Stufenwinkel, Wechselwinkel an Parallelen sind gleich: Stufenwinkel entstehen durch Verschiebung, Wechselwinkel durch Verschiebung des gegenüber liegenden Winkels. Umgekehrt: Schneiden zwei Geraden g,h eine dritte in gleichen orientierten Winkeln, so sind g und h parallel. Konsequenz: Liegen bei zwei ähnlichen Dreiecken zwei Paare entsprechender Seiten parallel, so auch das dritte.	Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).
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Drehsehnen Wir betrachten eine Drehung um einen Punkt Z der Ebene. Verbindet man von Z verschiedene Punkte A,B auf einer Geraden durch Z mit ihren jeweiligen Bildern A* bzw. B*, so erhält man parallele Geraden: Man wendet die Streckung mit Zentrum Z an, die A auf B abbildet. Dabei wird A* auf B* abgebildet. Also sind die Dreiecke ZAB und ZA*B* ähnlich. Gleichheit der Winkel ZAB und ZA*B* liefert die behauptete Parallelität [Umkehrung des Satzes von den Stufenwinkeln]. Anwendung: Konstruktion von Bildern unter Drehungen im perspektiven Bild, Maß- und Rekonstruktions-Aufgaben.

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Strahlensatz Sind die Geraden c und c' parallel, so sind die Dreiecke ABC und A'B'C ähnlich [WWW]. Also gilt: AC : A'C  =  BC : B'C  =  AB : A'B' und damit auch A'A : AP  =  B'B : BQ . Anwendung: Teilung des perspektiven Bildes einer Strecke in vorgegebenem (wahren) Teilverhältnis. Umgekehrt: Wenn die Dreiecke ABC und A'B'C ähnlich sind, sind die Geraden c und c' parallel [Konsequenz aus dem Satz über Stufenwinkel].

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