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3.6.1  Formulierung des Satzes.

Es sei X eine offene Teilmenge von K = {ℝ, ℂ}, welche die abgeschlossene Strecke

ab¯ = {ta + (1 − t)b,0 ≤ t ≤ 1}

enthält. Desweiteren sei

ab¯∘ = {ta + (1 − t)b,0 < t < 1}

und |b − a| ist die Länge der Strecke ab¯.

Theorem 3.6.1. Die Funktion f : X → Kn sei stetig in allen Punkten x ∈ab¯ und differenzierbar in allen Punkten x ∈ab¯∘. Dann gilt

∥ f(b) − f(a) ∥≤ sup x∈ab¯∘ ∥ f′(x) ∥⋅|b − a|. (3.27)

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