Die Kardinalzahlen.

1.10.2 Die Kardinalzahlen.

Diese Beziehung $\sim$ der Gleichmächtigkeit erfüllt die Eigenschaften der Reflexivität, der Symmetrie und der Transitivität, d.h. sie verhält sich wie eine Äquivalenzrelation auf der Familie aller Mengen⁷.

Problem 1.10.4. Verifizieren Sie die Eigenschaften der Reflexivität, der Symmetrie und der Transitivität!

Definition 1.10.5. Die Äquivalenzklasse

K_{A} = card (A) : = {M | A \sim M} .

nennt man die Kardinalitt (Kardinalzahl, Mächtigkeit) der Menge $A$ .

Example 1.10.6. Die Mengen

{1, 2, 3}, {Hammer, Zange, Säge}, {x, y, z}, {blau, grün, rot}

gehren alle der Äquivalenzklasse aller Mengen mit $3$ Elementen an.

⁷Aufgrund der Russelschen Antinomie vermeiden wir den Begriff “Mengen aller Mengen”, damit sprechen wir formal auch nicht von einer Relation $\sim$ auf Mengen. Ungeachtet dessen sind die folgenden Konstruktionen korrekt.

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]