Beweis - Schritt 1.

Wir betrachten Funktionen $f : ℝ \supset X \to ℝ$ . Nach dem Satz von Lagrange gilt

f (b) - f (a) = f^{'} (c) (b - a)

für ein gewisses $c \in] a, b [$ und damit auch

| f (b) - f (a) | = | f^{'} (c) | | b - a | \leq sup_{x \in \overset{\circ}{\bar{a b}}} | f^{'} (x) | | b - a | .

(3.28)