Michael Eisermann

Es gibt nichts Praktischeres
als eine gute Theorie.
Immanuel Kant (1724–1804)

Höhere Mathematik 3 (vertieft)

Vorlesung im Wintersemester 2015/16 (Veranstaltung 01200, Modul 17220).

Auf dieser Seite finden Sie:

Rückmeldungen? Bitte lassen Sie mich wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefällt, wie Sie mit dem Stoff der Vorlesung und der Übungen zurecht kommen, und was sich verbessern lässt. (Vorlesungsumfrage)

Aktuelles

Diese Seite wird nicht mehr regelmäßig aktualisiert; sie wird aber noch längere Zeit zugänglich bleiben, um als Archiv zu dienen. Zur Übersicht: aktuelle und vergangene Lehrveranstaltungen

Der Gerechte muss viel leiden.
 Psalm 34:19

Stundenplan

Vorlesung/VÜ Mo 08:00-09:30 Raum V57.03 (nicht mehr V7.02)
Vorlesung/VÜ Di 08:00-09:30 Raum V57.03 (unverändert)
Vorlesung/VÜ Di 17:30-19:00 Raum V38.01 (nicht mehr V7.02)
Übungsgruppen

2x Do 8:00-9:30 Übungsräume
5x Do 11:30-13:00 Übungsräume
5x Do 15:45-17:15 Übungsräume
2x Fr 15:45-17:15 Übungsräume

Auch hier zeigt sich die Universität Stuttgart kreativ und geht ungewöhnliche Wege. Vorlesung von 8 bis 9:30 Uhr mit zugehöriger Vortragsübung von 17:30 bis 19 Uhr. Aufgrund des notorischen Raummangels an der Universität Stuttgart nehmen die Verantwortlichen auf solche Feinheiten keine Rücksicht. Wir müssen daher nehmen, was übrig bleibt. Mein Dank und meine Hochachtung gilt allen Teilnehmern, die trotz dieser garstigen Hindernisse eifrig zur Veranstaltung kommen, um zu lernen und konzentriert mitzuarbeiten! Wir tun einfach so, als hätten wir vernünftige Arbeitsbedingungen.

HM3 am Morgen
bringt Schlummer und Sorgen.
 Anonym, Vorlesungsumfrage 2015/16

Teilnehmerzahlen – Chronik eines angekündigten Niedergangs

Zu Vorlesungsbeginn am Montag, den 12. Oktober 2015, gab die Uni Stuttgart uns den Hörsaal noch nicht. Die Veranstaltung begann daher in der ersten Vorlesungswoche am Dienstag, den 13. Oktober, mit den ersten beiden Vorlesungen morgens von 8:00-9:30 mit 280 Hörern und abends von 17:30-19:00 mit 260 Hörern. Knapp 410 Teilnehmer haben sich für die Übungsgruppen angemeldet, also deutlich mehr als Hörer in der Vorlesung; darunter sind allerdings auch einige Wiederholer, die nur die Übungen zu ihrer Vorbereitung nutzen können / wollen. In der zweiten Woche kamen knapp über 300 Hörer zur Vorlesung, also tatsächlich etwas mehr als in der ersten Woche.

Half the money I spend on advertising is wasted;
the trouble is I don't know which half.
John Wanamaker (1838–1922)

Zu Begin der sechsten Woche (Montag 16. November um 8:30) kamen noch etwa 215 Hörer. Die erste Scheinklausur schrieben dann 303 Teilnehmer (Samstag 28. November, Ende 7. Woche). In der zehnten Woche kamen nur noch knapp 100 Hörer (Vorlesungsumfrage am Dienstag 15. Dezember um 18:45). Die zweite Scheinklausur schrieben immerhin 272 Teilnehmer (Samstag 16. Januar, Ende 12. Woche). Zur letzten Vorlesung am Dienstag, den 19. Februar, kamen noch etwa 70 Hörer. (Es heißt, das seien im Vergleich noch relativ viele.) Zur Abschlussklausur am 24. Februar 2016 waren ursprünglich 376 Teilnehmer angemeldet, geschrieben haben schließlich 241.

Was lernen Studenten eigentlich an der Uni, wenn sie nicht hingehen?

Nach Aussagen aktiver Teilnehmer erleichtert der mündliche Vortrag den Einstieg und bietet eine lebendigere Erklärung. Dennoch geht die Mehrheit der Studenten nicht zur Vorlesung (siehe oben). Das ist bedauerlich, aber aller Erfahrung nach nicht zu ändern. Schnell wird der Verdacht geäußert, das läge am Dozenten; doch nur wer in die Vorlesung geht, kann sich ein präzises Bild machen.

Als zusätzliches Angebot sind meine Vorlesungsunterlagen auch eigenständig nutzbar. Das hatten sich viele Hörer ausdrücklich gewünscht, zum Nacharbeiten, zur Klausurvorbereitung, oder auch als Ersatz zur Vorlesung. Kostenlose Verfügbarkeit ist ein Geschenk; mühelose Lernbarkeit ist eine Illusion.

Sind Online-Angebote wie Skripte, Videos, Turorials etc. die Kur oder das Übel?

Hierzu sagt John Hennessy, Präsident der Stanford University, im Interview mit der Wochenzeitung Die Zeit vom 22.03.2016: "Eines ist klar: Die Revolution fällt aus. Das Präsenzstudium bleibt der Normalfall. Wir Menschen brauchen fürs Lernen die persönliche Ansprache, das Mentoring, die Unterstützung."

Doch vorerst dieses halbe Jahr
Nehmt ja der besten Ordnung wahr.
Fünf Stunden habt Ihr jeden Tag;
Seid drinnen mit dem Glockenschlag!
 Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832), Faust

Zielsetzung der Vorlesung

Wozu benötigen Sie Mathematik?

Mathematik ist Grundlage und Werkzeug aller modernen Technologie.
Hochtechnologie ist immer auch mathematische Technologie.

Verständnis und Beherrschung komplexer Zusammenhänge benötigt neben Empirie auch Theorie, quantitative Modelle und sorgfältige Planung. Diese beruhen im Wesentlichen auf Mathematik! Der Beruf des Ingenieurs (m/w) und vieler anderer ist daher zunehmend mathematisch geprägt.

Mathematische Methoden sind häufig Voraussetzung für den Erfolg technischer Entwicklungen; das gilt auch, wenn sie beim Endprodukt im Inneren wirken und oberflächlich nicht sichtbar sind. Ingenieure benötigen daher bereits in ihrem Studium vielfältige und umfangreiche mathematische Methoden. Hierzu legt die Mathematikausbildung des Grundstudiums das notwendige Fundament.

Es ist dabei völlig unmöglich, alle in den späteren Anwendungen relevanten Techniken zu behandeln, sozusagen als Enzyklopädie auf Vorrat. Dazu sind die Anforderungsprofile allzu unterschiedlich: Was für den einen schon zuviel wäre, ist für die andere noch längst nicht umfassend genug. Zukünftige Ingenieure sollen daher nicht nur die allgegenwärtigen Grundfertigkeiten erlernen, sondern auch mathematische Denkweisen und systematische Problemlösung, um je nach Bedarf erforderliche neue Methoden selbstständig erwerben, vertiefen und anwenden zu können.

Mathematik ist immer beides: sowohl abstrakte Theorie als auch praktische Anwendung; sie sind keine Gegensätze, sie ergänzen sich, die eine kann ohne die andere nicht erfolgreich sein.

Was bedeutet Höhere Mathematik?

Höhere Mathematik bezeichnet – insbesondere an technischen Hochschulen – jene Teilgebiete der Mathematik, die als mathematische Grundlagen in den ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen gelehrt werden. Der Komparativ 'höher' bezieht sich hierbei auf die Schulmathematik, analog zum Vergleich Schule und Hochschule. Im Gegensatz zu den tiefer gehenden Inhalten des Mathematikstudiums liegt hier die Betonung weniger auf der zugrundeliegenden Theorie (Definitionen, Sätze, Beweise), sondern mehr auf der praktischen Anwendung (Beispiele, Sätze, Rechentechniken).

Was ist Ziel der Höheren Mathematik "HM3"?

Die Vorlesung HM3 baut auf der HM1/2 auf und führt diese fort mit folgendem Ziel:

Der Weg ist steinig, doch das Ziel ist hehr!

Il dépend de celui qui passe
Que je sois tombe ou trésor
Que je parle ou me taise
Ceci ne tient qu'à toi
Ami n'entre pas sans désir
 Paul Valéry (1871–1945)

Literatur zur Vorlesung

Schauen Sie sich in der Bibliothek Lehrwerke zur Höheren Mathematik an und wählen Sie das für Sie passende aus. Wenn Sie möchten, können Sie mit folgenden anfangen:

Wiederholung, Training, Vorbereitung:

Zur Wiederholung der mathematischen Grundlagen:

Zur Vertiefung der Grundlagen und einzelner Themen:

Chuck Norris liest keine Bücher:
Er starrt sie so lange an, bis sie ihm
freiwillig sagen, was er wissen will.

Grundsatzfrage: Wie lernen Sie erfolgreich?

Die Übungen zur Vorlesung sind der Schlüssel zu Ihrem Erfolg. Die Vorlesung erklärt Ihnen die Begriffe und Techniken, in der Übung trainieren Sie ihre korrekte und sichere Anwendung. Zu diesem Grundprinzip erkläre ich hier grundlegende Beobachtungen und daraus abgeleitete Entscheidungen.

Wozu dienen die Übungen?

Ihre wöchentlichen Übungsgruppen dienen Ihrem Trainung und Ihrer Vorbereitung; sie sind unser wichtigstes Angebot an alle Teilnehmer, um die neuen Werkzeuge einzuüben und selbständig anzuwenden. Die behandelten Techniken werden im weiteren Fortgang der Vorlesung verwendet und sind Grundlage für alle Anwendungen der folgenden Semester.

Warten Sie mit Ihrer notwendigen Eigenarbeit nicht bis zum Ende des Semesters: Investieren Sie jede Woche die nötigen Stunden! Das strukturiert Ihre Arbeit und Sie bleiben im Takt. Der Erfolg Ihrer Übungen beruht auf Ihrem Engagement.

Wenn Sie spezielle Fragen haben, die in der Übung nicht berücksichtigt werden können, dann wenden Sie sich bitte direkt an Ihr HM3-Team, also an Ihren Tutor, an einen der Assistenten oder an Ihren Dozenten. (Sprechstunden siehe oben)

Erkläre es mir, und ich werde es vergessen.
Zeige es mir, und ich werde mich erinnern.
Lass es mich tun, und ich werde es verstehen.
 Konfuzius (551–497 v.Chr.)

Wo liegt die Schwierigkeit?

Alle Beteiligten wissen: Neues lernt man nur durch ausgiebiges Üben, das gilt ganz besonders für mathematische Methoden und Rechentechniken. Leider investieren oft diejenigen am wenigsten Zeit und Mühe, die am meisten Einarbeitung und Übung benötigen: Das ist zunächst verständlich aber dennoch verkehrt. Weder verständlich noch tolerierbar sind die Auswüchse: Vorlesungen werden mit Computerspielen abgesessen, Eigenarbeit belächelt, Hausaufgaben ignoriert oder notfalls abgeschrieben, Gruppenübungen nicht vorbereitet, Übungszeit vergeudet oder gleich geschwänzt. Kurz vor der Prüfung verbreitet sich saisonale Panik oder Fatalismus, aber nach der Prüfung ist selbst das schnell vergessen. Routinemäßg angeprangert werden jedoch nicht die Ursachen, sondern die Symptome: die viel zu schweren Themen und die zu hohe Durchfallquote, der verständnislose Dozent und seine utopischen Forderungen.

Un homme est toujours la proie de ses vérités.
 Albert Camus (1913-1960), Le Mythe de Sisyphe (1942)

Seien wir ehrlich, das Kernproblem ist und bleibt:

Lernen kostet Zeit und bereitet Mühe! Diese individuelle Investition muss jeder einzelne erbringen, um Wissen und Können zu erwerben.

Ich sage es nochmal auf bolonesisch-technokratisch: Für diese Veranstaltung sind 270 Arbeitsstunden veranschlagt (= 9 Leistungspunkte mal 30h/LP). Davon verbringen Sie etwa 105 Stunden in Vorlesung und Übung (= 15 Semesterwochen mal 7h/Woche, wobei ich je 45min zu 1h aufrunde). Es bleiben etwa 165 Stunden eigene Arbeit. Das entspricht 8 Stunden in jeder der 15 Semesterwochen plus 45 Stunden Prüfungsvorbereitung in der vorlesungsfreien Zeit vor der Klausur. All diese Stunden werden Sie als wertvolle Lern- und Übungszeit brauchen! Insbesondere sollten Sie sich schon zu Beginn die Proportionen klar machen: Das Hauruck-Verfahren kurz vor der Prüfung ist ziemlich aussichtslos. Sie werden nur dann guten Erfolg haben, wenn Sie kontinuierlich mitarbeiten.

Why waste time learning,
when ignorance is instantaneous?
 Hobbes (1985–1995)

Lohnt sich die Investition?

Die Faktenlage ist klar, wer sie ignoriert scheitert aller Wahrscheinlichkeit nach.
Wer es hingegen ernsthaft versucht, dem gelingt die HM3 erfahrungsgemäß gut.

Es gibt drei Möglichkeiten, klug zu handeln:
1. Durch Nachahmen — Das ist die leichteste.
2. Durch Nachdenken — Das ist die edelste.
3. Durch Erfahrung — Das ist die bitterste.
 Konfuzius (551–497 v.Chr.)

Gruppenübungen zur Vorlesung

Übungsblätter

Die Übungsblätter werden hier wöchentlich zur Verfügung gestellt. Sie enthalten zwei Typen von Aufgaben und erfüllen damit den studentischen Wunsch nach regelmäßiger Übung von klausurtypischen Aufgaben. Das ist anstrengend aber lohnend!

In beiden Fällen gilt: Die Vorlesung erklärt Ihnen wie es geht, diese Techniken sollen Sie hier anwenden und einüben. Lernen Sie beides, Werkzeuge und Beispiele!

Grau ist alle Theorie —
entscheidend ist auf'm Blatt.
 Alfred Preißler (1921–2003)

Erfolgreiche Teilnahme

In den Übungen wenden Sie die Techniken der Vorlesung an und trainieren typische Aufgaben. Hierzu müssen Sie die 15 Wochen des Semesters effizient und kontinuierlich nutzen. Die erfolgreiche Teilnahme an den wöchentlichen Übungen ist daher Zulassungsvoraussetzung zur Abschlussklausur:

Anwesenheit und aktive Mitarbeit wünscht sich jeder Dozent zum Wohle aller Teilnehmer, meist jedoch wird der fromme Wunsch bitterlich enttäuscht. Das ist verständlich aber falsch: Was einem schwer fällt, schiebt man gerne auf, macht damit aber überwindbare Schwierigkeiten zu einem unüberwindbaren Problem. Ich formuliere daher wöchentliche Anwesenheit und aktive Mitarbeit explizit als Bedingungen; das ist unbeliebt aber schlicht notwendig. Um keine Missverständnisse aufkommen zu lassen, bedeutet dies in dieser Veranstaltung ausführlich folgendes:

Explizite Bedingungen für die erfolgreiche Teilnahme

In den Übungen besteht Anwesenheitspflicht: Ihr Tutor stellt zu Beginn jeder Übung die Anwesenheit fest. Sie dürfen maximal zweimal entschuldigt fehlen, Ihre Entschuldigung schreiben Sie bitte an Ihren Tutor. Ab dem dritten Fehltermin benötigen Sie ein Attest oder etwas ähnlich offizielles, um Ihre Abwesenheit zu entschuldigen.

Aktive Mitarbeit in Ihrer Übungsgruppe bedeutet: Sie rechnen mindestens zwei Präsenzaufgaben erfolgreich vor. (Sie dürfen freiwillig weitere Hausaufgaben abgeben, wenn Sie mehr Training und eine Rückmeldung / Korrektur zu Ihren eingereichten Lösungen haben möchten.)

Vorbereitung: Die Präsenzaufgaben bearbeiten Sie vor der Übung so gründlich, dass Sie jede zügig und frei vorrechnen können — also ohne Vorlage, wie in der Klausur.

Ablauf der Übung: In der Übung wird zufällig ausgelost, wer als nächstes vorrechnet, zum Vorrechnen stehen Ihnen jeweils 10 Minuten zur Verfügung, dann wechseln Sie sich ab, es wird neu ausgelost, der/die nächste übernimmt usw. So haben etwa 6 oder 7 Teilnehmer jeweils 10 Minuten Gelegenheit, Aufgaben zu rechnen; alle anderen prüfen und ergänzen und führen die Rechnung gegebenenfalls fort. Dieses Training soll Sie dazu anhalten, sich jede Woche gut vorzubereiten und engagiert mitzuarbeiten.

Nacharbeit: Was passiert, wenn Sie „passen“? Sie haben die anstehende Aufgabe nicht gründlich vorbereitet und können sie nicht zügig und frei vorrechnen. Um die wertvolle Übungszeit nicht zu vergeuden, übernimmt der/die nächste die Aufgabe. Um Ihre fehlenden Kenntnisse nachzuarbeiten, lösen Sie die entsprechende Hausaufgabe und geben diese in der folgenden Übung ab. Diese Nacharbeit ersetzt Ihre fehlende Vorbereitung, nicht jedoch ein Vorrechnen.

Wozu der Aufwand?

Klingt alles kompliziert? Ist es nicht. Sie werden merken: Gut vorbereitet sind die Übungen für alle profitabel, und die investierte Zeit zahlt sich aus. Besser Sie arbeiten kontinuierlich und erfolgreich jede Woche als zu spät und erfolglos im Hauruck. Sie werden sehen: Ihre Ergebnisse rechtfertigen diese gemeinsame Anstrengung.

Sie fühlen sich durch diese Vorschriften gegängelt und bevormundet? Ja, Sie werden gegängelt und bevormundet, aber es geschieht zu einem guten Zweck. Wer ernsthaft Fußball spielen will, muss zum Training erscheinen und dort auch trainieren. Wer ein Instrument spielen will, muss regelmäßig üben, auch wenn's anfangs keinen Spaß macht. Wer Ingenieur werden will, muss sein Handwerkszeug lernen und parat haben.

Es gibt klare Vorteile: Lernen müssen Sie Ihr Handwerkszeug so oder so, also am besten rechtzeitig und gleich richtig, gut betreut und in der Gruppe. Die kontinuierliche Investition während des Semesters wird Ihnen vielleicht sogar Freude bereiten, da Sie jede Woche neue Techniken erwerben und Probleme lösen können, die zuvor noch außerhalb Ihrer Reichweite lagen. Wir nehmen es sportlich und versuchen das beste.

Training ist regelmäßige Belastung zum Zwecke der Leistungssteigerung.
Es bezeichnet im Sport einen komplexen Handlungsprozess
– meist unter Anleitung und Kontrolle von Trainern –
zur Verbesserung des sportlichen Leistungszustands und
zur bestmöglichen Leistungspräsentation in Bewährungssituationen.
Wikipedia zum Stichwort „Training“

Wiederholung, Training, Vorbereitung

Well, what kind of world do we live in
When eleven and seven equals two?
John Mellencamp, J.M.'s Question

Einige Teilnehmer haben mich um weitere Aufgaben zum Einüben gebeten. Die einen wollen möglichst leichte Fingerübungen zum Einstieg, die anderen wollen möglichst realistische Anwendungen, die sind anderen aber zu kompliziert, einige wollen klausurtypische Aufgaben, die sind anderen wiederum zu schwer, usw. Es ist nahezu unmöglich, für jeden Geschmack etwas passendes zu finden, hier müssen Sie sich umschauen und nach Ihren Bedürfnissen auswählen. Vielleicht konsultieren Sie zunächst Ihr Lieblingslehrbuch in der Bibliothek (siehe oben).

Dennoch will ich Ihrem Wunsch gemäß hier anfangen, ein paar Aufgaben zu sammeln.

Folgende Aufgaben aus Mathematik Online (eine Auswahl):

Klausurvorbereitung zur HM3 aus dem Begleitmaterial zu Mathematik Online (WiSe 2010/11). Wiederholung einiger Formeln, Aufgaben und Lösungen zu folgenden Themen: mehrdimensionale Integration und Integralsätze, Funktionentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Differentialgleichungssysteme, Fourier-Reihen, Fourier- und Laplace-Transformation, partielle Differentialgleichungen.

Prüfungsvorbereitung: Für die Grundausbildung der Ingenieurstudenten in Höherer Mathematik stellen die stuttgarter Ingenieurstudiengänge nur sehr knappe Ressourcen zur Verfügung, Zusatzangebote wie Prüfungsvorbereitungskurse sind damit nicht möglich. Vielleicht sind sie auch nicht nötig oder gar kontraproduktiv, nichtsdestotrotz äußern Studenten häufig diesen Wunsch.

Ihr HM3-Team hat für die Vorlesung im WiSe 2015/16 zusätzliche Mittel aufgetrieben, um einen Prüfungsvorbereitungskurs anbieten zu können. Zudem haben wir dieses Jahr das Glück besonders engagierter Tutoren, zwei von ihnen sind bereit, diese Aufgabe zu übernehmen. Dieses Angebot findet, nach Themen gestaffelt, vom 8. bis 12. Februar im Hörsaal V38.01 zwischen 9:30 Uhr und 13 Uhr statt. Möge es nützen!

Now if six turned out to be nine
Oh I don't mind, I don't mind.
Jimi Hendrix (1942-1970), If 6 was 9

Prüfungsvorleistungen

Übungsschein

Der Übungsschein ist Zulassungsvoraussetzung zur Abschlussklausur:

Wir schreiben im WiSe 2015/2016 zwei Scheinklausuren, die Inhalte teilen sich hälftig auf.

Das Runde muss ins Eckige,
und die Klausur dauert 120 Minuten.

Daten zur ersten Scheinklausur: Klausurtext, Lösung.

Daten zur zweiten Scheinklausur: Klausurtext, Lösung.

Daten zur Nachholscheinklausur: Klausurtext, Lösung.

Verbleibende Klausuren können Sie bei Frau Stoll abholen.

Nach der Klausur ist vor der Klausur.

Abschlussklausur

Wir haben die Abschlussklausur zur HM3 (Modulprüfung, erster Termin) geschrieben am Mittwoch, den 24.02.2016, von 8:00 bis 10:00 Uhr: Klausurtext, Lösung.

Von 241 Teilnehmern haben 206 bestanden und 35 nicht (nach mündlichen Fortsetzungsprüfungen). Zur Ihrer Information hier die Notenverteilung:

Note 1,01,31,72,02,32,73,03,33,74,05,0
Punkte ≥55≥52≥49≥46≥43≥40≥37≥34≥31≥28≤27
Häufigkeit 18 9 6 19 18 21 22 29 21 43 35

Wir haben die Abschlussklausur zur HM3 (Modulprüfung, zweiter Termin) geschrieben am Donnerstag, den 01.09.2016, von 8:00 bis 10:00 Uhr: Klausurtext, Lösung.

Von 59 Teilnehmern haben 54 bestanden und 5 nicht (nach mündlichen Fortsetzungsprüfungen). Zur Ihrer Information hier die Notenverteilung:

Note 1,01,31,72,02,32,73,03,33,74,05,0
Punkte ≥55≥52≥49≥46≥43≥40≥37≥34≥31≥28≤27
Häufigkeit 0 4 3 2 1 9 9 11 6 9 5

Inhalt sind alle Themen der HM3. Auch partielle Differentialgleichung können vorkommen — natürlich wohldosiert: Charakteristik-Methode oder Produktansatz führen PDE auf gewöhnliche DGSysteme zurück und eignen sich gut zu Klausuraufgaben.

Erlaubte Hilfsmittel: 10 Seiten DIN A4 eigenhandgeschriebene Notizen. Stifte (schwarz oder blau, kein Bleistift oder Rotstift) und genügend leeres Papier für Ihre eventuellen Nebenrechnungen sind von Ihnen selbst mitzubringen.

(Erläuterung: Eigenhandgeschrieben bedeutet von Ihnen eigenhändig handgeschrieben. Diese Einschränkung dient vor allem Ihrer eigenständigen Vorbereitung, denn die ist das Wichtigste! 10 Seiten entsprechen 5 Blättern Vorder-&Rückseite, entsprechend einer Fläche von etwa 0.624 m2; es dürfen auch weniger sein. Sonstige Hilfsmittel wie Taschenrechner, Computer, Telefone, Funkgeräte, wissensrelevante Hirnimplantate und andere futuristische Gadgets etc. sind nicht zugelassen.)

Klausuren vergangener Jahrgänge finden Sie im Klausurenarchiv der HM3 (vertieft) (Scheinklausuren und Abschlussklausuren) und im gemeinsamen Klausurenarchiv der Höheren Mathematik in Stuttgart (nur Abschlussklausuren).

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ganz einfach.
Die Klausur bestehe ich mit 40% Wahrscheinlichkeit,
bei drei Prüfungsversuchen also mit 120%iger Sicherheit.

Gelegentlich gestellte Fragen (2015/16)

„Sind die Aufgaben in der (Schein-)Klausur auch so schwer wie in den Übungen?“

Kurze Antwort: Jein. Die Aufgaben der (Schein-)Klausur sind kurz und leicht, dafür müssen sie Ihnen zügig und fehlerfrei von der Hand gehen. Das ist, wie Sie wissen, eine eigene Disziplin und benötigt Übung.

Unsere Aufgaben der Gruppenübung folgen eng der Vorlesung und decken soweit möglich alle Themen ab. Sie sind daher eher umfangreich und dienen als umfassendes Training, zu Wiederholung und Einübung; dafür benötigen Sie jede Woche etwa 8 Stunden.

In der Klausur begegnen Ihnen dieselben Aufgabentypen; anders als bei Ihrer wöchentlichen Übungsvorbereitung (15×8h = 120 Stunden) ist die Klausurzeit mit 120 Minuten sehr kurz, für jede Aufgabe stehen nur etwa 20 Minuten zur Verfügung. Die Aufgaben sind daher enger gesteckt und vom Umfang auf die Prüfungssituation zugeschnitten. Der wichtigste Faktor für Ihren Erfolg ist daher: Sie müssen Ihr Handwerkszeug gut geübt haben und schließlich beherrschen. Verständnis und Rechenfertigkeit erwerben Sie durch die Bearbeitung von Vorlesung und Übung. Das ist Ihr Ziel.

„Die Übungsausgaben sind schwer und lang. Muss das sein?“

Kurz gesagt: Ja. No pain, no gain. Es ist gut und wichtig, dass Sie die Übungsaufgaben ernst nehmen und damit Ihr Handwerk trainieren. Ja, sie können schwer und lang sein. Die gute Nachricht: Mit den Techniken der Vorlesung lassen sie sich leichter und schneller lösen. Genau diese Techniken sollen sie verstehen und einüben! Nehmen Sie daher die Vorlesung ebenso ernst; beide sind aufeinander abgestimmt. Stochern Sie nicht hilflos im selbstverbreiteten Nebel. Definitionen und Sätze helfen Ihnen, Aufgaben effizient und korrekt zu lösen.

„Gibt es Lösungen zu den Übungsaufgaben?“

Ja, in der Woche nach den Übungen finden Sie unsere Lösungen online (auf ILIAS). Das war ein ausdrücklicher Wunsch der Teilnehmer und entlastet die Übungsgruppen: Sie müssen nicht alle Aufgaben in der Gruppenübung durchhecheln, und meist können Sie das auch nicht: Die Zeitplanung setzt nämlich voraus, dass Sie sich gut auf die Übung vorbereiten, Ihre Lösungen gründlich ausarbeiten und hierzu die Techniken aus der Vorlesung parat haben. Wenn Sie Ihre Vorbereitung schleifen lassen, wird die Gruppenübung entsprechend ineffizient.

„Können wir Ihnen auch außerhalb der Sprechstunden Fragen stellen?“

Ja, gerne, einige Teilnehmer nutzen das bereits und schauen bei Gelegenheit vorbei. Die Sprechzeiten sind nicht exklusiv gemeint, sondern als Zusage und Ermutigung und zur Vereinfachung, wann Sie uns auf jeden Fall gut erreichen können.

„Warum gibt es keine Vortragsübung durch die Assistentin / den Assistenten?“

In der Vorlesung präsentiere ich die wenigen Definitionen und zentralen Sätze und erkläre hierzu sofort zahlreiche Aufgaben und Anwendungsbeispiele. Das war ausdrücklicher Wunsch der Studierenden: Übung, Übung, Übung! Um die nötige Zeit zu gewinnen, reduziere ich die grundlegende Theorie auf das zum Verständnis notwendige Minimum, ich spare an Beweisen auch wenn's wehtut, zudem integriere ich die Vorlesung und die Vortragsübung. Genau genommen bekommen Sie wöchentlich drei Vortragsübungen mit integrierter Vorlesung. Dieses Konzept scheint sehr gut aufzugehen.

„Bei klassischen Vortragsübungen kann ich mehr vorbereiten und selbst üben.“

Ja, gut möglich. Erfahrungsgemäß hat das die letzten Jahre leider nicht funktioniert, da die Zeitbelastung im dritten Semester guten Vorsätzen wenig Entfaltung bietet. (Das ist nur ein Teil der Wahrheit und eine Beschönigung: Wie Sie wissen hat mancher einfach keine Lust oder frönt gar der Faulheit.) Aber es stimmt natürlich: Es ist nützlich und effizient, wenn Sie sich die Aufgaben vor dem Vortrag anschauen. Alle Aufgaben liegen schriftlich vor, Sie können sich damit also gut vorbereiten. Da Sie jedoch mit anderen Vorlesungen mehr als ausgelastet sind, vermutlich auch mit den Gruppenübungen der HM3 (siehe oben), ist ein eventuelles Nacharbeiten wohl realistischer.

„Warum eilen wir mit drei Terminen pro Woche durch den Stoff der HM3?“

Der übliche Rhythmus sind fünf Termine in je zwei Wochen, verteilt auf 15 Semesterwochen, also insgesamt 37 oder 38 Termine. Ich nutze diesmal sechs Termine in je zwei Wochen, verteilt auf 13 Wochen, also insgesamt ebenfalls 37 oder 38 Termine. Der Unterschied ist nicht gewaltig, aber doch spürbar: Wir haben zwölf Wochen lang je eine Stunde mehr (20%). Wir sind dadurch allerdings schon Mitte Januar mit der Vorlesung fertig, alle Themen können also noch in Ruhe durch die Übungen laufen, und wir entgehen Ende Januar dem alljährlichen Abgabefieber für diverse andere Projekte. Außerdem haben wir jede Woche einen einheitlichen Rhythmus. Ich hoffe, diese Vorteile überwiegen.

„Das Auslosen in der Übung führt zu schlecht vorbereiteten Vorträgen. Wäre es nicht effizienter, hier zu votieren oder Freiwillige vortragen zu lassen?“

Kurze Antwort: Nein! Nicht das Auslosen, sondern schlechte Vorbereitung führt zu schlechten Vorträgen. Genauer: Das zufällige Auslosen bringt gut und schlecht vorbereitete Teilnehmer gleichermaßen und ungefiltert an die Tafel. Das ist gerade der Zweck dieses Vorgehens, denn es soll alle zur gründlichen Vorbereitung anhalten. Es stimmt vermutlich, dass die Zuhörenden dadurch häufiger schlechte Vorträge und weniger effiziente Lösungen erdulden müssen, zwar nicht systematisch aber doch öfter als allen lieb ist. Das ist Ihre Übung! Oft können die Gruppe und der Tutor das Wesentliche retten, aber die Lösung ist nicht so druckreif, wie die Teilnehmer es sich wünschen. Das richtige Gegenmittel ist klar: Bitte bereiten Sie sich alle gut vor!

Vielleicht überwiegen dennoch die Vorteile des Losverfahrens: Auch um in der Übungsgruppe gut dazustehen, bereiten sich viele engagiert und gründlich vor. Hoffentlich ausreichend viele, so dass Sie die kritische Masse erreichen, dann diskutieren Sie den Stoff, interessiert und informiert, auch zur Klärung und gerade weil es noch nicht perfekt druckreif ist oder sich mehere Wege anbieten. Solange Sie aktiv werden und bleiben, ist das ein Erfolg und alles andere nachrangig. Meinem bisherigen Eindruck nach läuft das dieses Jahr spürbar besser als in Vorjahren. Ich hoffe sehr, dass Ihr großes Engagement weiter anhält und die Ergebnisse Ihre Investition belohnen. (Nachtrag: Die guten Klausurergebnisse dieses Jahrgangs scheinen dafür zu sprechen.)

Auch wenn's schon recht gut läuft, Sie haben Recht: Wir möchten den Übungsbetrieb weiter verbessern. Leider gibt es hienieden kein perfektes System, das alle menschlichen Schwächen heilen könnte: Schriftliche Hausaufgaben werden bekanntlich routinemäßig abgeschrieben. Votieren und freiwilliges Vortragen sind in der Vorbereitung allzu punktuell und daher meist wenig ertragreich: Der Vortragende ist einmal gut vorbereitet und informiert, aber alle Zuhörenden weiterhin schlecht und überfordert. (Wir machen es diesmal zur Abwechslung umgekehrt. ;-) Im Vergleich dazu läuft es dieses Jahr gut. Wir können mit dieser mutigen Neuerung nicht viel verlieren aber einiges gewinnen.

Wer sät, muss mähen. // Und wer mäht, muss säen.
Nichts bleibt, mein Herz. Und alles ist von Dauer.
Erich Kästner (1899–1974)

Gelegentlich gestellte Fragen (2012/13)

„Was würden Sie als optimale Prüfungsvorbereitung empfehlen?“

Als Grundlage empfehle ich Vorlesung und Lehrbücher, zum Training die Übungen und Klausuren. Theorie und Praxis sind keine Gegensätze, sondern gegenseitige Erklärung und Ergänzung: Theorie ohne Praxis ist leer; Praxis ohne Theorie ist blind.

Viele Studenten machen es umgekehrt (Ihrer Abneigung oder Zeitnot gehorchend) und beginnen mit den Klausuren: Auch das kann funktionieren – allerdings nur, wenn sie sich gleichzeitig die nötigen Grundlagen erarbeiten. Beide Vorgehensweisen brauchen Zeit: FÜr die HM3 benötigen Sie etwa 270 Stunden, also 15 Wochen zu je 15 Stunden pro Woche plus etwa 40 Stunden Prüfungsvorbereitung!

Manchen wird diese ehrliche Antwort nicht gefallen, da sie viel Arbeit erfordert, aber gefragt ist die optimale Vorbereitung. Sie erfordert insbesondere kontinuierliche Arbeit, Woche für Woche während des gesamten Semesters. Wenn Sie vorhaben, erst wenige Tage vor der Klausur anzufangen, dann reicht es nur zum Notprogramm mit den üblichen Risiken. Vertrauen Sie statt auf Lücke lieber auf Lernen!

„Muss ich Tabellen abschreiben? Was muss in die Formelsammlung?“

Manche Klausuraufgaben nutzen Tabellen, typischerweise Funktionswerte (z.B. Exponentialfunktion, Normalverteilung) oder Integraltafeln (etwa zur Laplace- oder Fourier-Transformation). In diesem Fall sind die nötigen Tabellen dem Klausurtext beigefügt, wie etwa bei den Klausuren der Vorjahre. Die Techniken müssen Sie natürlich beherrschen: Einzelne Ergebnisse und Formeln sollten Sie vorbereiten und verstehen, und zur Klausur entweder auswendig beherrschen oder in Ihren Notizen griffbereit haben. Beispielsweise kennen Sie die Integrationsregeln der HM2 wie Substitution und partielle Integration auswendig, die Integralsätze von Gauss/Green/Stokes aus der HM3 hingegen möchten Sie lieber notieren. (Das alles hilft natürlich nur, wenn Sie diese auch verstehen und anwenden können; ohne Verständnis nützen Formeln nichts.)

„Die älteren Klausuren sind vom Stil her sehr unterschiedlich.“

Die Vorlesung HM3 für LRT und MaWi gibt es schon lange, und die Klausuren sind im Klausurenarchiv gut sortiert. Die Klausurtexte sehen vom Layout/Stil immer etwas anders aus, ich habe mich zum Beispiel für die Heftform entschieden. Thematisch aber sind die Klausuren der letzten Jahre ziemlich deckungsgleich: Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourier-Reihen und Fourier-Integrale sowie Stochastik. (Über die Jahre haben die Änderungen in der Modulbeschreibung die Akzente nur unwesentlich verschoben. Das sieht man allerdings erst, wenn man die Inhalte versteht und nicht am Buchstaben der Klausur klebt.) Jedenfalls sollten Sie mit den Werkzeugen Ihrer aktuellen Vorlesung auch die alten Aufgaben lösen und als Training verwenden können.

„Hat sich an den Vorlesungsthemen bzw. Übungsaufgaben gegenüber dem Vorjahr viel geändert?“

Ich investiere sehr viel Zeit in ausführliche Beispiele und vielseitige Rechentechniken. An den Themen hat sich insgesamt wenig geändert: Sie sind nicht willkürlich ausgewählt, sondern das universelle Handwerkszeug jedes Ingenieurs. Es ist die Grundlage Ihres Erfolges in Studium und Beruf.

„Sind die Aufgaben vom letztem Jahr noch aktuell für die diesjährige Prüfung?“

Die Übungen der letzten Jahre geben weiterhin die Themen insgesamt gut wieder, ebenso wie die zahlreichen Aufgaben aus Mathematik Online und dem Klausurenarchiv.

Die Vorlesung verfolgt das Ziel, die Sätze möglichst gebrauchsfertig zu präsentieren. Wir stimmen die Übungen möglichst eng darauf ab. Die Übungsaufgaben geben daher ein recht getreues Abbild vom Verlauf der Vorlesung und sollen zum Training dienen. Wenn Sie die Vorlesung im Vorjahr gehört haben, können und sollten Sie auch die diesjährigen Übungen zu Ihrer Vorbereitung nutzen; das meiste werden Sie wiedererkennen.

„Gibt es im Sommersemester die Möglichkeit, den HM3-Schein zu machen?“

Für die Grundausbildung der Ingenieurstudenten in Höherer Mathematik stellen die stuttgarter Ingenieurstudiengänge nur sehr knappe Ressourcen zur Verfügung. Zusatzangebote wie Prüfungsvorbereitungskurse nach dem Wintersemester oder Wiederholbarkeit von Übungen und Scheinklausur im Sommersemester scheinen mir unter Umständen sinnvoll, sind aber bei der gegenwärtigen Unterfinanzierung der Mathematik schlicht nicht möglich. (Konkret heißt das: Im Sommersemester ist das HM3-Team mit anderen Veranstaltungen ausgebucht.)

„Wird es im vorlesungsfreien Zeitraum von Ihnen organisierte Prüfungsvorbereitungskurse geben?“

Fortsetzung der vorigen Antwort: Als Notlösung ist Last-Minute-Lernen zwar weit verbreitet aber erfahrungsgemäß wenig effizient. Während des Wintersemesters bieten Ihnen die Vorlesung und die Übungen eine hervorragende wöchentliche Betreuung. Das sollten Sie nutzen! Prüfungsvorbereitungskurse lindern etwaige Versäumnisse, sind aber ansonsten nicht notwendig. Ich sehe Vor- und Nachteile und bin für Experimente offen, aber bei der gegenwärtigen Ausstattung bleibt dem HM3-Team hierfür kein Spielraum.

In der Theorie gibt es keinen Unterschied
zwischen Theorie und Praxis.
In der Praxis schon.

Fragen & Antworten zur mündlichen Fortsetzungsprüfung

„Was bedeutet diese Nachprüfung?“

Sie sind bei den Klausuren zu dieser Veranstaltung mehrfach durchgefallen und sind nun dabei, Ihren Prüfungsanspruch in Ihrem Studienfach endgültig zu verlieren. Das ist absolut ernst. Die mündliche Fortsetzungsprüfung ist Ihre letzte Chance zu beweisen, dass Sie nicht Ihre bislang wiederholt festgestellte Note Fünf verdienen, sondern mindestens eine Vier. Wer die Fortsetzungsprüfung als weiteres Freilos missbraucht, ist völlig fehlgeleitet. Nehmen Sie diese Chance wirklich ernst und bereiten Sie sich so gründlich wie möglich vor.

„Was wird gefragt?“

Es handelt sich um eine mündliche Fortsetzungsprüfung, also keine eigenständige neue Prüfung. Ich frage Sie daher zu den Themen der Klausur, meist ausgehend von zwei oder drei Aufgaben, mit denen Sie Schwierigkeiten hatten, allerdings nicht dieselben Fragen, sondern Variationen des Themas. Es genügt daher nicht, die fertig vorliegende Musterlösung auswendig zu lernen und abzuspulen. Sie müssen nicht nur ein Beispiel kennen, sondern die zur Lösung notwendigen Methoden beherrschen. Da die Klausur eine breite Themenauswahl abdeckt, gilt dies auch für die mündliche Fortsetzungsprüfung.

„Muss ich Rechnungen ausführen?“

Ja, denn nur so können Sie zeigen, dass Sie Ihr Handwerk beherrschen. Am besten sorgen Sie also durch gründliche Vorbereitung dafür, dass Ihnen einfache Rechnungen auch zügig von der Hand gehen. Aus Zeitgründen können Sie in 20 Minuten natürlich nur sehr begrenzte Rechnungen vorführen. Vor längeren Rechnungen erklären Sie besser erst einmal, was Sie eigentlich tun und warum; Teile davon können und sollen Sie dann ausführen, das klärt sich im Dialog recht schnell. So beweisen Sie sowohl Ihr Wissen als auch Ihr Können.

„Brauche ich meine Formelsammlung?“

In der mündlichen Prüfung werden Sie Ihre Formelsammlung kaum brauchen; Sie müssen schon wissen, wie's geht. Wenn Sie einmal stocken, mir aber sagen können, wie's weitergehen sollte und welche Formel Sie dazu brauchen, dann will ich Ihnen gerne aushelfen, das ist ein entscheidender Vorteil der mündlichen Prüfung. Das ist natürlich nur eine Hilfestellung und keineswegs Ersatz für Ihre eigene Leistung. Sie wollen überzeugen. Sie müssen liefern.

„Wie soll ich mich vorbereiten?“

Als Vorbereitung empfiehlt sich der gesamte gefragte Stoff, genauso wie auch schon zur Vorbereitung der schriftlichen Prüfung. Es geht nun allerdings nur noch um die Frage, die bisherige Note Fünf zu bestätigen oder aber aufgrund Ihrer überzeugenden mündlichen Leistung auf eine Vier zu ändern.

„Ich will doch nur noch eine Vier, die schafft doch jeder, oder?“

Mit guter Vorbereitung geht's, ohne erfahrungsgemäß nicht. Lernen Sie also nicht auf Lücke und zielen Sie nicht auf die Note 4.499, das geht schriftlich schief und mündlich ebenso. Auch wenn es tragisch ist, erfahrungsgemäß fallen jedesmal auch einige Prüflinge endgültig durch. Die Anforderungen dieses Moduls gelten natürlich weiterhin, auch in einer mündlichen Fortsetzungsprüfung. Bereiten Sie sich daher so umfassend und gründlich wie möglich vor. Überzeugen Sie Ihren Prüfer, dass Sie die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch, korrekt und kreativ anwenden können. Das ist das erklärte Ziel dieser Lehrveranstaltung laut Modulhandbuch.

Vorlesungstermine mit Inhaltsangabe

Die Inhalte der gehaltenen Vorlesungen notiere ich im Laufe des Semesters hier stichpunktartig. Den genauen Inhalt der Vorlesung entnehmen Sie den Folien.

Vorlesungsbeginn am 12. Oktober 2015
V01 Di 13.OktÜberblick und Ausblick: Ziele der Vorlesung anhand von fünf motivierenden Anwendungsbeispielen. Organisatorisches zum Ablauf.
V02 Di 13.Okt§A Was sind und was sollen Integrale? §A1 Volumen. §A2 Integral. §B Eindimensionale Integration. §B1 Einschachtelung à la Riemann.
V03 Mo 19.Okt§B2 Ausschöpfung à la Lebesgue. §C Mehrdimensionale Integration. §C1 Der Satz von Fubini. Voraussetzung der abs. Integrierbarkeit. Beispiele.
V04 Di 20.Okt§C2 Der Transformationssatz. Der Gaußsche Kunstgriff. Zylinder- und Kugelkoordinaten, Anwendung auf Volumina und Trägheitsmomente.
V05 Di 20.Okt§D Integrale und Grenzwerte. §D1 Integral und Reihe. §D2 Integral und Grenzwert. §D3 Integral und Ableitung.
V06 Mo 26.OktNachtrag zu Fubini: rationales Gegenbeispiel. §E Integralsätze in der Ebene. §E1 Einführung. §E3 Green & Gauß nachrechnen. §E4 Anwendungsbeispiele.
V07 Di 27.OktSchreibweise als Differentialformen, Greensche Flächenformel. §E5 Aufgaben. §F Integralsätze für komplexe Funktionen. §F1 Grundlegende Beispiele.
V08 Di 27.OktÜberblick: Laurent-Reihen, holomorphe Funktionen und Cauchy-Riemann-Gleichungen. §F4 Residuensatz und Anwendungen. §F5 Aufgaben.
V09 Mo 02.Nov§G Integralsätze im Raum. §G1 Einführende Beispiele. §G2 Stückweise glatte Flächen, Orientierung, Rechte-Hand-Regel. Satz von Stokes. Satz von Gauß.
V10 Di 03.NovArchimedisches Prinzip. §G3 Volltorus und Torusfläche, Guldinsche Regeln für Volumen und Fläche. Polyeder. §G4 Iglu, abgestumpfte Kugel.
V11 Di 03.Nov§H Anwendungen der Integralsätze. §H1 Partielle Diff'gleichungen: Kontinuitätsgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Gravititationspotential.
V12 Mo 09.Nov§H2 Vektorfelder und Potentiale: exakt = konservativ. Rotationsfreiheit ist notwendig, auf einfach zshgden Gebieten auch hinreichend für ein Potential.
V13 Di 10.Nov§I1 Periodische Signale, Skalarprodukt und Orthonormalbasis. §I2 Fourier-Analyse, Sägezahnfunktion, Konvergenz-Kriterium von Dirichlet.
V14 Di 10.NovTreppenfunktionen. §I3 Differenzieren und Integrieren, Dreieckfunktion, Parabelfunktion. Glattheit und Abklingen der Fourier-Koeffizienten.
V15 Mo 16.Nov§J Energiegleichung (Parseval), Anwendungsbeispiele, Fourier-Isometrie (Fischer-Riesz), Isoperimetrische Ungleichung (Hurwitz).
V16 Di 17.Nov§K Fourier-Transformation. §K1 Motivation, Beispiele, Umkehrsatz. §K2 Rechenregeln. §K3 Fourier-Isometrie. §K4 Anwendungsbeispiele.
V17 Di 17.Nov§L Laplace-Transformation. §L1 Definition, Beispiele, Rechenregeln. §L2 Kleine L-Tabelle. Lösung von Differentialgleichungen, Anwendungsbeispiele.
V18 Mo 23.Nov§M Wahrscheinlichkeitsrechnung. §M1 Diskrete WRäume, Rechenregeln, Bspe. §M2 Bedingte Wkt, Bayes, Unabhängigkeit, Bspe. §M4 Ausfallwkten.
V19 Di 24.Nov§M4 Anwendungen: Potentiale, Wärmeleitung, Google. §N1 Ausfallwkten, Geburtstagsparadox. §N2 Urnenmodelle. §N3 Hypergeometrische Verteilung.
V20 Di 24.Nov§N3 Binomial- und Poissonverteilung, totaler Abstand, Fehlerschranken. Skat, Lotto, Geburtstagskinder, kranke Tiere: das volle Programm!
Sa 28.NovErste Scheinklausur, 120 Minuten von 9:00-11:00 Uhr.
V21 Mo 30.Nov§O1 Diskrete und kontinuierliche WVerteilungen. Erwartung, Varianz, Streuung. Beispiele. §O2 Von der Binomial- zur Normalverteilung.
V22 Di 01.Dez§O2 Der lokale Grenzwertsatz (LGS) mit Fehlerschranke und Korrekturterm. Beispiele und Anwendungen. | Analyse der Scheinklausur.
V23 Di 01.Dez§P1 Zufallsvariablen, Erwartung und Varianz, Chebychev-Ungleichungen. §P2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Beispiel und Anwendung.
V24 Mo 07.Dez§P2 Das Gesetz der großen Zahlen. §P3 Der zentrale Grenzwertsatz (ZGS), Vergleich zum LGS, Anwendungsbeispiele, Konfidenzintervalle.
V25 Di 08.Dez§Q1 Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einfache Beispiele aus der Mechanik, separierbare DG. Satz zur Existenz und Eindeutigkeit.
V26 Di 08.Dez§Q2 Exakte Differentialgleichungen: Vektorfeld und Potential, die Lösungen der DG sind die Niveaulinien. Integrierende Faktoren. Lineare DG. §Q3 Fazit.
V27 Mo 14.Dez§Q4 Lösung durch Substitution. §R1 Harmonische Schwingungen, frei und erzwungen, Diskussion aller Fälle und explizite Lösungen, Resonanz.
V28 Di 15.Dez§R2 Lineare DG mit konstanten Koeffizienten, charakteristisches Polynom und Fundamentallösungen, spezielle rechte Seiten, Greensche Lösungsformel.
V29 Di 15.Dez§S1 Gekoppelte Schwingungen, Entkopplung. DGSysteme erster Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitssatz, Linearität, Struktur des Lösungsraumes.
V30 Mo 21.Dez§S1 Beispiele zur Entkopplung. Variation der Konstanten, Lösungsformel. §T1 Kopplung von \(n\) Oszillatoren in einer Reihe, Produktansatz, Entkopplung, stehende Wellen.
V31 Di 22.Dez§T1 Eigenvektoren und Eigenfunktionen, Diagonalisierbarkeit, Hauptvektoren und Hauptfunktionen, Jordan-Basen. Anwendung zur Lösung von DGSystemen.
V32 Di 22.Dez§T2 Gleichgewichtslagen, Linearisierung, Stabilität. Dynamik zweidimensionaler Systeme, Klassifikation. Anwendungsbeispiele. Besprechung der Vorlesungsumfrage.
Weihnachtsferien vom 23. Dezember 2015 bis zum 6. Januar 2016
V33 Mo 11.Jan§U Partielle Differentialgleichungen. §U1 Erste Beispiele. §U2 Lineare und quasi-lineare PDE erster Ordnung. Lösung entlang charakteristischer Kurven
V34 Di 12.JanBeispiele, Transportgleichung. §U3 Potenzreihen. Fourier--Transformation. §U4 Zweite Ordnung, Klassifikation. Trennung der Variablen durch Produktansatz.
V-- Di 12.JanAm Dienstag, den 12. Januar 2016, entfällt die Abendvorlesung.
Sa 16.JanZweite Scheinklausur, 120 Minuten von 9:00-11:00 Uhr.
V35 Mo 18.JanWiederholung, Beispiele zum Produktansatz, Anfangsdaten durch Fourier-Reihen. §V1 Eindim. Wärmeleitung: Fundamentallösung und Superposition.
V36 Di 19.JanRandbedingungen, Trennung der Variablen durch Produktansatz, Anfangsdaten durch Fourier-Reihen. Diskussion der Eigenschaften. Schlusswort. Ende dieser HM3.
V-- Di 19.JanAm Dienstag, den 19. Januar 2016, entfällt die Abendvorlesung.
All is well that ends well.
Vorlesungsende am 6. Februar 2016
Mi 24.FebAbschlussklausur / Modulprüfung. LSF-Termine: Frühjahr 2016, Herbst 2016
 

Vienne la nuit sonne l'heure
Les jours s'en vont je demeure
Passent les jours et passent les semaines
Ni temps passé ni les amours reviennent
 Appolinaire (1880–1918), Le Pont Mirabeau