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Kegelschnitte              PostScript-Version zum Ausdruck

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Gezeigt wird ein Kreis mit Tangentenquadrat im Grundriss, sowie ein darüber errichteter Doppelkegel im Aufriss.
Der Doppelkegel werde mit einer Ebene geschnitten, die senkrecht zur Aufriss-Ebene steht.

Die entstehende Schnittkurve ist durch Umklappung der Schnitt-Ebene in die Aufriss-Ebene gedreht und erscheint so in wahrer Gestalt. Der Grundriss der Schnittkurve ist ebenfalls eingezeichnet.

So lange die Schnitt-Ebene nicht zu steil liegt, entsteht eine geschlossene Kurve:
in der Tat eine Ellipse.

Liegt die Schnitt-Ebene parallel zu einer Mantellinie des Kegels, so "fehlt" dem Bild ein Punkt:
es ergibt sich eine Parabel.

Bewegt man die Schnitt-Ebene über die zur Mantellinie parallele Lage hinaus, so erhält man einen Teil der Schnittkurve im anderen Teil des Doppelkegels. Die Kurve zerfällt in zwei Komponenten; es "fehlen" zwei Punkte:
es ergibt sich eine Hyperbel.

Läuft die Ebene durch die Spitze des Doppelkegels, so ergeben sich zwei Geraden, eine Doppelgerade, oder ein Punkt.

Bewegen Sie die Ebene (mit Hilfe der beiden roten Punkte) oder die Kegelspitze!

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Der Beweis [etwa mit Hilfe Dandelinscher Kugeln] bleibt den Geometern überlassen.

[an error occurred while processing this directive] erstellt von M. Stroppel mit Cinderella

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