It's too late to change events
It's time to face the consequence
For delivering the proof
In the policy of truth
Depeche Mode, Policy of Truth

The Matrix 2020/21
Poster im Fanshop

Lineare Algebra

Vorlesung im WiSe 2025/26 und SoSe 2026.
Dozent: Michael Eisermann.
Assistenten: Friederike Stoll

Wir nutzen die Lernplattform Ilias der Universität Stuttgart. Aktuelle Informationen zu Ihrer Linearen Algebra, Lehrmaterial, Forum, Termine, etc. finden Sie in unserem liebevoll gestalteten Ilias-Kurs.

Bitte melden Sie sich möglichst frühzeitig über C@mpus/Ilias zu diesem Kurs an, so dass wir alle Teilnehmer:innen erreichen können. Vielen Dank dafür!

Ich bin überzeugt, das Studium sollte nicht hinter Passwort-Mauern verschwinden, deshalb pflege ich weiterhin auch öffentliche Webseiten. Auf dieser ergänzenden, öffentlichen Webseite finden Sie:

Fragen? Für all Ihre Fragen, organisatorisch oder inhaltlich, wenden Sie sich bitte an Frau Stoll oder mich. Rückmeldungen? Wir freuen uns über Ihre Kommentare und Anregungen! Bitte lassen Sie uns wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefällt, wie Sie mit dem Stoff zurecht kommen, und was sich verbessern lässt. Es ist Ihr Studium!

I feel the Math. I feel it.
𝄆 We ready. We ready.
We ready for proof. 𝄇
Archie Eversole, We ready (for proof)

Zielsetzung

Die Lineare Algebra und die Analysis sind traditionell die Einführungsveranstaltungen des Mathematikstudiums. Sie gehören zum Beginn des Studiums wie das Erlernen der Buchstaben zum Beginn der Grundschule: Das ist anfangs mühsam, wird rasch selbstverständlich, und es nützt Ihnen ein Leben lang! Beide bilden die unerlässliche Grundlage, auf der alles Weitere aufbaut.

Lineare Methoden sind ungemein praktisch, daher werden sie überall gerne genutzt, sowohl innerhalb der Mathematik als auch außerhalb in ihren zahlreichen Anwendungen. Viele Rechnungen münden schließlich in Matrizen und Vektoren, insbesondere für große Datenmengen auf dem Computer. Meist lösen Sie ein konkretes Anwendungsproblem dadurch, dass Sie es zurückführen auf die Techniken der Linearen Algebra und so effizient bearbeiten.

Zugleich ist die Lineare Algebra eine wunderschöne Theorie, an der Sie vorbildlich lernen, wie moderne Mathematik aufgebaut wird. Der Erfolg der Mathematik in ihren zahlreichen praktischen Anwendungen beruht auf der zugrundeliegenden abstrakten Theorie als tragfähigem Fundament. Abstrakt ist dabei kein Schimpfwort, im Gegenteil! Abstrakt bedeutet vielseitig anwendbar, flexibel und effizient. Theorie und Praxis arbeiten wunderbar zusammen, wie linke und rechte Hand, nur gemeinsam sind sie dauerhaft erfolgreich.

Die Vorlesung Lineare Algebra führt Sie in diese methodische und strukturelle Arbeitsweise ein. Daraus ergeben sich als Lernziele der sichere Umgang mit Vektorraumstrukturen und linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen, das selbständige Lösen mathematischer Probleme, die Fähigkeit zur Abstraktion und mathematischer Argumentation, sowie das präzise Formulieren und Aufschreiben, die sachgerechte Kommunikation.

Richtig Lernen

Ihr Studium an einer Universität lässt Ihnen viele Freiheiten, das ist gut und richtig so. Für erfolgreiches Lernen benötigen Sie daher ein hohes Maß an Disziplin und Selbstorganisation.

Kommen Sie zu Ihren Vorlesungen und zu Ihren Übungen, es lohnt sich!
Bilden Sie Lerngruppen und diskutieren Sie die Inhalte Ihres Studiums.
Nutzen Sie Quizze und Aufgaben, um Ihr Verständnis zu überprüfen und zu vertiefen, und die Vorlesung mit geschärftem Blick nachzuarbeiten.
Lesen Sie neben dem Skript auch gute Lehrbücher, siehe unten, um eine andere Sicht auf die Themen zu bekommen.

Im Mathematikstudium ist es sehr wichtig, dass Sie von Anfang an Lerngruppen bilden, um sich gegenseitig zu helfen, den Stoff zu diskutieren, sich auszutauschen und zu motivieren. Bitte knüpfen Sie früh und vielfältig Kontakt zu Mitstudierenden, zum Beispiel bei der Erstsemestereinführung der Fachgruppe Mathematik. Auch sonst ist die Fachgruppe jederzeit eine gute Anlaufstelle.

We choose to study Mathematics,
not because it is easy, but because it is hard.
frei nach John F. Kennedy (1917–1963)

Vorbereitung vor Semesterbeginn

Im September und Oktober haben Sie noch etwas Zeit zu Ihrer Vorbereitung vor dem Wintersemester. Wir empfehlen dazu den Vorkurs zur Mathematik des MINT-Kollegs. Sein Ziel ist es, den Mathematikstoff der Schule zu wiederholen und alle Teilnehmenden auf einen einheitlichen Stand zu bringen. Darüber hinaus gibt er einen ersten Einblick in das Studium und führt er an die akademische Arbeitsweise heran, die sich stark von der schulischen unterscheidet und erfahrungsgemäß zu Studienbeginn problematisch sein kann: große Freiheiten, große Vorlesungen, starke Eigenverantwortung.

Vielleicht kennen (und lieben) Sie aus der Schule den Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er ist wunderbar einfach, elegant und effizient! Dazu habe ich ein lang gehegtes Projekt realisiert und ein didaktisches Online-Tool geschrieben: Gaël. Es ist intuitiv klickbar, damit können Sie spielen! Eine schöne Anwendung zu Gewinnerwartungen finden Sie in unseren sieben Beispielaufgaben zum Mathematikstudium.

Eine wunderschöne Einführung bieten die beiden Überblickskurse Essence of linear algebra (etwa 3h, 15 Videos) und Essence of calculus (etwa 3h, 12 Videos) von Grant Sanderson in seinem Kanal 3Blue1Brown. Die Videos sind inhaltlich und graphisch perfekt gestaltet, somit wunderbar binge-watchable. Schauen Sie sich das aufmerksam an, es ist gut investierte Zeit!

Zach Star bietet in seinem YouTube-Kanal zwei kurze und schöne Videos zu Anwendungen von Matrizen: Applications of Matrices (24min) und Applications of Eigenvectors (23min) inklusive Erklärung seines Animations-Tools (4min). Letzteres ist auf Desmos.com frei verfügbar, Sie können selbst damit experimentieren.

Literatur – meine kurze, persönliche Empfehlung

Zur Linearen Algebra gibt es viele gute Lehrbücher. Alle behandeln als Kernprogramm die klassischen Themen, die im ersten Jahr jedes Mathematikstudiums erworben werden müssen und die Grundlage für alles Weitere bilden. Lehrbücher unterscheiden sich jedoch in Breite oder Kürze der Darstellung, in zusätzlichen Vertiefungen, Anwendungen oder historischen Einschüben, sowie in der Menge an Beispielen und Aufgaben.

Ob Ihnen ein Buch gefällt und hilft, merken Sie zuverlässig erst, wenn Sie damit arbeiten. Vorlieben und Wünsche sind sehr unterschiedlich. Bitte schauen Sie mehrere Bücher an, überfliegen Sie den Inhalt und schmökern Sie ein bisschen. Vielleicht möchten Sie anfangs eine kurze, leichte Darstellung, anschließend sind Sie bereit für ein umfassenderes, tiefergehendes Lehrbuch. Vielleicht finden Sie zahlreiche Beispiele und Anwendungen motivierend, oder auch ablenkend. Letztlich ist es eine Geschmacksfrage, mit welchem Buch Sie am besten lernen.

Für den Anfang beschränke ich mich auf fünf Empfehlungen; eine ausführliche Literaturliste ist wohl eher im Rückblick für Kenner:innen sinnvoll. Viele der hier nicht genannten Bücher wären ebenso gut geeignet oder speziell für Sie vielleicht sogar besser (siehe oben). Ich zwinge mich jedoch zu einer kleinen Auswahl und erlaube mir dabei meine persönlichen Vorlieben. Drei der fünf folgenden Gruppen bietet die Stuttgarter Unibibliothek als eBooks. Weitverbreitete Lehrbücher wie diese können Sie auch günstig gebraucht kaufen.

Gerd Fischer, Boris Springborn: Lineare Algebra, Springer 2020, 19. Auflage. Dazu gibt es ein gut abgestimmtes Übungsbuch, Springer 2021.

Fischers Lehrbuch ist in Deutschland wohl die meistbenutzte Einführung in die Lineare Algebra. Seine gelungene Darstellung legt großen Wert auf Motivation und Beispiele, zudem bietet das Buch viele Übungsaufgaben. In meinem ersten Semester fand ich die damals 250 Seiten angenehm kurz und übersichtlich, später jedoch allzu schmal.
Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, Springer-Vieweg, 1983 und Band II, Springer-Vieweg, 1985. Posthum erschien Band III, Springer, 2019. Die drei Bände scheinen leider nicht in unserem Springer eBook-Paket enthalten. Schade!

Dieses wunderbare Lehrwerk ist einzigartig, ebenso kenntnisreich wie umfassend, mit vielen Querverbindungen. Für die meisten Anfänger:innen ist es wohl zu umfangreich. Wer jedoch etwas Mut und Ausdauer aufbringt, wird hier reich belohnt! In meinem ersten Semester fand ich Brieskorns Buch überwältigend und etwas einschüchternd, danach jedoch wunderbar.
Siegfried Bosch: Lineare Algebra, Springer 2021, 6. Auflage.

Kompakt geschrieben und gut gegliedert, behandelt alle zentralen Themen und bietet dazu zahlreiche Aufgaben und ausführliche Lösungen. Fortführung in Siegfried Bosch: Algebra, Springer 2023, 10. Auflage.
Klaus Jänich: Lineare Algebra, Springer 2008, 11. Auflage.

Jänich schreibt wunderbar elegant, alles scheint leicht und mühelos, die Tiefe erkennt man erst beim eigenständigen Nacharbeiten. Mit 110 Testfragen zur eigenen Prüfung.
Gilbert Strang: Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge 2016, 5th edition. Linear Algebra and Its Applications, Brooks+Cole 2005, 4th edition. Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley-Cambridge 2019.

Strangs bewährte Lehrbücher zur Linearen Algebra betonen ihre Anwendungen. In den letzten Jahrzehnten wächst die Bedeutung der Linearen Algebra ganz allgemein in der numerischen Mathematik und zuletzt speziell in Data Science und Maschinellen Lernen. Die sympathischen Vorlesungen gibt es auch auf YouTube und MIT OpenCourseWare.