Fluchtpunkte: Erklärung für Mathematiker PostScript-Version zum Ausdruck

Hätten Sie lieber eine anschaulichere (und sogar animierte) Begründung? Eine solche finden Sie hier...

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Um die perspektiven Bilder a* und b* zweier paralleler Geraden a bzw. b zu verstehen, betrachten wir die Sehstrahlen vom Augpunkt O aus zu Punkten dieser Geraden.

Diese Sehstrahlen füllen zwei Ebenen E_a bzw. E_b.

Diese Ebenen schneiden sich in einer Geraden s durch O.
Da a und b parallel sind, liegt auch s parallel zu a.

Das perspektive Bild a* erhält man, indem man die Ebene E_a mit der Bildtafel schneidet. Ebenso entsteht b* durch Schnitt der Ebene E_b mit der Bildtafel.

Liegt nun a (und damit s) nicht parallel zur Bildtafel, so trifft s die Bildtafel in einem Punkt F.

Dieser Punkt F liegt im Schnitt aller drei betrachteten Ebenen, also im Schnitt der beiden Schnitte a* und b*.

Dies bedeutet: Die perspektiven Bilder paralleler Geraden (hier a und b), die nicht parallel zur Bildtafel liegen, haben einen Punkt gemeinsam.

Diesen Punkt findet man als Spurpunkt der Parallelen durch den Augpunkt. Insbesondere hat jede weitere Parallele ebenfalls ein perspektives Bild durch eben diesen Punkt.

Der Spurpunkt der Parallelen zu g durch den Augpunkt heißt Fluchtpunkt F_g der (Parallelklasse der) Geraden g.

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