[banner] Michael Eisermann

Es gibt nichts Praktischeres
als eine gute Theorie.
Immanuel Kant (1724–1804)

Lineare Algebra

Unsere Klausuren des Jahrgangs 2020/21:

Welcome to the Matrix! Welcome to the Matrix!
Jetzt im Fanshop

Parallel zur Vorlesung stelle ich hier meine Vorlesungsfolien zur Verfügung, für externe Zuschauer auch meine Vorlesungsvideos. Wir nutzen die Lernplattform der Universität Stuttgart: Aktuelle Informationen zur Linearen Algebra, Lehrmaterial, Forum, Termine, etc. finden Sie auf unserer liebevoll gestalteten Ilias-Seite.

LinA-Pinnwand

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Wie kann ich einzelne Kapitel herunterladen?

Einzelne Kapitel als kleine Dateien von circa 1-5 MByte je nach Menge der Bilder:

Willkommen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Einführung und Grundlagen
A. Aufbau des Zahlensystems 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
B. Matrixkalkül und Gauß-Algorithmus 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
C. Mathematische Logik und Beweistechniken 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
D. Mengen, Abbildungen und Relationen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
E. Kombinatorik und Quotienten 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
F. Ordnungsrelationen und Mächtigkeit 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Lineare Räume und lineare Abbildungen
G. Ringe und Körper 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
H. Halbzeit! 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
I. Lineare Räume und lineare Abbildungen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
J. Basis und Dimension 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
K. Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
L. Signatur und Determinante 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Mein Arbeitspensum für die LinA im WiSe setzte voraus, dass ich 24/7 arbeite und wie eine Maschine funktioniere. Planänderung im SoSe: Aufgrund gesundheitlicher Einschränkungen muss ich mein Arbeitspensum drastisch reduzieren. Daher kann ich leider nicht mehr Folien und Videos im wöchentlichen Takt in der gewohnt hohen Qualität produzieren. Stattdessen arbeiten wir zunächst mit dem Lernbuch von Fischer und eigenen Ergänzungen. Unsere sympathischen Videopodcasts hierzu finden Sie auf unserer Ilias-Seite. Unterstützend dazu erstelle ich meine Folien so gut ich kann.
Normalformen linearer Endomorphismen
M. Eigenvektoren und Diagonalisierung 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
N. Hauptvektoren und Jordanisierung 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Bilinearformen und Skalarprodukte
O. Bilinearformen und Quadriken 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
P. Vektorräume mit Skalarprodukt 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Q. Spektralsatz und Anwendungen 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
Multilineare Algebra
R. Linearformen und Dualität 1x1, 1x2, 2x2, 2x4
S. Tensorprodukt 1x1, 1x2, 2x2, 2x4

Korrekturen, Kommentare und Verbesserungsvorschläge nehme ich jederzeit gerne an.

The traditional mathematics professor
of the popular legend is absentminded. (...)
He writes a, he says b, he means c; but it should be d.
George Pólya (1887–1985), How to solve it

Matrix Theory

The very memeable Keanu Reeves sums up Matrix Theory aka Linear Algebra: Why is it worth the effort? (Interview with Stephen Colbert on 2021-12-14 before the release of The Matrix Resurrections)

LA universal film studios

Bitte nutzen Sie Ilias, soweit möglich, zum Ansehen und Herunterladen der Videos. Meine Seite dient nur als Backup, als Notlösung falls Ilias mal klemmt. Ilias bietet die nötige Bandbreite, meine Seite hingegen ist nur für geringen Datenverkehr ausgelegt.

Rahmenprogramm
Willkommen zur Linearen Algebra! 7:03 33Mb
Kapitel A: Aufbau des Zahlensystems
A1a Was sind und was sollen die Zahlen? 17:25 92Mb
A1b Der Halbring \(\mathbb{N}\) der natürlichen Zahlen 14:46 80Mb
A1c Der Ring \(\mathbb{Z}\) der ganzen Zahlen 8:40 48Mb
A1d Der Körper \(\mathbb{Q}\) der rationalen Zahlen 20:03 110Mb
A1e Konstruktion neuer Körper über \(\mathbb{Q}\) 22:28 121Mb
A1f Der Ring \(\mathbb{K}[X]\) der Polynome über \(\mathbb{K}\) 18:39 101Mb
A2a Division mit Rest und euklidischer Algorithmus 17:43 90Mb
A2b Der Fundamentalsatz der Arithmetik 18:20 96Mb
A2c Rechnen mit Resten: der Restklassenring \(\mathbb{Z}_n\) 20:25 104Mb
A3 Reelle Zahlen \(\mathbb{R}\) und komplexe Zahlen \(\mathbb{C}\) 19:30 105Mb
Kapitel B: Lineare Gleichungssysteme und Matrixkalkül
B1a Von linearen Gleichungssystemen zu Matrizen 15:37 85Mb
B1b Matrixaddition und Skalarmultiplikation 14:26 79Mb
B1c Multiplikation von Matrizen passender Größe 16:06 81Mb
B1d Invertierbare Matrizen und ihre Inversen 11:12 67Mb
B1e Inversion im Ring der \(2 \times 2\)-Matrizen. Komplexe Zahlen und Quaternionen als Matrizen 21:14 126Mb
B2a Zeilenstufenform 17:45 94Mb
B2a Zahlenbeispiele zur Zeilenstufenform 10:30 58Mb
B2b Der Gauß-Algorithmus 16:22 97Mb
B2c Zeilenoperation als Matrixmultiplikation 9:19 51Mb
B2d Invertierbarkeitskriterien für Matrizen 20:27 125Mb
B3a Es werde Licht! ... mit linearer Algebra 9:35 50Mb
B3b Lagrange-Interpolation und Vandermonde-Matrix 4:53 26Mb
B3c Zufällige Irrfahrt und harmonische Gewinnerwartung 18:41 107Mb
Kapitel C: Mathematische Logik und Beweistechniken
C1a Aussagen und Wahrheitswerte 9:18 49Mb
C1b Aussagenlogische Formeln und Tautologien 17:16 90Mb
C1c Nützliche Rechenregeln der Aussagenlogik 13:22 70Mb
C1d Aussagenlogische Formeln und Junktoren 16:44 87Mb
C2a Schnittregel, Kettenschluss, Fallunterscheidung 13:09 72Mb
C2b Kontraposition und Beweis durch Widerspruch 18:53 104Mb
C3a Rechenregeln für Existenz- und Allquantor 19:37 111Mb
C3b Existenz und Eindeutigkeit 9:39 55Mb
C4a Das Prinzip der vollständigen Induktion 15:05 79Mb
C4b Starke Induktion als nützliche Variante 14:35 77Mb
Kapitel D: Mengen, Abbildungen und Relationen 1
D1a Elemente, Teilmengen und Potenzmenge 15:56 79Mb
D1b Aussonderung und Ersetzungsmenge 9:31 47Mb
D1c Schnittmenge und Vereinigungsmenge 16:30 80Mb
D1d Zerlegungen und Repräsentantensysteme 15:26 74Mb
D1e Tupel und kartesische Produktmenge 8:15 41Mb
D2a Motivation und erste Beispiele 22:29 108Mb
D2b Relationen und Abbildungen 17:16 88Mb
D2c Bildmenge und Urbildmenge 18:02 91Mb
D3a Komposition und Einschränkung 12:36 64Mb
D3b Invertierbarkeit von Abbildungen 20:38 102Mb
D3c Beispiele und erste Anwendungen 19:55 97Mb
Kapitel E: MAR 2, Kombinatorik und Quotienten
E1a Permutationen und Zykelzerlegung 16:11 81Mb
E1b Der Zählsatz: Wie messen wir Mengen? 16:35 79Mb
E1c Invarianzsatz und Dirichlets Schubfachprinzip 13:43 67Mb
E2a Grundrechenarten für Mengen 23:19 113Mb
E2b Teilmengen und Binomialkoeffizienten 17:44 88Mb
E2c Zerlegungen und Stirling-Zahlen 17:45 86Mb
E3a Zerlegung und Quotient, die Klassengleichung 19:42 99Mb
E3b Äquivalenzrelationen und Faktorisierung 23:59 121Mb
E3c Konstruktion der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\) 20:25 102Mb
E3d Konstruktion des Restklassenrings \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 13:01 63Mb
Kapitel F: MAR 3, Ordnungsrelationen und Mächtigkeit
F1a Grundbegriffe zu Ordnungsrelationen 15:42 79Mb
F1b Kleine Beispiele, Warnung vor Intransitivität 12:00 57Mb
F1c Kleinstes/größtes Element versus Minima/Maxima 16:42 83Mb
F1d Infimum und Supremum, untere und obere Grenze 10:15 50Mb
F1e Monotone Abbildungen und Isomorphismen 9:36 49Mb
F1f Wohlordnungssatz und Lemma von Zorn 11:06 54Mb
F2a Dedekinds Rekursionssatz, un/endliche Mengen 17:31 93Mb
F2b Die Mächtigkeit von Mengen, erste Beispiele 10:57 55Mb
F2c Abzählbare Vereinigungen, Hilberts Hotel 13:41 65Mb
F2d Der Äquivalenzsatz von Cantor-Bernstein 13:52 69Mb
F2e Die Mächtigkeit der reellen Zahlen 15:06 80Mb
Kapitel G: Ringe und Körper
G1a Verknüpfungen 20:54 102Mb
G1b Monoide und Gruppen 11:16 56Mb
G1c Lösung von Gleichungen 11:53 59Mb
G1d Untergruppen und -monoide 10:32 50Mb
G1e Homomorphismen 23:31 119Mb
G1f Erzeugte Untergruppen 21:12 107Mb
G1g Kartesische Produkte 11:01 55Mb
G2a Definition und erste Rechenregeln 16:44 79Mb
G2b Homomorphismen und Unterringe 14:10 72Mb
G2c Matrixringe und Funktionenringe 14:21 70Mb
G3a Definition und erste Rechenregeln 16:05 77Mb
G3b Die universelle Abbildungseigenschaft 24:08 120Mb
G3c Euklidische Division und Nullstellen von Polynomen 24:42 121Mb
Kapitel H: Halbzeit
H Halbzeit 0:47 3Mb
Kapitel I: Lineare Räume und lineare Abbildungen
I1a Lineare Räume 19:35 110Mb
I1b Lineare Abbildungen 16:41 87Mb
I1c Lineare Räume über \(\Z\), \(\Z/p\), und \(\Q\) 8:54 49Mb
I1d Lineare Unterräume 8:12 45Mb
I1e Bild und Kern einer linearen Abbildung 8:00 43Mb
I1f Beispiele aus der Analysis 7:17 39Mb
I1g Erzeugte Unterräume 12:37 64Mb
I2a Quotientenraum und kanonische Faktorisierung 15:29 86Mb
I2b Korrespondenzsatz und Isomorphiesatz 15:26 81Mb
I2c Exakte Sequenzen, Anwendungsbeispiele 8:19 42Mb
I2d Direkte Summen, extern und intern 20:35 110Mb
Kapitel J: Basis und Dimension
J1a Basis, erzeugend und linear unabhängig 17:37 92Mb
J1b Anwendung des Gauß-Algorithmus 20:13 111Mb
J1c Die Invarianz der Dimension über Divisionsringen 14:54 81Mb
J1d Bild und Kern und Dimensionsformel 14:34 75Mb
J2a Existenz von Basen 15:43 89Mb
J2b Erste Anwendungen 17:10 89Mb
J2c Exakte Sequenzen 19:24 106Mb
Kapitel K: Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
K1a Eindeutigkeit und Prinzip der linearen Fortsetzung 10:39 56Mb
K1b Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen 16:13 81Mb
K1c Anwendungsbeispiele: Ableitung von Polynome 8:38 45Mb
K1d Anwendungsbeispiele: Ableitung von cos, sin, exp 18:39 95Mb
K1e Verträglichkeit mit Addition und Komposition 12:38 68Mb
K2a Kanonische Darstellung einer linearen Abbildung 10:47 58Mb
K2b Matrixdualität: Zeilenrang gleich Spaltenrang 12:46 67Mb
K2c Basiswechsel und Koordinatentransformation 21:05 106Mb
K2d Anwendungsbeispiele, erste Diagonalisierungen 22:49 114Mb
Kapitel L: Signatur und Determinante
L1a Permutationen, Inversionen und Parität 19:59 110Mb
L1b Die Signatur einer Selbstabbildung 19:07 96Mb
L1c Die alternierende Gruppe 11:44 63Mb
L2a Geometrische Motivation als orientiertes Volumen 6:54 36Mb
L2b Die drei Axiome: multilinear, alternierend, normiert 11:25 60Mb
L2c Der Hauptsatz zu Determinanten und erste Beispiele 11:55 64Mb
L2d Existenz und Eindeutigkeit und Multiplikativität 16:17 83Mb
L2e Cramersche Regel, Adjunkte und Inverse 20:37 111Mb
L2f Effiziente Berechnung der Determinante 17:19 93Mb
L2g Die rekursive Laplace-Entwicklung 12:58 69Mb
L3a Invarianz der Dimension über kommutativen Ringen 8:59 46Mb
L3b Die Determinante eines Endomorphismus 19:25 104Mb
L3c Die spezielle lineare Gruppe 25:37 127Mb
L3d Volumen und Orientierung 18:03 95Mb

Die sympathischen Videopodcasts für das zweite Semester finden Sie auf unserer Ilias-Seite.