Das Vergleichskriterium führt auf die Frage, ob eine universelle Vergleichsfolge existiert, an Hand derer man über die Konvergenz jeder gegebenen Reihe nichtnegativer Summanden entscheiden kann. Der folgende Satz beantwortet diese Frage negativ:
Für jede divergente Reihe positiver Glieder kann man eine gegen Null konvergente Folge positiver Zahlen finden, so daß die Reihe ebenfalls divergiert.