C'est par la logique que l'on prouve
et par l'intuition que l'on découvre.
— Mit der Logik beweisen wir,
mit der Intuition entdecken wir.
Henri Poincaré (1854–1912)

The Matrix 2020/21
Poster im Fanshop

Lineare Algebra

Vorlesung im WiSe 2020/21 und SoSe 2021.
Dozent: Michael Eisermann.
Assistenten: Friederike Stoll, Arne Geyer.

Wir nutzen die Lernplattform Ilias der Universität Stuttgart. Aktuelle Informationen zu Ihrer Linearen Algebra, Lehrmaterial, Forum, Termine, etc. finden Sie in unserem liebevoll gestalteten Ilias-Kurs.

Bitte melden Sie sich möglichst frühzeitig über C@mpus/Ilias zu diesem Kurs an, so dass wir alle Teilnehmer/innen erreichen können. Vielen Dank dafür!

Auf dieser ergänzenden, öffentlichen Webseite finden Sie:

Fragen? Für all Ihre Fragen, organisatorisch oder inhaltlich, wenden Sie sich bitte an Frau Stoll oder Herrn Geyer oder mich. Rückmeldungen? Wir freuen uns über Ihre Kommentare und Anregungen! Bitte lassen Sie uns wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefällt, wie Sie mit dem Stoff zurecht kommen, und was sich verbessern lässt. Es ist Ihr Studium! > Umfrage der Fachgruppe/Stuvus (pdf) > Evaluation der Vorlesung (pdf)

Ein wirklich großes Lob an Herrn Eisermann für geniale Vorlesungen, an Frau Stoll für spannende Aufgaben und an Herrn Geyer für sehr hilfreiche Vortragsübungen. Sehr schade, dass man dieses Team bisher nie in der wirklichen Welt, sondern nur in der Matrix erleben konnte. Und gegen ein Lineare Algebra 3 hätte ich nichts einzuwenden... Es war oft anstrengend, doch ich bereue nicht, die rote Pille gewählt zu haben. (aus den Umfragen)

Zielsetzung

Die Lineare Algebra und die Analysis sind traditionell die Einführungsveranstaltungen des Mathematikstudiums. Sie gehören zum Beginn des Studiums wie das Erlernen der Buchstaben zum Beginn der Grundschule: Das ist anfangs mühsam, aber es nützt ein Leben lang! Sie bilden die unerlässlichen Grundlagen, auf denen alles Weitere aufbaut.

Lineare Methoden sind ungemein praktisch, daher werden sie überall genutzt, sowohl innerhalb der Mathematik als auch in ihren zahlreichen Anwendungen. Viele Rechnungen münden schließlich in Matrizen und Vektoren, insbesondere für große Datenmengen auf dem Computer. Meist lösen Sie ein konkretes Anwendungsproblem dadurch, dass Sie es auf lineare Algebra zurückführen und so effizient bearbeiten können.

Zugleich ist die Lineare Algebra auch eine wunderschöne Theorie, an der Sie vorbildlich lernen, wie moderne Mathematik aufgebaut wird. Der Erfolg der Mathematik in ihren zahlreichen praktischen Anwendungen beruht auf der zugrundeliegenden abstrakten Theorie als tragfähigem Fundament. Abstrakt ist dabei kein Schimpfwort, im Gegenteil! Abstrakt bedeutet vielseitig anwendbar, flexibel und effizient. Theorie und Praxis arbeiten wunderbar zusammen, wie linke und rechte Hand, nur gemeinsam sind sie dauerhaft erfolgreich.

Die Vorlesung Lineare Algebra führt Sie in diese methodische und strukturelle Arbeitsweise ein. Daraus ergeben sich als Lernziele der sichere Umgang mit Vektorraumstrukturen und linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen, das selbständige Lösen mathematischer Probleme, die Fähigkeit zur Abstraktion und mathematischer Argumentation, sowie das präzise Formulieren und Aufschreiben, die sachgerechte Kommunikation.

Planung der Linearen Algebra im WiSe 2020/21

Bitte informieren Sie sich auch weiterhin regelmäßig zur allgemeinen Lage auf der Webseite der Universität Stuttgart über aktuelle Informationen zum Coronavirus. Wir richten uns in allen Uniangelegenheiten nach dieser verlässlichen Informationsquelle.

Speziell für das Mathematikstudium hat der Fachbereich die wichtigsten Informationen für Erstsemester zusammengestellt: Fragen und Antworten, Links zu Vorlesungsseiten, Mailinglisten und Kontakte, last but not least zur Fachgruppe Mathematik.

Ihr LinA-Team bereitet das Wintersemester gewissenhaft vor. Einerseits wollen wir Sie, liebe Erstsemester, möglichst gut in Ihr Studium leiten und hilfreich begleiten. Andererseits fordert die Corona-Pandemie größte Vorsicht. Kurzum, wir navigieren auf Sicht. Wir wollen Ihnen für die nächsten Monate einen stabilen Rahmen bieten, sodass Sie gut in Ihr Studium starten, solide Grundlagen erwerben und erfolgreich studieren. Wir versuchen, das aktuell Mögliche optimal vorzubereiten und auch auf mögliche Änderungen angemessen zu reagieren.

Vorlesung: vollständig digital als liebevoll hausgemachte Videos
Vortragsübung und offene Sprechstunde: ~~live im Audimax~~ online
Übungsgruppen und Sprechstunden: online in Webex
Café Matrice: wöchentlich in Webex

Informationen zu unseren Angeboten und Materialien finden Sie auf Ilias.

Aktualisierung vom Freitag, den 30.10.2020, zum Vorlesungsbeginn am Montag, den 02.11.2020: Aufgrund der jüngsten Entwicklungen der Corona-Lage finden all unsere Veranstaltungen ausschließlich digital statt. Die zusätzlich geplanten Präsenzangebote werden ausgesetzt solange die Situation dies erfordert. Wir bedauern diese kurzfristige Änderung, sie ist jedoch dringend notwendig, daher bitten wir alle Teilnehmer/innen um ihr Verständnis und ihre Unterstützung. Wir bemühen uns nach Kräften, mit unseren vielfältigen digitalen Angeboten auch diesen Rückschlag bestmöglich aufzufangen.

Meine persönlichen Erfahrungen sind differenziert optimistisch: Uns allen, Lehrenden und Lernenden, fehlt der direkte Kontakt und der gegenseitige Austausch. Glücklicherweise ist unsere digitale Lernplattform Ilias gut erprobt und leistet alles Nötige. Dennoch, das notgedrungen digitale Studium unterscheidet sich spürbar vom wirklichen Studium in Präsenz. Vieles geht in Präsenz einfacher und direkter, doch wir tun alles dafür, dass es auch digital gut funktioniert. Und manches gelingt digital tatsächlich sogar besser.

Dieses Wintersemester wird für uns alle eine große Herausforderung. Bitte zögern Sie nicht, viele viel zu fragen; das hilft nicht nur Ihnen selbst, sondern auch Ihren Dozenten. In der digitalen Lehre müssen alle Beteiligten besonders proaktiv und umsichtig kommunizieren. Bitte sparen Sie nicht mit freundlicher Rückmeldung, konstruktiver Kritik und gerne auch Lob: Jede/r freut sich über freundlichen Zuspruch, besonders in sorgenvollen Zeiten. Bleiben Sie engagiert und geduldig, auch wenn es hier und da mal knirscht.

Vorbereitung vor Semesterbeginn

Im Oktober haben Sie noch etwas Zeit zu Ihrer Vorbereitung vor dem Wintersemester. Wir empfehlen dazu den Vorkurs zur Mathematik des MINT-Kollegs. Sein Ziel ist es, den Mathematikstoff der Schule zu wiederholen und alle Teilnehmenden auf einen einheitlichen Stand zu bringen, aber auch einen ersten Einblick in die mathematischen Inhalte des Studiums zu geben. Darüber hinaus führt er an die akademische Arbeitsweise heran, die sich stark von der schulischen unterscheidet und erfahrungsgemäß zu Studienbeginn problematisch sein kann: große Vorlesungen, mehr Freiheiten, aber auch starke Eigenverantwortung.

Vielleicht kennen (und lieben) Sie aus der Schule den Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er ist wunderbar einfach, elegant und effizient! Dazu habe ich ein lang gehegtes Projekt realisiert und ein didaktisches Online-Tool geschrieben: Gaël. Es ist intuitiv klickbar, damit können Sie spielen! Eine schöne Anwendung zu Gewinnerwartungen finden Sie in unseren sieben Beispielaufgaben zum Mathematikstudium.

Eine wunderschöne Einführung bieten die beiden Überblickskurse Essence of linear algebra (etwa 3h, 15 Videos) und Essence of calculus (etwa 3h, 12 Videos) von Grant Sanderson in seinem Kanal 3Blue1Brown. Die Videos sind inhaltlich und graphisch perfekt gestaltet, somit wunderbar binge-watchable. Schauen Sie sich das aufmerksam an, es ist gut investierte Zeit!

Zach Star bietet in seinem YouTube-Kanal zwei kurze und schöne Videos zu Anwendungen von Matrizen: Applications of Matrices (24min) und Applications of Eigenvectors (23min) inklusive Erklärung seines Animations-Tools (4min). Letzteres ist auf Desmos.com frei verfügbar, Sie können selbst damit experimentieren.

Literatur – meine persönliche Empfehlung

Zur Linearen Algebra gibt es viele gute Lehrbücher. Alle behandeln als Kernprogramm die klassischen Themen, die im ersten Jahr jedes Mathematikstudiums erworben werden müssen und die Grundlage für alles Weitere bilden. Lehrbücher unterscheiden sich jedoch in Breite oder Kürze der Darstellung, in zusätzlichen Themen, Anwendungen oder historischen Einschüben, sowie in der Menge an Beispielen und Aufgaben.

Bitte schauen Sie sich mehrere Bücher an, überfliegen Sie den Inhalt und schmökern Sie ein bisschen, wie Ihnen der Stil gefällt. Vielleicht möchten Sie anfangs eine kurze, leichte Darstellung, anschließend sind Sie bereit für ein umfassenderes, tiefergehendes Lehrbuch. Vielleicht finden Sie zahlreiche Beispiele und Anwendungen motivierend, oder auch ablenkend. Letztlich ist es eine Geschmacksfrage, mit welchem Buch Sie am besten lernen.

Für den Anfang beschränke ich mich auf fünf Empfehlungen; eine ausführliche Literaturliste ist wohl eher im Rückblick für Kenner/innen sinnvoll. Viele der hier nicht genannten Bücher wären ebenso gut geeignet oder speziell für Sie vielleicht sogar besser (siehe oben). Ich zwinge mich jedoch zu einer kleinen Auswahl und erlaube mir dabei meine persönlichen Vorlieben. Drei der fünf folgenden Gruppen bietet die Stuttgarter Unibibliothek als eBooks. Weitverbreitete Lehrbücher wie diese können Sie auch günstig gebraucht kaufen.

Gerd Fischer: Lineare Algebra, Springer 2014, 18. Auflage. Dazu gibt es ein gut abgestimmtes Übungsbuch, Springer 2017, 9. Auflage sowie alternativ das Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer 2019, 4. Auflage.

Fischers Lehrbuch ist in Deutschland wohl die meistbenutzte Einführung in die Lineare Algebra. Seine sehr gelungene Darstellung legt großen Wert auf Motivation und Beispiele, zudem bietet es viele Übungsaufgaben. In meinem ersten Semester fand ich die damals 250 Seiten angenehm kurz und übersichtlich, später jedoch allzu schmal.
Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, Springer-Vieweg, 1983 und Band II, Springer-Vieweg, 1985. Posthum erschien Band III, Springer, 2019. Die drei Bände scheinen leider nicht in unserem Springer eBook-Paket enthalten. Schade!

Dieses wunderbare Lehrwerk ist einzigartig, ebenso kenntnisreich wie umfassend, leider für die meisten Anfänger wohl zu umfangreich. Wer jedoch den Mut und die Ausdauer hat, wird hier reich belohnt! In meinem ersten Semester fand ich Brieskorns Buch überwältigend und etwas einschüchternd, danach jedoch wunderbar.
Siegfried Bosch: Lineare Algebra, Springer 2014, 5. Auflage.

Kompakt geschrieben und gut gegliedert, mit zahlreichen Aufgaben und ausführlichen Lösungen. Fortführung in Siegfried Bosch: Algebra, Springer 2009, 7. Auflage.
Klaus Jänich: Lineare Algebra, Springer 2008, 11. Auflage.

Jänich schreibt wunderbar elegant, alles scheint leicht und mühelos, die Tiefe erkennt man erst beim eigenständigen Nacharbeiten. Mit 110 Testfragen zur eigenen Prüfung.
Gilbert Strang: Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge 2016, 5th edition. Gilbert Strang: Linear Algebra and Its Applications, Brooks+Cole 2005, 4th edition. Gilbert Strang: Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley-Cambridge 2019.

Dies sind bewährte Lehrbücher zur Linearen Algebra mit Blick auf ihre Anwendungen. In den letzten Jahrzehnten wächst die Bedeutung der Linearen Algebra ganz allgemein in der numerischen Mathematik und zuletzt speziell in Data Science und Maschinellen Lernen. Die sympathischen Vorlesungen gibt es auch auf YouTube und MIT OpenCourseWare.

Richtig Lernen

Ihr Studium an einer Universität lässt Ihnen viele Freiheiten, das ist gut und richtig so. Für erfolgreiches Lernen benötigen Sie daher ein hohes Maß an Disziplin und Selbstorganisation, das gilt in diesem digitalen Semester noch mehr als sonst. Der Fachbereich Mathematik bietet aktuell eine Handreichung zur digitalen Lehre auf der Informationsseite für Studierende.

Versuchen Sie, Ihrer Woche und Ihrem Arbeitstag eine Struktur zu geben.
Führen Sie ein Logbuch und überprüfen Sie regelmäßig Ihren Lernfortschritt.
Bilden Sie virtuelle Lerngruppen und diskutieren Sie die Inhalte Ihres Studiums.
Nutzen Sie Quizze und Übungen, um Ihr Verständnis zu überprüfen und zu vertiefen.
Lesen Sie ein Lehrbuch, um eine andere Sicht auf die Themen zu bekommen.

Im Mathematikstudium ist es sehr wichtig, dass Sie von Anfang an Lerngruppen bilden, um sich gegenseitig zu helfen, den Stoff zu diskutieren, sich auszutauschen und zu motivieren. In der digitalen Lehre erfordert das mehr Aktivität als sonst. Bitte knüpfen Sie früh und vielfältig Kontakt zu Mitstudierenden, zum Beispiel bei der Erstsemestereinführung der Fachgruppe Mathematik. Auch sonst ist die Fachgruppe jederzeit eine gute Anlaufstelle.

We choose to study Mathematics,
not because it is easy, but because it is hard,
because that goal will serve to organize and
measure the best of our energies and skills.
frei nach John F. Kennedy (1917–1963)