Schülerseminar Mathematik: Funktionen und Umkehrfunktionen

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Funktionen und Umkehrfunktionen online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter



1. Funktionen

Wahrheitstabelle
  1. Einführende Aufgabe, wird im ersten Video zusammen gelöst.
  2. Video: Begrüßung und Lösung von Aufgabe 1
  3. Referenzblatt "Funktionen und ihre Eigenschaften". Wird in den nächsten beiden Videos ausgefüllt.
  4. Video: Was ist eine Funktion?
  5. Arbeitsblatt 2: Funktionen
  6. Video: Lösung von Aufgabe 2. Bild und Urbild.
  7. Arbeitsblatt 3: Bild und Urbild
  8. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3. Wichtige Eigenschaften von Funktionen.
    Hinweis zur Besprechung von Aufgabe 3: Da sind zwei Aufgaben durcheinandergekommen. In der Tabelle muss beim Bild(h2) die Menge [2,∞) stehen. Die Erklärung im Video gehört aber zur Funktion mit dem Definitionsbereich (-∞,0).
  9. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen als pdf-Dateien einsenden.


2. Monotonie

Wahrheitstabelle
  1. Video: Begrüßung und Beispiel für stückweise definierte Funktionen
  2. Arbeitsblatt 1: Stückweise definierte Funktionen
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Wiederholung Funktion.
  4. Arbeitsblatt 2: Injektiv, surjektiv, bijektiv
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Monotonie.
  6. Arbeitsblatt 3: Monotonie
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3. Monotonie und Injektivität, Montonie der Umkehrfunktion.
    Hinweis: In Aufgabe 5 ist f surjektiv, aber nicht injektiv, die Funktion g ist bijektiv.
  8. Arbeitsblatt 4: Verknüpfung monotoner Funktionen
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4.
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
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3. Wurzelfunktionen, trigonometrische Funktionen

Wahrheitstabelle
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Injektivität, Surjektivität, Monotonie
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Definition der Wurzelfunktionen.
  4. Arbeitsblatt 2: Umkehrfunktionen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck.
    Hinweis: Bei der Lösung von Aufgabe 4a wurden die Graphen der Funktion f(x)=2x und ihrer Umkehrfunktion gezeichnet anstelle von von f(x)=3x.
  6. Arbeitsblatt 3: Sinus und Cosinus
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Eigenschaften von Sinus und Cosinus.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
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4. Sinus, Cosinus, Arcussinus und Arcuscosinus

Wahrheitstabelle
  1. Arbeitsblatt 1: Sinus und Cosinus am Einheitskreis. Bitte für das erste Video bereit halten. Die Graphik wird im Video benötigt.
  2. Video: Begrüßung und Definition von Sinus und Cosinus am Einheitskreis
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Definition des Bogenmaßes.
  4. Arbeitsblatt 2: Sinus- und Cosinusfunktion
  5. Arbeitsblatt 3: Die Umkehrfunktionen. Bitte für das nächste Video bereit halten. Die beiden Graphiken werden im Video benötigt.
  6. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Definition der Arcusfunktionen.
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben
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5. Exponentialfunktionen

Wahrheitstabelle
  1. Video: Begrüßung, Wiederholung und Definition von Exponentialfunktionen
  2. Arbeitsblatt 1: Exponentialfunktionen 1
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Eigenschaften von Exponentialfunktionen
  4. Arbeitsblatt 2: Exponentialfunktionen 2
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2
  6. Arbeitsblatt 3: Schriftliche Aufgaben
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6. Logarithmusfunktionen

Logarithmus
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Bakterienwachstum
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Definition von Logarithmusfunktionen
  4. Arbeitsblatt 2: Logarithmusfunktionen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Eigenschaften von Logarithmusfunktionen
  6. Arbeitsblatt 3: Logarithmusfunktionen
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Rechenregeln für Logarithmusfunktionen
  8. Arbeitsblatt 4: Logarithmus und Exponentialfunktionen
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben
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