Theorem 3.5.3. Die Funktion sei in differenzierbar und es gelte . Dann existiert ein Punkt , so dass .
Beweis. Nach dem Satz von Weierstrass existieren mit
Liegt nun einer der Punkte oder im Inneren des Intervalls , so verschwindet nach Satz 3.5.1 dort die Ableitung und der gesuchte Punkt ist gefunden. Dementgegen sei nun und . Da nach Voraussetzung , so erhält man
und damit ist konstant. Damit verschwindet die Ableitung aber in jedem beliebigen inneren Punkt . □