa 6-8 Stunden eigene Arbeit. Es gilt die Erhaltung der Arbeit: Wenn Sie Vorlesung+Übung schwänzen, dann bleiben etwa 14 Stunden eigene Arbeit pro Woche.

Ich sage es nochmal auf bolonesisch-technokratisch: Für diese Veranstaltung sind 270 Arbeitsstunden veranschlagt (= 9 Leistungspunkte mal 30h/LP). Davon verbringen Sie etwa 105 Stunden in Vorlesung und Übung (= 15 Semesterwochen mal 7h/Woche, wobei ich je 45min zu 1h aufrunde). Es bleiben etwa 165 Stunden eigene Arbeit. Das entspricht weiteren 7 Stunden in jeder der 15 Semesterwochen plus 60 Stunden Prüfungsvorbereitung in der vorlesungsfreien Zeit vor der Klausur. All diese Stunden werden Sie als wertvolle Lern- und Übungszeit wirklich brauchen! Insbesondere sollten Sie sich schon zu Beginn die Proportionen klar machen: Das Hauruck-Verfahren kurz vor der Prüfung ist ziemlich aussichtslos, es wird oft planlos versucht, doch es funktioniert einfach nicht. Sie werden nur dann guten Erfolg haben, wenn Sie kontinuierlich arbeiten.

Die Faktenlage ist klar, wer sie ignoriert scheitert aller Wahrscheinlichkeit nach.
Wer es hingegen ernsthaft versucht, dem gelingt die HM3 erfahrungsgemäß gut.

Alle Beteiligten wissen: Neues lernt man nur durch ausgiebiges Üben, das gilt ganz besonders für mathematische Methoden und Rechentechniken. Sie müssen sich also entscheiden zwischen dem leichten Weg und dem richtigen Weg. Leider investieren oft diejenigen am wenigsten Zeit und Mühe, die am meisten Einarbeitung und Übung benötigen: Diese häufig beobachtete Fluchtreaktion ist zunächst verständlich, aber dennoch vollkommen verkehrt: Recipe for failure!

Weder verständlich noch tolerierbar sind die Auswüchse: Vorlesungen werden mit Computerspielen abgesessen, Eigenarbeit als überflüssig belächelt, ja geradezu verachtet, Hausaufgaben ignoriert oder notfalls abgeschrieben, Gruppenübungen nicht vorbereitet, Übungszeit vergeudet oder gleich geschwänzt. Kurz vor der Prüfung verbreitet sich saisonale Panik oder Fatalismus, aber nach der Prüfung ist selbst das schnell vergessen. Routinemäßg angeprangert werden jedoch nicht die Ursachen, sondern die Symptome: die viel zu schweren Themen und die zu hohe Durchfallquote, der verständnislose Dozent und seine utopischen Forderungen.

Seien Sie ehrlich, stellen Sie sich den Herausforderungen Ihres Studiums: Entwickeln Sie das nötige Engagement, die Disziplin und die Konzentration! Das können Sie lernen, das müssen Sie lernen.

Ja. Gefragt wird, was zuvor in der Vorlesung erklärt und den Übungen trainiert wurde.
Zudem ist die Klausur fair gestellt: Ihr Erfolg ist proportional zu Ihrem Können.
Die Klausur ist keine Lotterie: Ihr Können ist proportional zu Ihrer Übung.

Aus dieser verlässlichen Prognose lesen Sie sofort die optimale Lernstrategie ab: Nutzen Sie die Vorlesung, arbeiten Sie engagiert mit, machen Sie die Übungen, trainieren Sie regelmäßig jede Woche. Das ist arbeitsintensiv, und es lohnt sich.

Jetzt denkt sich manche/r: „Ich bin clever und vergeude keine Zeit mit Lernen.“ Nein! Das ist nicht clever und auch keine Ersparnis, im Gegenteil: So vergeuden Sie Ihr Studium, bestenfalls korrigieren Sie Ihre Strategie nach einigen vertanen Semestern, schlimmstenfalls scheitern Sie endgültig und stehen am Ende ohne Abschluss da. Die Warnung ist ernst, die vermeintliche Abkürzung ist ein Sackgasse.

Der gut rhythmisierte Ablauf Vorlesung - Übung - Scheinklausuren - Klausur hat sich in vielen Jahrzehnten bewährt. Viele Studenten machen es umgekehrt, Ihrer Abneigung oder Zeitnot gehorchend, und beginnen mit den Klausuren: Das kann jedoch nur funktionieren, wenn sie sich gleichzeitig die nötigen Grundlagen erarbeiten. Das gelingt nicht in ein paar Tagen, etwa als Panikaktion vor der Klausur: Recipe for Desaster!

Sie brauchen Ruhe und Zeit zum Arbeiten und Lernen.
Alle Vorgehensweisen brauchen Zeit, und zwar gleich viel!
Für die HM3 im Umfang von 9LP benötigen Sie etwa 270 Arbeitsstunden.
Es gilt die Erhaltung der Arbeit, es gibt keine magische Abkürzung.
Wer das Gegenteil behauptet ist ein Scharlatan oder fällt demnächst durch.

Nochmal zur Betonung: Ich empfehle ausdrücklich das Üben anhand von alten Klausuren. Dies ist eine sehr gute Ergänzung, aber kein Ersatz zu Vorlesung und Gruppenübung. Die Aufgaben variieren von Klausur zu Klausur, mit wohlüberlegter Absicht, damit möglichst alle Themen und Techniken vertreten sind. Stumpfes Auswendiglernen von Beispielen genügt nicht, investieren Sie Ihre Lernzeit ausgewogen in Methoden und Beispiele, das ist wesentlich effizienter!

Kurze Antwort: Jein. Die Aufgaben der (Schein-)Klausur sind kurz und leicht, dafür müssen Ihnen alle Rechnungen zügig und fehlerfrei von der Hand gehen. Das ist, wie Sie wissen, eine eigene Disziplin und benötigt Training, Sicherheit und Routine. Genau diese Übung erwerben Sie in den 15 Wochen des Semesters.

Unsere Übungsaufgaben folgen eng der Vorlesung und decken soweit möglich alle Themen ab. Sie sind daher eher umfangreich und dienen als umfassendes Training, zu Wiederholung und Einübung; dafür benötigen Sie jede Woche etwa 6-8 Stunden.

In der Klausur begegnen Ihnen dieselben Aufgabentypen; anders als bei Ihrer wöchentlichen Arbeit (etwa 15×8h = 120 Stunden) ist die Klausurzeit mit 120 Minuten sehr kurz, für jede Aufgabe stehen nur etwa 20 Minuten zur Verfügung. Die Aufgaben sind daher enger gesteckt und vom Umfang auf die Prüfungssituation zugeschnitten. Der wichtigste Faktor für Ihren Erfolg ist daher: Sie müssen Ihr Handwerkszeug flüssig beherrschen und geübt haben. Verständnis und Rechenfertigkeit erwerben Sie durch die Bearbeitung von Vorlesung und Übung. Das ist Ihr Ziel.

Kurz gesagt: Ja. No pain, no gain. Es ist gut und wichtig, dass Sie die Übungsaufgaben ernst nehmen und damit Ihr Handwerk trainieren. Ja, sie können schwer und lang sein, insbesondere wenn Ihnen die richtigen Methoden fehlen. Die sollen Sie ja gerade erlernen und erproben! Die gute Nachricht: Mit den Techniken der Vorlesung lassen sich die Aufgaben leichter und schneller lösen. Genau diese Techniken sollen sie verstehen und einüben! Nehmen Sie daher die Vorlesung ebenso ernst; beide sind aufeinander abgestimmt. Stochern Sie nicht hilflos im selbstverbreiteten Nebel. Definitionen und Sätze helfen Ihnen, Aufgaben effizient und korrekt zu lösen.

Ja, nach dem Abgabetermin finden Sie unsere Lösungen online. Das war ein ausdrücklicher Wunsch der Teilnehmer und entlastet die Gruppenübungen.

Ja, gerne, einige Teilnehmer nutzen das bereits und schauen bei Gelegenheit vorbei. Die Sprechzeiten sind nicht exklusiv gemeint, sondern als Zusage und Ermutigung und zur Vereinfachung, wann Sie uns auf jeden Fall gut erreichen können.

Genau genommen bekommen Sie wöchentlich drei Vortragsübungen mit integrierter Vorlesung. In der Vorlesung präsentiere ich die wenigen Definitionen und zentralen Sätze und erkläre hierzu sofort zahlreiche Aufgaben und Anwendungsbeispiele. Das war ausdrücklicher Wunsch der Studierenden: Übung, Übung, Übung! Um die nötige Zeit zu gewinnen, reduziere ich die grundlegende Theorie auf das zum Verständnis notwendige Minimum, ich spare an Beweisen auch wenn's wehtut, zudem integriere ich die Vorlesung und die Vortragsübung. Dieses Konzept scheint sehr gut aufzugehen.

Ja, gut möglich. Erfahrungsgemäß hat das die letzten Jahre leider nicht funktioniert, da die Zeitbelastung im dritten Semester guten Vorsätzen wenig Entfaltung bietet. (Das ist nur ein Teil der Wahrheit und eine höfliche Beschönigung: Wie Sie wissen hat mancher einfach keine Lust oder frönt gar der Faulheit.) Aber es stimmt natürlich: Es ist nützlich und effizient, wenn Sie sich die Aufgaben vor dem Vortrag anschauen. Alle Aufgaben liegen schriftlich vor, Sie können sich damit also gut vorbereiten. Da Sie jedoch mit anderen Vorlesungen mehr als ausgelastet sind, vermutlich auch mit den Gruppenübungen der HM3 (siehe oben), ist ein eventuelles Nacharbeiten wohl realistischer.

Der übliche Rhythmus sind fünf Termine in je zwei Wochen, verteilt auf 15 Semesterwochen, also insgesamt 37 oder 38 Termine. Ich nutze diesmal sechs Termine in je zwei Wochen, verteilt auf 13 Wochen, also insgesamt ebenfalls 37 oder 38 Termine. Der Unterschied ist nicht gewaltig, aber doch spürbar: Wir haben zwölf Wochen lang je eine Stunde mehr (20%). Wir sind dadurch bereits Mitte Januar mit der Vorlesung fertig, alle Themen können also noch in Ruhe durch die Übungen laufen, und wir entgehen Ende Januar dem alljährlichen Abgabefieber für diverse andere Projekte. Außerdem haben wir jede Woche einen einheitlichen Rhythmus. Ich hoffe, diese Vorteile überwiegen.

Als Grundlage empfehle ich Vorlesung und Lehrbücher, zum Training die Übungen und Klausuren. Manche schauen zudem gerne YouTube-Videos, das ist unterhaltsam und vielleicht auch hilfreich. Das bloße Lesen / Hören / Zuschauen ist leider wenig ergiebig, denn dieser Eindruck bleibt oberflächlich und verflüchtigt sich schnell. Entscheidend ist in jedem Fall, dass Sie selbst aktiv werden und schrittweise lernen, Probleme eigenständig zu lösen.

Theorie und Praxis sind keine Gegensätze, sondern gegenseitige Erklärung und Ergänzung: Theorie ohne Praxis ist leer; Praxis ohne Theorie ist blind.

Viele Studenten machen es umgekehrt, Ihrer Abneigung oder Zeitnot gehorchend, und beginnen mit den Klausuren: Auch das kann funktionieren – allerdings nur, wenn sie sich gleichzeitig die nötigen Grundlagen erarbeiten. Das gelingt nicht in ein paar Tagen, etwa als Panikaktion vor der Klausur: Recipe for Desaster!

Sie brauchen Ruhe und Zeit zum Lernen.
Alle Vorgehensweisen brauchen Zeit, und zwar gleich viel!
Für die HM3 im Umfang von 9LP benötigen Sie etwa 270 Arbeitsstunden.
Es gilt die Erhaltung der Arbeit, es gibt keine magische Abkürzung.
Wer das Gegenteil behauptet ist ein Scharlatan oder fällt demnächst durch.

Manchen wird diese ehrliche Antwort nicht gefallen, da sie viel Arbeit erfordert, aber gefragt ist die optimale Vorbereitung. Sie erfordert insbesondere kontinuierliche Arbeit, Woche für Woche während des gesamten Semesters. Wenn Sie vorhaben, erst wenige Tage vor der Klausur anzufangen, dann reicht es nur zum Notprogramm mit den üblichen Risiken. Vertrauen Sie statt auf Lücke lieber auf Lernen!

Manche Klausuraufgaben nutzen Tabellen, typischerweise Funktionswerte (z.B. Exponentialfunktion, Normalverteilung) oder Integraltafeln (etwa zur Laplace- oder Fourier-Transformation). In diesem Fall sind die nötigen Tabellen dem Klausurtext beigefügt, wie etwa bei den Klausuren der Vorjahre. Die Techniken müssen Sie natürlich beherrschen: Einzelne Ergebnisse und Formeln sollten Sie vorbereiten und verstehen, und zur Klausur entweder auswendig beherrschen oder in Ihren Notizen griffbereit haben. Beispielsweise kennen Sie die Integrationsregeln der HM2 wie Substitution und partielle Integration auswendig, die Integralsätze von Gauss/Green/Stokes aus der HM3 hingegen möchten Sie lieber notieren. (Das alles hilft natürlich nur, wenn Sie diese auch verstehen und anwenden können; ohne Verständnis nützen Formeln nichts.)

Die Vorlesung HM3 für LRT und MaWi gibt es schon lange, und die Klausuren sind im Klausurenarchiv gut sortiert. Die Klausurtexte sehen vom Layout/Stil immer etwas anders aus, ich habe mich zum Beispiel für die Heftform entschieden. Thematisch aber sind die Klausuren der letzten Jahre ziemlich deckungsgleich: Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourier-Reihen und Fourier-Integrale sowie Stochastik. (Über die Jahre haben die Änderungen in der Modulbeschreibung die Akzente nur unwesentlich verschoben.) Natürlich stellen wir in jeder Klausur neue Aufgaben, die Kontinuität erkennt, wer die Inhalte versteht und nicht am Buchstaben der Klausur klebt. Jedenfalls sollten Sie mit den Werkzeugen Ihrer aktuellen Vorlesung auch die alten Aufgaben lösen und als Training verwenden können.

Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE) und partielle Differentialgleichungen (PDE) sind ein Höhepunkt der HM3. Sie nehmen beim jetzigen Rhythmus eine zentrale Rolle in Vorlesung und Übungen ein, und entsprechend sind sie auch in der Klausur repräsentiert. Zu PDE kann die Vorlesung zwar nur einen ersten kleinen Einblick geben, doch gerade hier kommen alle Techniken wunderbar zusammen. Daher können auch PDE in der Klausur vorkommen — natürlich wohldosiert: Charakteristik-Methode oder Produktansatz führen PDE auf gewöhnliche DGSysteme zurück und eignen sich gut zu Klausuraufgaben.

Die Höhere Mathematik ist das universelle Handwerkszeug jeder Ingenieur:in (m/w/d). Die Themen sind sorgsam vorgegeben, sie sind nicht willkürlich ausgewählt, sondern destilliert aus der langen Erfahrung Ihrer Studiengänge. Die sicherere Beherrschung quantitativer Modelle ist die Grundlage Ihres Erfolges in Studium und Beruf. Die Übungen der letzten Jahre geben diese Themen gut wieder, ebenso wie die zahlreichen Aufgaben aus Mathematik Online und dem Klausurenarchiv. An den Themen ändert sich daher kaum etwas, wir passen lediglich die Akzentsetzung an und illustrieren die Themen mit neuen Aufgaben.

Ich investiere sehr viel Zeit in ausführliche Beispiele und vielseitige Rechentechniken. Die Vorlesung verfolgt das Ziel, die Sätze möglichst gebrauchsfertig zu präsentieren. Wir stimmen die Übungen möglichst eng darauf ab. Die Übungsaufgaben geben daher ein recht getreues Abbild vom Verlauf der Vorlesung und sollen zum Training dienen. Wenn Sie die Vorlesung im Vorjahr gehört haben, können und sollten Sie auch die diesjährigen Übungen zu Ihrer Vorbereitung nutzen; das meiste werden Sie wiedererkennen.

Für die Grundausbildung der Ingenieur:innen in Höherer Mathematik stellen die stuttgarter Ingenieurstudiengänge nur sehr knappe Ressourcen zur Verfügung. Zusatzangebote wie Prüfungsvorbereitungskurse nach dem Wintersemester oder Wiederholbarkeit von Übungen und Scheinklausur im Sommersemester scheinen mir unter Umständen sinnvoll, sind aber bei der gegenwärtigen Unterfinanzierung der Mathematik schlicht nicht möglich. Konkret heißt das: Im Sommersemester ist das HM3-Team mit anderen Veranstaltungen ausgebucht.

Es geht ja nicht nur darum, noch eine weitere Scheinklausur anzubieten, das Problem ist im Gegenteil ganz grundsätzlich: Wer es im Wintersemester mit perfekter Betreuung durch Vorlesungen und Vortragsübungen, mit Präsenzübungen und Hausaufgaben, und schließlich zwei Scheinklausuren nicht geschafft hat, der hat vermutlich ganz grundlegende Schwierigkeiten. Da genügt es nicht, weitere Klausuren als vermeintliche Punktelotterie zu verschleudern, sondern es muss von Grund auf gearbeitet werden. Ja, nochmal: Es gilt die Erhaltung der Arbeit!

Der Aufwand wäre daher enorm groß, und der Nutzen äußerst fraglich. In einigen wenigen Fällen kann ich mir einen Nutzen vorstellen, doch zweifle ich insgesamt an der Wirksamkeit dieser Maßnahme. Zusätzliche Möglichkeiten können auch als zusätzliche Ausflüchte missbraucht werden: Man kann jederzeit mit dem Lernen anfangen, also kann man es auch jederzeit aufschieben. Die Gesamtzahl der erreichten Studierenden bleibt vermutlich gleich, schlimmstenfalls fördern wir Absentismus und Aufschieberitis.

Hoher Aufwand für fraglichen Nutzen? Investieren wir lieber da, wo es sich lohnt! Der Fokus liegt derzeit und zukünftig auf der sehr aufwändigen und gut abgestimmten Veranstaltung im Wintersemester. Nutzen Sie dieses sehr gute Angebot!

Fortsetzung der vorigen Antwort: Als Notlösung ist Last-Minute-Lernen zwar weit verbreitet, aber erfahrungsgemäß wenig effizient. Während des Wintersemesters bieten Ihnen die Vorlesung und die Übungen eine hervorragende wöchentliche Betreuung. Das sollten Sie nutzen! Prüfungsvorbereitungskurse lindern etwaige Versäumnisse, sind aber ansonsten nicht notwendig. Ich sehe Vor- und Nachteile und bin für Experimente offen.

Im WiSe 2015/16 und zuletzt 2017/18 konnten wir einen Prüfungsvorbereitungskurs als zusätzliches, freiwilliges Angebot durchführen, dank des Engagements zweier Tutoren der HM3 als einwöchigen Kompaktkurs im Februar nach Ende der Vorlesung und vor der Klausur. Der Zeitraum war gut gewählt, das gemeinsame Lernen sehr produktiv, und diese Möglichkeit wurde von einer großen Zahl der Studierenden durchgängig positiv angenommen. In dieser Form war das Experiment extrem erfolgreich.

Die zukünftige Finanzierung der Tutoren muss allerdings noch gefunden werden.

Kurze Antwort: Diese Prüfung ist Ihre letzte Chance.

Wenn Sie sich diese Frage stellen, sind Sie vermutlich in folgender Situation: Sie sind bei den Klausuren zu dieser Veranstaltung mehrfach durchgefallen und sind nun dabei, Ihren Prüfungsanspruch in Ihrem Studienfach endgültig zu verlieren. Das ist absolut ernst. Die mündliche Fortsetzungsprüfung ist Ihre letzte Chance zu beweisen, dass Sie nicht Ihre bislang wiederholt festgestellte Note Fünf verdienen, sondern mindestens eine Vier. Wer die Fortsetzungsprüfung als weiteres Freilos missbraucht, ist völlig fehlgeleitet. Nehmen Sie diese letzte Chance wirklich ernst und bereiten Sie sich so gründlich wie möglich vor.

Es handelt sich um eine mündliche Fortsetzungsprüfung, also keine eigenständige neue Prüfung. Ich frage Sie daher zu den Themen der Klausur, meist ausgehend von zwei oder drei Aufgaben, mit denen Sie Schwierigkeiten hatten, allerdings nicht dieselben Fragen, sondern Variationen des Themas. Es genügt daher nicht, die fertig vorliegende Musterlösung auswendig zu lernen und abzuspulen. Sie müssen nicht nur ein Beispiel kennen, sondern die zur Lösung notwendigen Methoden beherrschen. Da die Klausur eine breite Themenauswahl abdeckt, gilt dies auch für die mündliche Fortsetzungsprüfung.

Ja, denn nur so können Sie zeigen, dass Sie Ihr Handwerk beherrschen. Am besten sorgen Sie also durch gründliche Vorbereitung dafür, dass Ihnen einfache Rechnungen auch zügig von der Hand gehen. Aus Zeitgründen können Sie in 20 Minuten natürlich nur sehr begrenzte Rechnungen vorführen. Vor längeren Rechnungen erklären Sie besser kurz, was Sie eigentlich tun und warum; Teile davon können und sollen Sie dann ausführen, das klärt sich im Dialog recht schnell. So beweisen Sie sowohl Ihr Wissen als auch Ihr Können.

Nein. In der mündlichen Prüfung werden Sie Ihre Formelsammlung kaum brauchen; Sie müssen schon wissen, wie's geht. Wenn Sie einmal stocken, mir aber sagen können, wie's weitergehen sollte und welche Formel Sie dazu brauchen, dann will ich Ihnen gerne aushelfen, das ist ein entscheidender Vorteil der mündlichen Prüfung. Das ist natürlich nur eine Hilfestellung und keineswegs Ersatz für Ihre eigene Leistung. Sie wollen überzeugen. Sie müssen liefern.

Als Vorbereitung empfiehlt sich der gesamte gefragte Stoff, genauso wie auch schon zur Vorbereitung der schriftlichen Prüfung. Es geht nun allerdings nur noch um die Frage, die bisherige Note Fünf zu bestätigen oder aber aufgrund Ihrer überzeugenden mündlichen Leistung auf eine Vier anzuheben. Planen Sie zu Ihrer Vorbereitung ausreichend Zeit ein!

Wenn Sie sich diese Frage vier Wochen vor Ihrer Prüfung stellen, dann können und müssen Sie diese Zeit intensiv nutzen für gründliches Lernen. Ausgehend von Ihrem bisherigen Lernstand ist das schwierig, es erfordert Disziplin und Ausdauer, aber erfahrungsgemäß ist es möglich. Wenn Sie sich diese Frage erst wenige Tage vor Ihrer Prüfung stellen, dann ist es für eine ernsthafte Vorbereitung zu spät.

Nein. Mit guter Vorbereitung geht's, ohne geht's erfahrungsgemäß nicht.

Lernen Sie also nicht auf Lücke und zielen Sie nicht auf die Note 4.499, das geht schriftlich schief und mündlich ebenso. Auch wenn es tragisch ist, erfahrungsgemäß fallen jedes Jahr auch einige Prüflinge endgültig durch. Die Anforderungen dieses Moduls gelten natürlich weiterhin, auch in einer mündlichen Fortsetzungsprüfung. Bereiten Sie sich daher so umfassend und gründlich wie möglich vor, und übertreffen Sie Ihre bisher vorliegenden schriftlichen Ergebnisse. Überzeugen Sie Ihren Prüfer, dass Sie die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch, korrekt und kreativ anwenden können. Das ist das erklärte Ziel dieser Lehrveranstaltung laut Modulhandbuch.