Mal verlierst du,
mal gewinnen die anderen.
Otto Rehhagel (1938–)

Spieltheorie und
ökonomisches Verhalten

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Vorlesung im WiSe 2019/20.
Dozent: Michael Eisermann.
Assistentin: Friederike Stoll.

Auf dieser Seite finden Sie:

• Aktuelle Ankündigungen und Stundenplan
• Organisation der Übungen zur Vorlesung
• Fromme Worte zu Lernzielen und Literatur
• Meine Vorlesungsfolien zur Spieltheorie
• Vorlesungstermine mit Inhaltsangabe

Rückmeldungen? Ich freue mich über Ihre Kommentare und Anregungen! Bitte lassen Sie mich wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefällt, wie Sie mit dem Stoff zurecht kommen, und was sich verbessern lässt. Es ist Ihr Studium! > Umfrage der Fachgruppe (pdf) > Evaluation der Vorlesung (pdf) > Evaluation der Übungen (pdf)

The final test of a theory is its capacity
to solve the problems which originated it.
George Bernard Dantzig (1914–2005),
Linear Programming and Extensions, RAND 1963

Aktuelles

Everyone's a winner, baby, that's no lie.
Hot Chocolate, Every 1's a Winner (1978)

Das Semester ist beendet, die Messe ist gelesen, gehet hin in Frieden. Möge die Mathematik mit Euch sein! Diese Seite wird nicht mehr regelmäßig aktualisiert; sie wird aber noch längere Zeit zugänglich bleiben, um als Archiv zu dienen. Zur Übersicht: aktuelle und vergangene Lehrveranstaltungen

Diese Vorlesung hat dem Team und den meisten Teilnehmern viel Freude bereitet. Sie wurde zudem ausgezeichnet mit dem Vorlesungspreis 2019/20 der Fachschaft Mathematik.

Ewige Bestenliste des Casino Royal 2019/20:

The traditional mathematics professor
of the popular legend is absentminded. (...)
He writes a, he says b, he means c; but it should be d.
George Pólya (1887–1985), How to solve it (1945)

Stundenplan

Doch vorerst dieses halbe Jahr
Nehmt ja der besten Ordnung wahr.
Fünf Stunden habt Ihr jeden Tag;
Seid drinnen mit dem Glockenschlag!
Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832), Faust

Auf mehrheitlichen Wunsch der Studierenden verschieben wir den Vorlesungstermin von Donnerstag 3. Block ab sofort auf Donnerstag 5. Block in Raum 8.339.

Say what you know,
do what you must,
come what may.
Sofia Kovalevskaya (1850–1891)

Rückblick: Was bisher geschah

Verstehen kann man das Leben nur rückwärts;
leben muss man es aber vorwärts.
Søren Kierkegaard (1813–1855)

Erwartungen der Studierenden zu Beginn der Vorlesung und in der zweiten Woche:

Die Vorlesung begann mit einer spielerischen Einführung am Donnerstag 17.10.2019 9:45 (sic! eigentlich Übungstermin). Ich habe in der ersten Woche alle vier Termine genutzt und vorsorglich zwei Vorlesungen vorgeholt, die später im Semester ausfielen. Das gab uns genug Zeit für erste Spiele und Erklärungen (Kapitel A) und die Grundlagen zu kombinatorischen Spielen (Kapitel B). Darauf baute bereits das erste Übungsblatt.

Die erste Übung begann in der zweiten Woche, Donnerstag 24.10.2019 9:45 (fortan als regulärer Übungstermin). Großes Lob für die engagierten Teilnehmer! Bitte bereiten Sie sich weiterhin so gut vor, arbeiten Sie die Vorlesung nach, wenden Sie die neuen Werkzeuge gleich selbst an, kommen Sie mit Ihren Antworten und Ihren Fragen!

Semesterschlussverkauf! Dieses Glas voller Münzen wurde als Schnäppchen versteigert.

Das erste eigenständige Casino Royal fand in der zweiten Woche statt, am Freitag, den 25.10.2019 14:00, siehe Terminkalender. Das Vertrauensspiel "Hin-und-Rück" liefert experimentell erstaunliche Ergebnisse, und konvergiert langsam gegen die theoretische Vorhersage. Neuzugang: Wir hatten das Piratenspiel bereits in der Vorlesung theoretisch gelöst, aber im Casino kam praktisch alles anders... Das Experiment überrascht und begeistert! Jetzt bereits legendär...

Woche für Woche versammelte sich immer freitags ab 14 Uhr eine treue Anhängerschar zur praktischen Spieltheorie im Casino Royal. Wir haben viel gelernt, manchmal wurde die Theorie bestätigt, manchmal auch arg in Zweifel gezogen.

Das große Finale des Winnersemesters 2019/20 war unsere Abschiedsvorstellung am Freitag, den 07.02.2020: Semesterschlussverkauf. Wir versteigern wertvolle Dinge. Alles muss raus!

Was ist ein Spiel?

Das ganze Leben ist ein Spiel,
und wir sind nur die Kandidaten.
Hape Kerkeling (1964–)

Wir alle haben als Kinder gespielt, viele spielen auch als Erwachsene mit Begeisterung. Bei Ein-Personen-Spielen geht es meist um Geschick, manuell oder mental. Die SpielerIn versucht eine Aufgabe zu lösen und zwar möglichst effizient (Optimierungsproblem), oder unter mehreren Alternativen die beste Wahl zu treffen (Entscheidungsproblem).

Auch bei ökonomischem Handeln muss jede AkteurIn Probleme von folgendem Typ lösen: Was ist möglich? Was ist erstrebenswert? Wie wähle ich die beste Möglichkeit? Das führt sofort zu klassischen Fragen der Optimierung und ihren mathematischen Methoden.

Sobald zwei oder mehr Spieler interagieren, entsteht zudem eine besondere Situation: Das Ergebnis jedes einzelnen hängt nicht nur von seinen eigenen Aktionen ab, sondern auch von den Aktionen der anderen Spieler; ihre Ergebnisse sind gekoppelt. Hierdurch kann es zu Konflikten kommen, sowohl zu Konkurrenz als auch zu Kooperation. Damit stellt sich die Frage, wie ein Spieler sein Ergebnis verbessern kann, im Idealfall gar optimieren.

Die Optimierung wird dadurch wesentlich komplizierter und auch interessanter! Genau dies ist die Ausgangssituation der Spieltheorie. Oft ist es keineswegs offensichtlich, wie wir die Konflikte lösen können oder sollen. Ein sehr einfaches Spiel ist Schere, Stein, Papier (engl. Rock-paper-scissors). Die Simpsons bringen es wunderbar auf den Punkt:

Erstaunlich viel Statistik, Taktik und Psychologie spielen beim Elfmeter im Fußball eine Rolle, ebenso beim Endspiel der letzten 20 Sekunden im Basketball. Spieltheorie hilft.

Wie verzwickt selbst einfachste Entscheidungen sein können, zeigt das Gefangendilemma (engl. Prisoner's dilemma). Es ist das Paradebeispiel eines sozialen Dilemmas: In zahllosen Varianten begegnet es uns nahezu überall als Tragik der Allmende. Mit spieltheoretischen Modellen können wir die Struktur des Konflikts präzise beschreiben. Nicht immer können wir ein verfahrenes Problem in Wohlgefallen auflösen, doch immerhin naive Pseudolösungen erkennen und vermeiden, und manchmal auch nach besseren Mechanismen suchen.

Bemerkenswerterweise lassen sich die meisten Konfliktsituationen als ein Spiel beschreiben. Dies gelingt, da wir den Begriff ausreichend weit und allgemein fassen. In diesem Sinne ist ein Spiel ein Mehr-Personen-Entscheidungsproblem. Wir könnten etwas provokativ auch sagen: Das ganze Leben ist ein Spiel!

"He just kept talking about Life being a game and all. You know."
— "Life is a game, boy. Life is a game that one plays according to the rules."
— "Yes, sir. I know it is. I know it." Game, my ass. Some game. If you get on the side
where all the hot-shots are, then it's a game, all right — I'll admit that.
But if you get on the other side, where there aren't any hot-shots,
what's a game about it? Nothing. No game.
J.D.Salinger (1919–2010), The Catcher in the Rye (1951)

Was ist und was soll die Spieltheorie?

Spiele beschreiben Konflikte, sowohl Konkurrenz als auch Kooperation:

• Mehrere Akteure interagieren (Individuen, Firmen, Staaten, KI).
• Jeder Akteur hat gewisse Handlungsoptionen (Züge, Strategien).
• Aus diesen Möglichkeiten wählt jeder Akteur aus (frei, unabhängig).
• Daraus entsteht für jeden ein Ergebnis (Nutzen, Auszahlung, etc).
• Jeder Spieler versucht, sein Ergebnis zu maximieren.

Die Spieltheorie untersucht allgemein solche strategischen Interaktionen. Soweit möglich stellt sie Methoden zur Analyse und zur Lösung bereit, in den bald 80 Jahren ihres Bestehens zunehmend realistisch und umfassend. Die möglichen Anwendungen sind vielfältig, von klassischen Spielen bis zu ökonomischem Verhalten, von Versteigerungen im Internet bis zu politischen Verhandlungen.

Dem Anwenden muss das Erkennen vorausgehen.
Max Planck (1858–1947)

Grundlegend ist der Begriff des Nash-Gleichgewichts (engl. Nash equilibrium). Für seine bahnbrechenden Arbeiten aus den 1950er Jahren bekam Nash 1994 den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften. Dieser Preis wird seit 1969 vergeben, darunter immer wieder für Arbeiten in der Spieltheorie. Einen wunderschönen Überblick gibt John Milnor in seiner Ehrung A Nobel Prize for John Nash (zugänglich dank Uni-Stuttgart-Campuslizenz) und seiner Buchbesprechung John Nash and "A Beautiful Mind".

Ein typisches Ziel der Spieltheorie ist es, rationales Verhalten in (ökonomischen, sozialen, politischen) Konfliktsituationen zu beschreiben und zu erklären. In der empirischen Ökonomie wird umgekehrt das reale Verhalten beobachtet und mit der Theorie verglichen. Sehr häufig ist unser Verhalten gar nicht so rational, wie wir annehmen möchten! Die so gewonnenen empirischen Daten dienen dazu, die Theorie zu testen und zu kalibrieren.

In der Theorie gibt es keinen Unterschied
zwischen Theorie und Praxis.
In der Praxis schon.

Inhalt dieser Vorlesung

To be literate in the modern age you need to have
a general understanding of game theory.
Paul Samuelson (1915–2009)

Diese Vorlesung präsentiert grundlegende Beispiele und Modelle, Begriffe und Techniken der Spieltheorie: statische und dynamische Spiele, Normalform und extensive Form, vollständige und unvollständige Information, Rationalität, Nash-Gleichgewichte und verfeinerte Lösungskonzepte, Lösungsmethoden, Anwendungen der Mikroökonomie, kollektive Entscheidungen, Verhandlungstheorie, Auktionstheorie. Wir werden dabei zahlreiche konkrete (Bei)Spiele analysieren, einige zur Erprobung auch (online/live) gegeneinander spielen, und das dabei beobachtete ir/rationale Verhalten untersuchen.

Blödem Volke unverständlich // treiben wir des Lebens Spiel.
Gerade das, was unabwendlich // fruchtet unserm Spott als Ziel.
Magst es Kinder-Rache nennen // an des Daseins tiefem Ernst;
wirst das Leben besser kennen, // wenn du uns verstehen lernst.
Christian Morgenstern (1871–1914), Galgenberg

Voraussetzungen

Die Voraussetzungen sind kurz gesagt Neugier und Fleiß:

Jede ernsthafte Beschäftigung mit Mathematik erfordert zunächst Interesse, Neugier und Offenheit für Probleme und sodann Kreativität, Sorgfalt und Hartnäckigkeit bei deren Lösung. Das gilt auch und besonders für die Spieltheorie! Sie benötigen hierzu:

• Mathematische Reife sowie Begeisterung für Anwendungen und Abstraktion
• Die Kenntnisse und Fertigkeiten des (gesamten) Grundstudiums Mathematik

Die Spieltheorie mobilisiert und nutzt nahezu alle mathematischen Teildisziplinen, sie verläuft quer zu den üblichen traditionell-willkürlichen Grenzziehungen, oft führt eine konkrete Problemstellung zu einer abstrakt-mathematischen Struktur und umgekehrt allgemeine Lösungemethoden zu konkreten Anwendungen. Diese Vorlesung bietet und fordert daher eine große Spannweite von Abstraktion und Formalisierung zur Lösung konkreter Fragen und Anwendungen. Technisch benötigen wir unbedingt die solide Basis des Grundstudiums:

• Die Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra (angefangen bei mathematischen Grundstrukturen, Mengen-Relationen-Abbildungen, Logik und Beweisen, ...). Ihre krönende Zusammenführung zur Funktionalanalysis ist hier nicht erforderlich.
• Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung (Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wkt, Bayes, Zufallsvariablen, Erwartung, ...). Nicht gefordert doch hilfreich-inspirierend sind einfache stochastische Prozesse wie zufällige Irrfahrten auf \(\Z^n\).
• Elementare Geometrie und Topologie (Konvexität, Kompaktheit, ich zitiere auch Brouwers Fixpunktsatz, ...). Nicht gefordert doch hilfreich-inspirierend sind einfache zeitkontinuierliche dynamische Systeme wie Differentialgleichungen.

Kurzum: Diese Vorlesung zur Spieltheorie ist oft eher problemorientiert und nicht stur methodenzentriert. Wir nutzen alle mathematischen Methoden, die zur Problemlösung dienlich sind. Alles ist wunderschöne Mathematik und zudem in realen Anwendungen! Manche lieben es, andere hassen es. Sie sollten es jedenfalls im Voraus wissen. Ich halte es für die realistische Herangehensweise, daher will ich ehrlich darauf hinweisen.

Es gibt nichts Gutes,
außer man tut es.
Erich Kästner (1899–1974)

We are all familiar with methods for solving linear equation systems [...]
On the other hand, the study of linear inequality systems excited virtually no interest
until the advent of game theory in 1944 and linear programming in 1947.
George Bernard Dantzig (1914–2005),
Linear Programming and Extensions, RAND 1963

Lernziele

Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Begriffe und Techniken der Spieltheorie. Sie besitzen die mathematischen Grundlagen für das Verständnis spieltheoretischer Modelle in den angrenzenden Wissenschaften und können sich mit Spezialisten darüber verständigen. Sie sind in der Lage, die behandelten Methoden selbstständig, sicher, kritisch, korrekt und kreativ anzuwenden, ähnlich strukturierte Probleme zu erkennen, mathematisch zu modellieren und rechnerisch zu lösen.

Es gibt drei Möglichkeiten, klug zu handeln:
1. Durch Nachahmen — Das ist die leichteste.
2. Durch Nachdenken — Das ist die edelste.
3. Durch Erfahrung — Das ist die bitterste.
Konfuzius (551–497 v.Chr.)

Bei allem Spielspaß erfordert diese Zielsetzung auch Fleiß und Disziplin.

• Selbstständig: Es geht nicht nur um Auswendiglernen,
  sondern um Verstehen und unabhängige Urteilsfähigkeit.
• Sicher: Es geht nicht nur um Intuition oder Spekulieren,
  sondern um nachvollziehbare Argumente und Rechnungen.
• Kritisch: Es geht nicht nur um Glauben oder (Auto)Suggestion,
  sondern um (selbst)kritische Fragen und sorgfältige Antworten.
• Korrekt: Sie beherrschen Definitionen, Sätze, Methoden, Proben.
  Gegenbeispiele zeigen Fehlerquellen, die es zu vermeiden gilt.
• Kreativ: Es geht nicht nur um fertige Rezepte,
  sondern um eigenständige Anwendung.

Zusatzangebot: Casino Royal freitags ab 14Uhr

Als Zusatzangebot bieten wir dieses Jahr zur Spieltheorie neben Vorlesung und Übung auch optional das Casino Royal. Die messerscharfe Überlegung dahinter ist folgende. Als wir die Veranstaltung zur Spieltheorie zum ersten Mal durchführten, stellte sich bald heraus, dass Teilnehmer recht unterschiedliche Ziele verfolgen:

• Einige kommen vor allem für den Spielspaß.
• Manche kommen für die schöne Mathematik.
• Andere kommen für die perfekte Mischung.

Die Teilnehmer hatten sehr verschiedene Präferenzen, aber wir nur ein gemeinsames Angebot: One size fits all. Diese Situation war nicht ideal. Soweit unsere Marktforschung. Wir haben viel Zeit und Mühe investiert, wir haben nicht geruht und unser Premiumprodukt noch weiterentwickelt. Der Kampf um die beste Vorlesung ist hart. Die Konkurrenz schläft nicht.

Wir bieten Ihnen daher die Spieltheorie weiterhin in gewohnter Qualität auf dem Silbertablett, aber nun zusätzlich in zwei Geschmacksrichtungen:

1. Als knallharte, mathematische Spieltheorie. Dazu gehören jede Woche zwei Vorlesungen und eine Übung sowie abschließend die Klausur. Ihre ehrlich verdienten 9 Leistungspunkte für die Spieltheorie gibt es hier und nur hier.
2. Als spaßorientierte, angewandte Spieltheorie. Auch hier können Sie viel gewinnen: Erfahrung und Erleuchtung, vielleicht Süssigkeiten, manchmal echtes (Spiel)Geld und auch Scheine. Aber erwarten sie nicht auch noch Leistungspunkte!

Die beiden Teile ergänzen sich, sind aber unabhängig. Choose wisely! Die experimentelle Spieltheorie illustriert und motiviert durch zahlreiche konkrete Beispiele und manche überraschende empirische Erkenntnis; idealerweise wollen Sie dann auch die Theorie dahinter verstehen. Im mathematischen Teil erlernen Sie präzise Modelle und nutzen vielfältige Methoden, selbstständig, sicher, kritisch, korrekt und kreativ; idealerweise wollen Sie diese Erkenntnisse dann auch testen und anwenden.

Die Klausur behandelt alle Themen und Techniken aus Vorlesung und Übung, der experimentelle Spielspaß wird dort natürlich nicht abgefragt.

Übungen

Die Spieltheorie soll für Sie nicht bloß Theorie bleiben, Sie sollen sie selbst erfahren und dadurch verstehen. Um sich damit vertraut zu machen, sollen Sie regelmäßig selbst spielen, genauer: spieltheoretische Fragen mathematisch modellieren und lösen.

Wir sind dieses Semester glücklich (und auch ein wenig stolz), Ihnen zu dieser Vorlesung Übungen anbieten zu können. Das ist angesichts knapper Ressourcen leider keineswegs selbstverständlich. Wenn Sie sich ernsthaft darauf einlassen, werden Sie viel Freude daran haben und so manches Aha-Erlebnis. Möge es nützen!

Erkläre es mir, und ich werde es vergessen.
Zeige es mir, und ich werde mich erinnern.
Lass es mich tun, und ich werde es verstehen.
Konfuzius (551–497 v.Chr.)

Übungsblätter

Die Übungsblätter werden hier wöchentlich zur Verfügung gestellt. Die Vorlesung erklärt Ihnen wie es geht, anschließend können Sie diese Techniken anwenden und einüben und die behandelten Themen mit weiterem Übungsmaterial vertiefen.

Scheinbedingungen

Für die Zulassung zur Klausur (aka Erwerb des Übungsscheins) erwarten wir regelmäßige aktive Teilnahme an den wöchentlichen Übungsgruppen (Votieren und Vorrechnen). Genaueres wird zu Beginn des Semesters in der Vorlesung und der Übung bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

Dieser Kurs wird mit 9 Leistungspunkten (also 270 Arbeitsstunden) veranschlagt:

• ca 90 Stunden Präsenz (6 Stunden wöchentlich, bestehend aus 4 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung, bei etwa 15 Wochen Vorlesungszeit)
• ca 120 Stunden eigene Arbeit während der Vorlesungszeit (etwa 8 Stunden wöchentlich zur Vor- und Nachbereitung und für Hausaufgaben)
• ca 60 Stunden Prüfungsvorbereitung nach der Vorlesungszeit (etwa zwei Wochen)

Die Bemessung der nötigen eigenen Arbeitszeit beruht auf jahrzehntelanger Erfahrung. Individuelle Werte können und werden davon abweichen, nichtsdestotrotz sollen beide Seiten – Lehrende und Lernende – sich ehrlicherweise an dieser Bemessung orientieren. Sie spiegelt eine Grunderfahrung wieder, die sich alle zu Herzen nehmen müssen:

Mathematik lernen Sie nicht allein durch Zuschauen,
sondern durch eigene Arbeit und regelmäßige Übung.
Klavierspielen lernen Sie ja auch nicht
allein durch den Besuch von Konzerten!

Das Verhältnis 1:2 ist dabei durchaus realistisch: Jede Präsenzstunde erfordert zusätzlich zwei Stunden eigene Arbeit. Das ist keine Übertreibung sondern regelmäßige Erfahrung. Wenn Sie glauben, dass dies auf Sie nicht zutrifft, dann sind Sie entweder ein Genie, oder (was wahrscheinlicher ist) ein Opfer des berüchtigten Dunning-Kruger-Effekts.

Literatur

Eine ausführliche und kommentierte Literaturliste finden Sie in den Vorlesungsunterlagen am Ende des ersten Kapitels. Die Lehrbuchliteratur zur Spieltheorie wächst rapide und ist inzwischen sehr umfangreich. Die grundlegenden Themen sind weitgehend kanonisch, die Darstellung variiert jedoch abhängig von der Zielgruppe und dem Grad der mathematischen Formalisierung, von verbos-verspielt zu wortkarg-formal.

Am besten Sie schmökern ein wenig und suchen sich das für Sie passende heraus.

• Fudenberg, Tirole: Game Theory. MIT Press 1991
• Osborne, Rubinstein: A Course in Game Theory. MIT Press 1994 (frei erhältlich)
• Luce, Raiffa: Games and Decisions. Dover Publications, Reprint 2012
• Myerson: Game Theory, Analysis of Conflict. Harvard University Press 1997
• Gibbons: A Primer in Game Theory. Prentice Hall 1992

Unsere Universitäts-Bibliothek bietet einige (deutschsprachige) Lehrbücher auch online:

• Winter: Grundzüge der Spieltheorie. Springer 2015
• Holler, Illing: Einführung in die Spieltheorie. Springer 2006
• Berninghaus, Ehrhart, Güth: Strategische Spiele. Springer 2010
• Mehlmann: Strategische Spiele für Einsteiger. Vieweg 2007

Für Freude am Lesen und an schönen Illustrationen:

• Binmore: Fun and Games. Heath & Co 1992

Der Klassiker von John von Neumann und Oskar Morgenstern begründete die moderne Spieltheorie. Dieses Lehrbuch wird bis heute verehrt und zitiert, aber selten gelesen. Es ist immer noch interessant, aber nicht leicht zu lesen und daher nicht zum Einstieg empfohlen.

• von Neumann, Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press 1944 (online verfügbar), 60th anniversary edition 2004

Die kombinatorische Spieltheorie ist ein riesiges Gebiet, das in dieser Vorlesung nur gestreift aber nicht ernsthaft behandelt wird. Wer in diese Richtung abbiegen möchte, findet sein Glück in folgendem epischen Klassiker:

• Berlekamp, Conway, Guy: Winning Ways for Your Mathematical Plays. A K Peters 2001-2004, Gewinnen: Strategien für mathematische Spiele. Vieweg 1985-1986
• Conway: On Numbers and Games. A K Peters 2000

Wenn Sie gerne Biographien lesen und zudem mathematisch interessiert sind, dann wird Ihnen die folgende Lektüre gefallen (und vielleicht auch die oskarprämierte Verfilmung):

• Nasar: A Beautiful Mind. Faber&Faber 1998

Chuck Norris liest keine Bücher:
Er starrt sie so lange an, bis sie ihm
freiwillig sagen, was er wissen will.

Lustiges und lehrreiches

Vielleicht vergeuden Sie gerne etwas Zeit im Internet. (Seien wir ehrlich: Wir alle tun es, und auch Sie sind ja gerade dabei.) Dann möchten Sie vielleicht Ihre Zeitvergeudung optimieren und in lustige und lehrreiche Spiele investieren:

• The Evolution of Trust. Evolutionäre Spieltheorie, wunderbar illustriert!
• Die Tragik des Gemeinguts als unterhaltsam-denkwürdiges Science-Video
• Das Braess Paradox als Lego-Animation: Wie cool ist das? Sehr cool!
• Shubik: The Dollar Auction Game. Wie verrückt ist das? Ziemlich verrückt!
• Computer-gestützte Lösung des Strandkiosk-Problems

Termine und Themen

Quidquid agis, prudenter agas et respice finem!
— Was immer du tust, handele klug und bedenke das Ende!

Spieltheorie kann süchtig machen.
Teilnahme erst ab 18 Jahren.
Bundeszentrale für
gesundheitliche
Aufklärung
(BZgA)