It's too late to change events
It's time to face the consequence
For delivering the proof
In the policy of truth
Depeche Mode, Policy of Truth

The Matrix 2020/21
Vintage Poster im Fanshop

Lineare Algebra

Vorlesung im WiSe 2025/26 und SoSe 2026.
Dozent: Michael Eisermann.
Assistenten: Friederike Stoll und Carlo Klapproth

Ilias. Wir nutzen die Lernplattform Ilias der Universität Stuttgart. Aktuelle Informationen zu Ihrer Linearen Algebra, Termine, Lernmaterial, Forum, uvm. finden Sie in unserem liebevoll gestalteten Ilias-Kurs.

Bitte melden Sie sich möglichst frühzeitig über C@mpus/Ilias zu diesem Kurs an, so dass wir alle Teilnehmer:innen erreichen können. Vielen Dank dafür!

Diese Webseite. Ich bin überzeugt, das Studium sollte nicht hinter Passwort-Mauern verschwinden, deshalb pflege ich weiterhin auch öffentliche Webseiten. Auf dieser ergänzenden, öffentlichen Webseite finden Sie:

Fragen? Für all Ihre Fragen, organisatorisch oder inhaltlich, wenden Sie sich bitte an Friederike Stoll, an Carlo Klapproth oder an mich. Rückmeldungen? Wir freuen uns über Ihr ehrliches Lob und konstruktive Anregungen! Bitte lassen Sie uns wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefällt, wie Sie mit dem Stoff zurecht kommen, und was sich verbessern lässt. Es ist Ihr Studium!

I feel the Math. I feel it.
𝄆 We ready. We ready.
We ready for math. 𝄇
Archie Eversole, We ready (for math)

Zielsetzung der Linearen Algebra

Es gibt nichts Praktischeres
als eine gute Theorie.
Immanuel Kant (1724–1804)

Die Lineare Algebra und die Analysis sind traditionell die Einführungsveranstaltungen des Mathematikstudiums. Beide bilden die unerlässliche Grundlage, auf der alles Weitere aufbaut. Sie gehören zum Beginn des Studiums wie das Erlernen der Buchstaben zum Beginn der Grundschule: Das ist anfangs mühsam, wird rasch selbstverständlich, und es nützt Ihnen ein Leben lang! Die Analogie ist faszinierend: Wie beim Lesenlernen kleben Anfänger:innen anfangs an den Buchstaben, doch bald formen sich daraus vertraute Wörter, sinnvolle Sätze, packende Geschichten und tiefere Bedeutung. Für geübte Lesende und Schreibende sind Texte nicht mehr mühsame Symbole, sondern das Tor zur Welt der Gedanken. Genau so auch in der Mathematik!

Linear? Wunderbar! Lineare Methoden sind ungemein praktisch, daher werden sie überall gerne genutzt, sowohl innerhalb der Mathematik als auch außerhalb in ihren zahlreichen Anwendungen. Viele Rechnungen münden schließlich in Matrizen und Vektoren, insbesondere für große Datenmengen auf dem Computer. Meist lösen Sie ein konkretes Anwendungsproblem dadurch, dass Sie es zurückführen auf die Techniken der Linearen Algebra und so effizient bearbeiten. Jüngste Beispiele sind Data Science, Maschinelles Lernen, Künstliche Intelligenz, Quantum Computing, uvm; sie alle bauen wesentlich auf die bewährten Grundlagen der Linearen Algebra.

Konkret oder abstrakt? Ja, gerne beides! Die Lineare Algebra ist nicht nur wunderbar praktisch, sondern auch eine wunderschöne Theorie: Daran lernen Sie vorbildlich, wie moderne Mathematik aufgebaut wird – und dann erfolgreich angewendet. Der allgegenwärtige Erfolg der Mathematik in ihren zahlreichen praktischen Anwendungen beruht auf der zugrundeliegenden abstrakten Theorie als tragfähigem Fundament. Abstrakt ist hier kein Schimpfwort, im Gegenteil! Abstrakt bedeutet vielseitig anwendbar, allgemein nützlich, flexibel und effizient. Theorie und Praxis arbeiten wunderbar zusammen, wie linke und rechte Hand, nur gemeinsam sind sie dauerhaft erfolgreich.

Die mathematische Struktur hilft Ihnen! Die Vorlesung Lineare Algebra führt Sie in diese methodische und strukturelle Arbeitsweise ein. Daraus ergeben sich die Lernziele: der sichere Umgang mit linearen Räumen und linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen, das selbständige Lösen mathematischer Probleme, die Fähigkeit zur Abstraktion und mathematischer Argumentation, sowie das präzise Formulieren und Aufschreiben, die sachgerechte Kommunikation.

Dem Anwenden muss das Erkennen vorausgehen.
Max Planck (1858–1947)

Richtig lernen im Studium

We choose to study Mathematics,
not because it is easy, but because it is hard,
because that goal will serve to organize and
measure the best of our energies and skills.
frei nach John F. Kennedy (1917–1963)

Ihr Studium an einer Universität lässt Ihnen viele Freiheiten, das ist gut und richtig so. Weit mehr als von der Schule geübt gilt nun die Herausforderung: Für Ihr erfolgreiches Lernen benötigen Sie ein hohes Maß an Disziplin und Selbstorganisation.

Kommen Sie zu Ihren Vorlesungen und zu Ihren Übungen, es lohnt sich!
Leider traurig, aber wahr: Abwesenheit geht einher mit Aufgeben.
Ihre lückenlose Mitarbeit stärkt Lernerfolg und Gemeinschaft.
Bilden Sie Lerngruppen und diskutieren Sie die Inhalte Ihres Studiums.
So merken Sie ganz direkt, wie viel Sie schon können, und was noch nicht.
Learning by teaching: Werden Sie aktiv, erklären Sie sich Inhalte gegenseitig!
Nutzen Sie Ihre Quizze, Übungsgruppen und Hausaufgaben, um Ihr Verständnis zu überprüfen und zu vertiefen, Ihre aktuelle Vorlesung mit geschärftem Blick nachzuarbeiten und die nächste vorzubereiten. Studieren ist kontinuierlich!
Lesen Sie neben dem Skript als Ergänzung auch gute Lehrbücher, siehe unten, je nach Ihren Vorlieben knapper oder ausführlicher, mit mehr Training oder neuen Ausblicken, mit aktuellen Anwendungen oder historischer Einordnung, etc.
Arbeiten Sie solide und langfristig, Ihre Investition in die Grundlagen lohnt sich! Widerstehen Sie kurzfristigen Ausflüchten. Lineare Algebra und Analysis sind nicht Ihre Endgegner, sondern Ihr Werkzeug,

Alice trifft Bob, der sich mit stumpfer Axt abmüht, einen Baum zu fällen.
„Schärf deine Axt! Dann gelingt dir deine Arbeit besser.“, rät Alice ihm.
Das weist Bob zurück: „Dazu fehlt mir die Zeit, ich muss Bäume fällen!“
Genau das ist Ihre Entscheidung: Planen Sie kurzfristig oder langfristig?

Ist KI Fluch oder Segen? Ich denke beides, anfangs verlockender Selbstbetrug, erst viel später sinnvolle Hilfe. Das Problem gilt allgemein: KI hilft Menschen, die sich bereits gut auskennen, zu kompetenter und kritischer Nutzung. In solch günstigen Fällen kann KI das Lernen fördern, doch gerade in den ersten Semestern des Studiums beobachten wir leider allzu oft das Gegenteil: Die unreflektierte Nutzung von KI-Tools verhindert das eigene Denken und Lernen. KI gaukelt eine Lösung nur flüchtig vor, es bleibt leider nichts hängen, so entsteht kein Wissen und kein Können, sondern es droht Kompetenzverlust und Deskilling!

Gemeinsam studieren! Lernen Sie allein und lernen Sie gemeinsam. Fragen Sie kompetente Mitmenschen: Studierende, etwa in der Fachgruppe Mathematik, Tutoren, Assistenten, Dozenten, etc. Wer sich einsam zurückzieht, sich verzweifelt mit Videos tröstet oder panisch in KI flüchtet, der macht es falsch. Machen Sie es richtig: Ihr LinA-Team betreut Sie persönlich und viel besser als jede KI, nutzen Sie diese einzigartige Chance! Sie müssen Ihren Teil des Vertrages einhalten und kontinuierlich mitarbeiten, das ist anstrengend und sehr lohnend. Wir bieten Ihnen den optimalen Rahmen für Ihr Studium, wir betreuen Sie bestens und leiten Sie an, von Whaaa? zum Aha!

Lerngruppen bilden! Im Mathematikstudium ist es sehr wichtig, dass Sie von Anfang an Lerngruppen bilden, um sich gegenseitig zu helfen, den Stoff zu diskutieren, sich auszutauschen und zu motivieren. Bitte knüpfen Sie früh und vielfältig Kontakt zu Mitstudierenden, zum Beispiel bei der Erstsemestereinführung der Fachgruppe Mathematik. Auch sonst ist die Fachgruppe jederzeit eine gute Anlaufstelle.

Il dépend de celui qui passe
Que je sois tombe ou trésor
Que je parle ou me taise
Ceci ne tient qu'à toi
Ami n'entre pas sans désir
Paul Valéry (1871–1945)

Ihre Vorbereitung vor Semesterbeginn

Einmal begonnen ist halb schon getan.
Entschließ dich zur Einsicht! Fange nur an!

Vorkurs Mathematik. Im September und Oktober haben Sie noch etwas Zeit zu Ihrer Vorbereitung vor dem Beginn des Wintersemesters. Wir empfehlen dazu den Vorkurs zur Mathematik des MINT-Kollegs. Sein Ziel ist es, den Schulstoff aus universitärer Sicht aufzufrischen. Darüber hinaus gibt er einen ersten Einblick in das Studium und führt an die akademische Arbeitsweise heran, die sich stark von der schulischen unterscheidet und erfahrungsgemäß zu Studienbeginn problematisch sein kann: große Vorlesungen, große Freiheiten, starke Eigenverantwortung.

Online Lernmaterial. Vielleicht kennen (und lieben) Sie aus der Schule den Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er ist wunderbar einfach, elegant und effizient! Dazu habe ich ein lang gehegtes Projekt realisiert und ein didaktisches Online-Tool geschrieben: Gaël. Es ist intuitiv klickbar, damit können Sie spielen! Eine schöne Anwendung zu Gewinnerwartungen finden Sie in unseren sieben Beispielaufgaben zum Mathematikstudium.

Überblick und Motivation. Eine wunderschöne Einführung bieten die beiden Überblickskurse Essence of linear algebra (etwa 3h, 15 Videos) und Essence of calculus (etwa 3h, 12 Videos) von Grant Sanderson in seinem Kanal 3Blue1Brown. Die Videos sind inhaltlich und graphisch perfekt gestaltet, somit wunderbar binge-watchable. Schauen Sie sich das aufmerksam an, es ist gut investierte Zeit!

Zach Star bietet in seinem YouTube-Kanal zwei kurze und schöne Videos zu Anwendungen von Matrizen: Applications of Matrices (24min) und Applications of Eigenvectors (23min) inklusive Erklärung seines Animations-Tools (4min). Letzteres ist auf Desmos.com frei verfügbar, Sie können selbst damit experimentieren.

Half the money I spend on advertising is wasted;
the trouble is I don't know which half.
John Wanamaker (1838–1922)

Literatur – meine kurze, persönliche Empfehlung

Erkläre es mir, und ich werde es vergessen.
Zeige es mir, und ich werde mich erinnern.
Lass es mich tun, und ich werde es verstehen.
Konfuzius (551–497 v.Chr.)

Erfreuliche Vielfalt. Zur Linearen Algebra gibt es viele gute Lehrbücher. Alle behandeln als Kernprogramm die klassischen Themen, die im ersten Jahr jedes Mathematikstudiums erworben werden müssen und die Grundlage für alles Weitere bilden. Lehrbücher unterscheiden sich jedoch in Breite oder Kürze der Darstellung, in zusätzlichen Vertiefungen, aktuellen Anwendungen oder historischen Einordnung, sowie in der Menge an Beispielen und Aufgaben.

Individueller Geschmack. Ob Ihnen ein Buch gefällt und hilft, merken Sie zuverlässig erst, wenn Sie damit arbeiten. Vorlieben und Wünsche sind sehr unterschiedlich. Bitte schauen Sie mehrere Bücher an, überfliegen Sie den Inhalt und schmökern Sie ein bisschen. Vielleicht möchten Sie anfangs eine kurze, leichte Darstellung, anschließend sind Sie bereit für ein umfassenderes, tiefergehendes Lehrbuch. Vielleicht finden Sie zahlreiche Beispiele und Anwendungen motivierend, oder auch ablenkend. Letztlich ist es eine Geschmacksfrage, mit welchem Buch Sie am besten lernen.

Meine Einordnung. Für den Anfang beschränke ich mich auf fünf Empfehlungen; eine ausführliche Literaturliste ist wohl eher im Rückblick für Kenner:innen sinnvoll. Viele der hier nicht genannten Bücher wären ebenso gut geeignet oder speziell für Sie vielleicht sogar besser (siehe oben). Ich zwinge mich jedoch zu einer kleinen Auswahl und erlaube mir dabei meine persönlichen Vorlieben. Drei der fünf folgenden Gruppen bietet die Stuttgarter Unibibliothek als eBooks. Weitverbreitete Lehrbücher wie diese können Sie auch günstig gebraucht kaufen.

Gerd Fischer, Boris Springborn: Lineare Algebra, Springer 2025, 20. Auflage. Dazu gibt es ein gut abgestimmtes Übungsbuch, Springer 2021. (Sie erhalten die digitale Version über die Uni Stuttgart.)

Fischers Lehrbuch ist in Deutschland vermutlich die meistbenutzte Einführung in die Lineare Algebra. Seine gelungene Darstellung legt großen Wert auf Motivation und Beispiele, zudem bietet das Buch viele Übungsaufgaben. In meinem ersten Semester fand ich die damals 250 Seiten angenehm kurz und übersichtlich, später jedoch allzu schmal.

Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, Springer-Vieweg, 1983 und Band II, Springer-Vieweg, 1985. Posthum erschien Band III, Springer, 2019. (Die drei Bände scheinen leider nicht in unserem Springer eBook-Paket enthalten. Schade!)

Dieses wunderbare Lehrwerk ist einzigartig, ebenso kenntnisreich wie umfassend, mit vielen Querverbindungen. Für die meisten Anfänger:innen ist es im ersten Anlauf wohl zu umfangreich. Wer jedoch etwas Mut und Ausdauer aufbringt, wird hier reich belohnt! In meinem ersten Semester fand ich Brieskorns Buch überwältigend und etwas einschüchternd, danach jedoch wunderbare Lektüre. (Die übliche Frage: Pflicht oder Kür?)

Siegfried Bosch: Lineare Algebra, Springer 2021, 6. Auflage.

Kompakt geschrieben und gut gegliedert, behandelt alle zentralen Themen und bietet dazu zahlreiche Aufgaben und ausführliche Lösungen. Fortführung in Siegfried Bosch: Algebra, Springer 2023, 10. Auflage.

Klaus Jänich: Lineare Algebra, Springer 2008, 11. Auflage.

Jänich schreibt wunderbar elegant, alles scheint leicht und mühelos, die Tiefe erkennt man erst beim eigenständigen Nacharbeiten. Mit 110 Testfragen zur eigenen Prüfung.

Gilbert Strang: Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge 2023, 6th edition. Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley-Cambridge 2019. Linear Algebra and Its Applications, Brooks+Cole 2005, 4th edition.

Strangs bewährte Lehrbücher zur Linearen Algebra betonen ihre Anwendungen. In den letzten Jahrzehnten wächst die Bedeutung der Linearen Algebra ganz allgemein in der numerischen Mathematik und zuletzt speziell in Data Science und Maschinellen Lernen, Künstlicher Intelligenz und Quantum Computing, uvm. Die sympathischen Vorlesungen gibt es auch auf YouTube und MIT OpenCourseWare.

Chuck Norris liest keine Bücher:
Er starrt sie so lange an, bis sie ihm
freiwillig sagen, was er wissen will.